Диссертация (1025802), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

и 2.3. показано изменение числа Рейнольдса в каналахМВВН при разных окружных скоростях ротора и высотах каналов. Приувеличении давления газа выше 104 Па возможен переход ламинарного теченияв турбулентное течение газа, что соответствует вязкостному режиму течениягаза.73а)б)Рисунок 2.2. Зависимость изменения числа Рейнольдса от высоты каналов иокружной скорости на ротореа – при u = 100 м/с; б – при u = 200 м/с; 1 – h = 0,5·10-3 м; 2 – h = 1·10-3 м;3 – h = 1,5·10-3 м; 4 – h = 3·10-3 м; 5 – h = 5·10-3 мРисунок 2.3.

Зависимость изменения числа Рейнольдса от высоты каналов иокружной скорости на роторе1 – h = 1·10-3 м при u = 100 м/с; 2 – h = 1,5·10-3 м при u = 100 м/с;3 – h = 1·10-3 м при u = 200 м/с; 4 – h = 1,5·10-3 м при u = 200 м/с742.4. Определение скорости газа в каналах проточной части молекулярновязкостного вакуумного насосаРассмотрим течение газа в трапецеидальном канале. Течение газа впрямоугольном канале является частным случаем трапецеидального канала.Однако как показали дальнейшие исследования, использование прямоугольногоканала в проточной части МВВН менее эффективно. Так как длятехнологическоговыполненияконструкцииспрямоугольнымканаломнеобходимо делать кромку канала достаточно широкой, что ухудшает откачныепараметры проточной части.Для более точного описания процессов проходящих в проточной частинасоса учитывается скольжение газа вдоль рабочих поверхностей каналов, атакже влияние боковой стенки канала на течение газа, что не учтено в работе[33] и ряде других работ.

При этом рассматривается изменение скорости газавдоль оси z. Также необходимо знать изменение скорости газа в канале вдольоси у, т.е. по ширине канала.Результирующая скорость газа в канале определяется следующим образомv  y, z  v  y  v  z2(2.1)где v(y) – скорость газа в канале вдоль оси y, м/с;v(z) – скорость газа в канале вдоль оси z, м/с;y, z – декартовы координаты.В случае изотермического движения газа скорость скольжения [1 – 7]определяется зависимостямиdv( y ),dydv( z )vs ( z )  .dzvs ( y )  где  – коэффициент скольжения газа, м.75Коэффициент скольжения определяет расстояние, на которое необходимосместить поверхность, чтобы скорость газа была равна скорости самойповерхности.

Данный коэффициент зависит от длины свободного пробегамолекул газа и по численному значению близок к ней. Анализ описанияскорости скольжения газа рассмотрен в работах [1 – 7, 41, 44 – 48, 134 – 137] сучетом факторов, учитываемых при описании данной скорости. Коэффициентскольжения в общем виде может быть выражен следующим образом 2   i  l, i   0,998 где  i - коэффициент аккомодации, который выражает долю касательного кповерхности тела количества движения молекул, теряющегося при ударемолекул о поверхность тела.Приопределениискоростискольжениягазавдольповерхностьсуществуют разные формы записи коэффициентов скольжения, напримеруравнение (2.2) и (2.3), численное значение которых отличается незначительно: 2   i  2   i k T,2  i  p      2   i     (2.2)где  i – коэффициент аккомодации тангенциального импульса количествадвижения; – средняя длина свободного пути молекулы газа, м. 2  2   i R    i  72, 75  pT  2   i ,M   i (2.3)где ρ – плотность газа, кг/м3; – средняя арифметическая скорость движения молекул газа, м/с;R – универсальная газовая постоянная, Дж/(моль·К).В данной работе скорость скольжения газа определяется по зависимостям76dv( y ),dydv( z )vs ( z )   2.dzvs ( y )   2(2.4)где  2 – коэффициент скольжения, м.В этом случае коэффициент скольжения  2 учитывает изменение скоростигаза вдоль осей z и y.На Рисунке 2.4.

представлен годограф скоростей в системе каналов статор– фиктивная поверхность в рабочем режиме при наличии потока газа,проходящего через канал со стороны всасывания на сторону нагнетания.Рисунок 2.4. Годограф скорости газа в каналемолекулярно–вязкостной проточной части1 – фиктивная поверхность; 2 – статорВ пространстве канала 0 < z < hi, y ϵ [0, b(z)/2] скорость газа v(z)определяется из условия равновесия, сумма сил, действующая на элементарныйобъем, равна нулю, т.е.dv( z )dv( z  dz )dxdy  dxdy  dpdydz  0dzdzи после ряда преобразований можно представить в виде одномерного решенияуравнений Навье-Стокса77d 2 v( z )1 dp,dz 2 dxdv( z )z dp C1 ,dz dxz 2 dpv( z )   C1 z  C2 ,2 dxгде С1, С2 – коэффициенты интегрирования.Коэффициента интегрирования определяются из граничных условий.При z = 0 скорость газа v(z) определяется уравнениемv( z ) z 0  C2   1ux ,(2.5)где ζ1 – коэффициент обмена количеством движения,ux – скорость фиктивной поверхности вдоль оси х.При z = hi скорость газа v(z) определяется уравнениемv( z ) z hi  vs ( z )   2dv( z ),dzгде vs ( z) – скорость скольжения газа, м/с.Таким образом, скорость газа можно записать в виде уравнения hi dphi 2 dp 2   C1    C1hi   1ux ,dx2dxтаким образом, коэффициент C1 можно представить в виде 2 hi dp hi 2 dp 1 C1   u . 2  hi  1 x  dx 2 dx Скорость газа v(z) в канале с учетом коэффициентов интегрированияопределяется зависимостью (4.4), а скорость скольжения зависимостью (2.4) 2 hi dp hi 2 dp z 2 dpz v( z )    1ux   u ,2 dx  2  hi  dx 2 dx  1 x(2.5) 2 hi dp hi 2 dp  2 z dp2 vs ( z )  u . dx  2  hi  1 x  dx 2 dx (2.6)78В результате скорость газа v(z) с учетом уравнений (2.4 – 2.6) можновыразить следующим уравнением z  0  v  z    1u x , 2 hi dp hi 2 dp z 2 dpz 0  z  hi  v( z )    1u x    1u x ,2dxhdx2dx2i 2 z  hi  v  z   vs ( z )   2 z dp   2   1u x   2 hi dp  hi dp  . dx  2  hi  dx 2 dx (2.6)По данным зависимости (3.6) построен профиль скорости v(z) (Рисунок2.5.) при y = 0, в зависимости от ширины и высоты канала (Рисунок 2.6.) приэтом отношение высоты к ширине канала ψ = 0,5, окружная скорость вращенияротора 180 м/с.Рисунок 2.5.

Зависимость изменения скорости v(z) в сечении канала1 – hi = 0,25h; 2 – hi = 0,5h; 3 – hi = 0,75h; 4 – hi = hПрофиль скорости газа v(y) имеет переменный характер в зависимости отвысоты и ширины канала. Поэтому уравнение скорости можно представить ввидеv  y   A1 y 2  A2 y  A3 ,где Ai – коэффициент для скорости газа вдоль оси y.(2.7)79Рисунок 2.6. Зависимость изменения скорости v  z  по профилю каналаОпределять соответствующие коэффициенты Ai, а, следовательно, скоростьгаза v(y), можно применив ряд граничных условий, разбивая канал насоставляющие элементы.1. Для определения скорости газа v(y) на плоскости z = 0 необходимо найтисоответствующие коэффициенты Ai, которые определяются из следующихграничных условий:1.1 Плоскость z = 0, y = 0, тогда v  y    1ux .При подстановке граничного условия в уравнение (2.7) получаем A3   1ux .1.2 Плоскость z = 0, y = 0, тогдаdv  y  0 .

При подстановке данногоdyграничного условия в уравнение (2.7) получаем A2  0.1.3 Плоскость z = 0, y = ± b/2, тогда скорость газа определяется выражениемv  y   v  z    1ux . При подстановке данного граничного условия в уравнение2b(2.7) получаем A1   1ux   1ux . Таким образом, коэффициент A1  0.480В результате скорость газа v(y) на плоскости z = 0 определяется скоростьюv  y  z 0   1ux .(2.8)2. Для определения скорости газа v(y) на плоскости z = h необходимо найтисоответствующие коэффициенты Ai, которые определяются из граничныхусловий:2.1 Плоскость z = h, y = 0, тогдаv  y  0 , т.к. характер измененияyгодографа скорости параболический симметричный относительно оси z. Приподстановке данного граничного условия в уравнение (2.7) получаем A2  0.2.2 Плоскость z = h, y = 0, тогдаv  y   vs  y   A3 ,(2.9)где vs ( y) – скорость скольжения газа, м/с.2.3 Плоскость z = h, y = ± b(z)/2, тогда скорость газа v  y   vs  y определяется скоростью скольжения газа.

При подстановке данного граничногоусловия в уравнение (2.7) получаем, что коэффициент A1  0 .В результате скорость газа v(y) на плоскости z = h определяется скоростьюскольжения газа вдоль поверхности, т.е. уравнением (2.9).3. При значении z ≠ 0 характер скорости v(y) меняется и приобретаетпараболический характер, определяемый уравнением (2.7). В связи спараболическим характером скорости v(y), изменения рассматривается вдиапазонах y ϵ [– b(z)/2, 0] и y ϵ [0, b(z)/2], так как скорость газа определяетсяразными уравнениями.В результате для определения скорости газа v(y) в пространстве канала0 < z < hi необходимо найти соответствующие коэффициенты Ai, которыеопределяются из граничных условий:3.1 Плоскость 0 < z < hi, y ϵ [– b(z)/2, 0], тогда скорость газа v(y)определяется уравнением81dv( y) y 0dydxdz  dv( y  dy)dxdz  dpdydz  0,dyчто после ряда преобразований можно представить в виде одномерногорешения уравнений Навье-Стоксаd 2 v( y )1 dp,2dy dxdv( y )y dp C1 ,dy dxy 2 dpv( y )   C1 y  C2 .2 dx(2.10)3.2 Плоскость 0 < z < hi, y ϵ [0, b(z)/2], тогда скорость газа v(y) определяетсяуравнениемdv( y)dv( y  dy)dxdz dxdz  dpdydz  0,dydyчто после ряда преобразований можно представить в виде одномерногорешения уравнений Навье-Стоксаd 2 v( y )1 dp,2dy dxdv( y )y dp C1 ,dy dxv( y )  y 2 dp C1 y  C2 .2 dx(2.11)3.3 Плоскость 0 < z < hi, y = 0, т.к.

характер изменения годографа скоростипараболический симметричный относительно оси z существует экстремумфункции, тогдаdv  y  0 . При подстановке данного граничного условия вdyуравнение (2.10), либо (2.11) получаем C1  0.3.4 На стенке канала при y = – b(z)/2 скорость газа v  y  определяетсяскоростью скольжения на поверхности82v( y )y b z  vs ( y )   22dv( y ),dy b  z  dp1 b  z  dp C2   2,2 4 dx2 dx2b  z   b  z  dpC2    2 .22dxСледовательно, скорость газа v(y) в диапазоне y ϵ [–b(z)/2, 0] определяетсяуравнениемb  z   b  z  dpy 2 dp v( y )     2 .2 dx 2  2 dx(2.12)3.4 На стенке канала при y = b(z)/2 скорость газа v(y) определяетсяскоростью скольжения на поверхностиv ( y )  vs ( y )   2dv( y )  2b  z  dp,dy2 dx2 b  z  dp1 b  z  dp C2  2,2 4 dx2 dxb  z   b  z  dpC2    2 .42dxгде b(z) – ширина канала в сечении 0 < z < hi, которое определяется уравнениемb  z   b  2 ztgСледовательно, скорость газа v  y  в диапазоне y ϵ [0, b(z)/2] определяетсяуравнениемb  z   b  z  dpy 2 dp v( y )    2 .2 dx 4  2 dx(2.13)Учитывая уравнения (2.12) и (2.13) скорости газа v(y) в диапазонy ϵ [–b(z)/2, b(z)/2], т.е.

Характеристики

Список файлов диссертации