Разработка математической модели, численных методов и алгоритмов для структурно-параметрического синтеза электросети мегаполиса (1025805), страница 2
Текст из файла (страница 2)
д. Оптимальное развитиеподразумевает обеспечение наилучших технико-экономических показателейэлектросети мегаполиса. При этом электросеть мегаполиса должнаудовлетворять требованиям к надежности, уровню воздействию наокружающую среду.При решении задачи ПРЭ города рассматриваются следующие основныевопросы:• выбор числа и местоположения РП;• выбор числа и местоположения ТП, а также определение их мощности;• выбор варианта подключения новых потребителей к электросетимегаполиса, а также определение параметров возводимых кабельныхлиний (КЛ);• определение варианта включения новых ТП в электросеть мегаполиса.Результатом решения задачи ПРЭ является нахождение такого вариантаразвития электросети мегаполиса, при котором обеспечивается возможностьнадежного электроснабжения всех намечаемых к присоединению и ужеприсоединенных потребителей при наименьших затратах на расширениеэлектросети мегаполиса и эксплуатационных расходов на ее обслуживание.Исходными данными для задачи ПРЭ служат сведения об исходнойструктуре и параметрах электросети, а также подключаемой к ней нагрузке.В работе задача ПРЭ поставлена как детерминированная, то естьспрогнозированная возросшая нагрузка на электросеть мегаполиса полагаетсяоднозначно определенной в виде совокупности подключаемых потребителей.Рассмотрен опыт проектирования электросетей мегаполисов в России и зарубежом (США, Великобритания, Швейцария, Испания, Китай), выполненаналитический обзор программных комплексов, применяемых в настоящеевремя при проектировании электросетей (EnergyCSLine, Model Studio CSи др.).В ГЛАВЕ 2 предложена математическая модель топологии электросетимегаполиса в виде направленного взвешанного графа.
На основании этоймодели поставлена задача ПРЭ: определен вектор варьируемых параметров изадана область его допустимых значений; сформулированы критерииоптимальности.Электросеть мегаполиса представляет собой совокупность объектовследующих типов: T – трансформаторная подстанция; R – распределительнаяподстанция; С – потребитель; L – кабельная линия.4Объекты каждого типа характеризуются набором параметров. Составвектора параметров является расширяемым и содержит такие характеристикиобъектов электросети мегаполиса, как их географические координаты, длина исечение КЛ, запрашиваемая мощность потребителей и прочее.Исходная электросеть мегаполиса с подключенной нагрузкой (всемиприсоединенными к ней потребителями) представляет собой направленныйграфG исх = (R исх , T исх , Lисх ) ,где Rисх , Tисх , Lисх – исходные множества узлов электросети мегаполисатипа R, T и L соответственно. Элементы множества Tисх , R исх являютсявершинами графа, элементы множества Lисх соответствуют его дугам.Совокупность всех подключаемых к электросети мегаполисапотребителей определяет множество С подкл = СH подкл ∪ СLподкл , где СН подкл ,СLподкл – множества потребителей, подключаемых к электросети мегаполиса науровнях напряжения 10 кВ и 0,4 кВ соответственно.Пример фрагмента топологии электросети мегаполиса представлен наРис.
1.Рис. 1. Пример фрагмента топологии электросети мегаполиса с включенными вструктуру электросети потребителями и новыми РП и ТП– РП;– ТП;– КЛ;– новая ТП; – новая РП; – новая КЛ Вектор варьируемых параметров задачи ПРЭ представлен в видеRT,X = X i , X 1 j , X 2 j , ( xk , yk ), X нов, X нов()где X i – неизвестный номер РП/ТП, к которой будет произведено подключениепотребителяС i ; X 1 j , X 2 j – номера РП/ТП, к которым произведеноподключение ТП T j ; ( xk ; yk ) – географические координаты новой РП/ТП;RTX нов, X нов – числа новых РП и ТП, строительство которых необходимопроизвести для подключения всех потребителей множестваэлектросети мегаполиса.С подклк5Значения компонентов вектора варьируемых параметров X i , X 1 j , X 2 jявляются элементами дискретного множества уникальных номеров РП и ТП;координаты ( x k , y k ) выбираются из конечного набора значений возможныхRTмест строительства новых ТП/РП.
Переменные X нов, X нов являютсяцелочисленными. Таким образом, задача относится к классу задач дискретногопрограммирования.Задача ПРЭ относится к классу задач структурно-параметрическогосинтеза. Задача отличается большой размерностью: так, при проектированииэлектросети района мегаполиса размерность вектора Х может достигать 30005000. В случае, если каждый элемент вектора может принимать одно из двухвозможных значений, число вариантов решения задачи составит 23000 − 25000 .Таким образом, решение указанной задачи полным перебором непредставляется возможным и требует разработки эффективных приближенныхметодов ее решения.На ряд параметров объектов электросети мегаполиса типов R, T, Lналожены базовые (обязательные) и пользовательские (дополнительные)ограничения типа равенств и неравенств, которые определяют базовую D X ипользовательскую D U области допустимых значений вектора варьируемыхпараметров.Определены частные критерии оптимальности развития электросетимегаполиса Z( X) = (Z1 ( X), Z 2 ( X), ..., Z Z ( X) ), на первые Z которых наложеныкритериальные ограничения, формирующие область допустимых значенийвектора варьируемых параметров DZ .Задачу ПРЭ ставим в видеZ( X * ) = min Z( X) ,X∈ D*где X – оптимальные значения компонентов вектора варьируемыхпараметров; D = D X ∩ DU ∩ D Z – итоговое множество допустимых значенийэтого вектора.В ГЛАВЕ 3 предложено два метода решения поставленной задачи ПРЭ:• метод редукции задачи ПРЭ к совокупности вложенных подзадачглобальной минимизации (метод редукции);• метод декомпозиции задачи ПРЭ (метод декомпозиции).Метод редукции заключается в решении вместо исходной задачисовокупности трех вложенных подзадач глобальной оптимизации меньшейразмерности.• Подзадача 1 подразумевает определение числа и мест строительствановых РП и ТП.• Подзадача 2 заключается в определении оптимального вариантаподключения новых потребителей к электросети мегаполиса.6• Подзадача 3 позволяет определить варианты возможного подключенияновых РП и ТП, «построенных» при решении подзадачи 1, к существующейэлектросети мегаполиса.Метод является итерационным строго иерархическим.
Ему соответствуетдекомпозиция вектора X на три составляющие:X = { X1 , X 2 , X 3 }.(2)1RT32Здесь X = ( xi , yi ), X нов , X нов ; X = {X i }; X = X 1i , X 2i .{}{}Указанная декомпозиция вектора варьируемых параметров позволяетсвести исходную задачу к задаче вида*Z ( X) .minZ X = minminminX∈D( )( )(X1∈D X2 ∈D X1 X3 ∈D X1 , X2)Здесь D ( X 1 ) – подобласть области допустимых значений вектора варьируемыхпараметров D при фиксированном векторе X1 ; D ( X1 , X 2 ) – аналогичнаяподобласть D при фиксированных X1 и X 2 .Схема метода представлена на Рис.
2. Здесь и далее n – номер итерации.G исх , Сподкл , DПодзадача 1min Z (X*) = min Z ( X)X1∈DХ1nПодзадача 2min Z (X*) = min Z ( X)( )X2∈D X1Х1n , Х2nПодзадача 3 min Z (X*) =min(X3∈D X1 , X2)Z ( X)Х1n , Хn2 , Х3n(Z ( Xn ) = Z X1n , Xn2 , X3nКонецвычислений?X*, Z *Да)Нетn = n +1Рис. 2. Схема метода редукцииМетоду декомпозиции соответствует аналогичное методу редукциипредставление вектора варьируемых параметров в виде (2). Метод такжеявляется итерационным строго иерархическим. Для связи локальных подзадач1–3 определяем вектор координирующих параметров S = S lim ∪ S st , где S lim ,7S st – подвекторы параметров лимитирующей и стимулирующей координациисоответственно.При лимитировании координирующие параметры S limсистему ограничений подзадач:) { Wi ( X, Slim ) ≥ 0,(WS X, Slim =включаем в}i ∈[ 1...
WS ] .(3)Ограничения (3) задают область допустимых значений вектора варьируемыхпараметров D S = X WS X, S lim ≥ 0 .{()}Стимулирующая координация локальных задач производится при помощисвязующих параметров, которые вводят в целевую функцию: Z ( Х ) → Z(X, S st ).С учетом векторов S lim , S st задачу ПРЭ ставим в виде~Z (Х * , S ) = min~ Z(X, S st ) , D = D X ∩ DU ∩ D Z ∩ D S .X∈ DСхема метода декомпозиции представлена на Рис. 3.~G исх , Сподкл , DДа*СподклX1nМодуль IммПодзадача1*X n2−1, Sn*X1nG исх , СподклЗадачакоординации*X n2Подзадача2мм*n = n +1*X 2nМодуль II*X1n, X n2,Sstn~G исх , D*Подзадача3мм*Zn, Х 3nМодуль IIIХ 3nДаZ *, X*Рис.
3. Схема метода декомпозицииВ ГЛАВЕ 4 предложены алгоритмы решения подзадач 1–3,представленных в главе 3.Алгоритмы решения подзадач 1, 2 рассматриваются в части строительстваТП и подключения к ним потребителей на уровне напряжения 0,4 кВ. Данныеалгоритмы также могут быть применены для решения аналогичных задачстроительства РП и подключения к ним потребителей на уровне напряжения10 кВ.Подзадача 1.Алгоритм на основе метода k-средних. Реализует кластеризационныйметод k-средних, основной идеей которого является задание некоторогоначального разбиения новых потребителей на кластеры с последующим8изменением кластерных центров (предполагаемых мест строительства РП/ТП)и перераспределением новых потребителей.Алгоритм, реализующий метод разделительной кластеризации.
В основуалгоритма положен иерархический метод кластеризации, достоинствомкоторого, по сравнению с методом k-средних, является отсутствиенеобходимости задания числа кластеров. Основная идея алгоритмазаключается в том, что на первом этапе решения задачи все новые потребителипомещаются в один кластер, который в дальнейшем последовательно делитсяна подкластеры до выполнения условия окончания деления.Эвристический алгоритм выделения максимальных подмножеств. Сутьподхода, применяемого в этом алгоритме, – последовательное выделение измножества подключаемых к электросети мегаполиса новых потребителейгрупп, включающих в себя максимально возможное число потребителей, длякоторых может быть построена РП/ТП.В качестве оценки эффективности алгоритмов использованы дваиндикатора: 1) число ТП, строительство которых необходимо произвестиTX нов; 2) время вычислений t.В диссертационной работе проведен широкомасштабный вычислительныйэксперимент и исследована эффективность указанных алгоритмов.
Анализпоказал, что среднее время решение задачи t% алгоритмом k-средних иразделительной кластеризации более чем в два раза превышает время решениязадачи эвристическим алгоритмом выделения максимальных подмножеств.~TПри этом среднее число построенных ТП X нов при решении задачиэвристическим алгоритмом выделения максимальных подмножеств на ~10%меньше, чем при решении алгоритмом, реализующим метод k-средних, и на~20% меньше, чем при решении задачи алгоритмом, реализующим методразделительной кластеризации.TНаилучший результат по индикатору X нов достигнут при решении задачиэвристическим алгоритмом выделения максимальных подмножеств иалгоритмом, реализующим метод k-средних.
Наихудший результат по тому жеиндикатору получен при решении задачи алгоритмом, реализующем методразделительной кластеризации.Зависимости среднего времени вычислений t% и среднего числаTпостроенных объектов X% нов от числа подключаемых к электросети мегаполисапотребителей N приведены на Рис. 4.9~TXновt%,сек40000140350001203000010025000802000060150004010000205000001002003005001000а) число построенных объектовN1002003005001000б) время вычисленийРис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
