Диссертация (1025802), страница 11
Текст из файла (страница 11)
В процессе описания рабочих процессов впроточнойчастизадаетсязначениекоэффициентавнешнеготренияпостоянным [33].Во время работы МВН [72, 76, 81, 82, 108, 110 – 115], МВВН [10] ввязкостномимолекулярно-вязкостномрежимах,температурагазаувеличивается, из–за наличия газового трения о поверхность канала. Однакоэто значение остается незначительным (не более 40°C). В связи, с чем течениегаза в этих насосах рассматривается изотермическим.Немаловажным фактором является величина зазора между ротором истатором, который в МВН для молекулярно-вязкостного режима увеличиваетсяпрактически всеми исследователями.
Величина зазора выбирается следующим:от 0,2·10-3 до 1·10-3 м [92]; 0,2·10-3 м [90, 91]; 0,38·10-3 м (статическое значение)65и меняющееся динамическое значение зазора от 0,24·10-3 м до 0,32·10-3 м [81,83]; 0,45·10–3 м [51, 52]. Не во всех работах указывается, в каком состоянии былизмерен зазор: во время сборки насоса (статический зазор) или во время работынасоса (динамический зазор). Насос работает при высоких частотах вращенияротора, из–за чего возможно увеличение диаметра ротора под действиемцентробежных сил, а также его тепловое расширение. Эти факторы уменьшаютзазор и появляется возможность соприкосновения вершин каналов ротора истатора, что в свою очередь может привести к стачиванию проточной части илизаклиниванию роторов.Так как каналы на статоре и роторе выполнены зеркально друготносительно друга перетеканием газа через зазор в МВВН можно пренебречь,что нельзя сделать в МВН. Из–за сложности учета влияния перетекания газачерез зазор МВН в большинстве работ этим фактором пренебрегают.
Особеннокогда учет перетекания газа необходимо осуществлять численным методом.Так как это приводит к существенному увеличению количества рабочих ячеек врасчетной сетке и значительно усложняет расчет, увеличивается время расчета.В ряде работ [61, 81, 83, 108] учтено влияние входа в проточную часть прирешении математической задачи течения газа в МВН с помощью программгидрогазодинамики. Аналитическое описание влияние входа и выхода изпроточной части не описывается ни в одной из рассмотренных работах.В работах, посвященных исследованию рабочих процессов в МВН,рассматриваетсявязкостный,молекулярно-вязкостныйимолекулярныйрежимы течения газа.
При этом границы всех режимов течения газа,определяемые числом Кнудсена, значительно отличаются друг от друга [111 –114]. Поэтому при создании математической модели течения газа в проточнойчасти МВН необходимо учитывать границы молекулярно-вязкостного режиматечения газа.ВкомбинированныхТМНтурбомолекулярнаяпроточнаячастьобеспечивает большую быстроту действия в отличие от молекулярнойпроточной части. Частично вопросы с обеспечением быстроты действия66решеныприустановкемолекулярно–вязкостнойпроточнойчастивкомбинированных ТМН [11 – 14], которая обладает быстротой действия неменее чем в два раза большей, нежели молекулярная проточная часть за счетбольшей площади и количества каналов, которые выполняются на роторе истаторе.
Конструкции МВН с рабочими каналам, выполненных на статоре ироторе одновременно, представлены в работе [133], но ни в одной израссмотренных работ нет исследования рабочих процессов в проточной частиМВН.В результате проведенного литературного обзора исследования работыМВН в молекулярно-вязкостном и вязкостном режимах течения газа сиспользованием различных подходов, выявлено влияние коэффициентаскольжения, коэффициента аккомодации, коэффициента внешнего трения, т.е.точность математических моделей зависит от результатов экспериментальногоисследования.
На основе проведенного анализа можно определить основныезадачи исследования и возможные допущения для создания математическоймодели рабочих процессов в проточной части МВВН.Объектом исследования является молекулярно-вязкостный вакуумный насос.Предметом исследования является исследование течения газа в проточнойчасти МВВН в молекулярно-вязкостном режиме течения газа.Цель работы состоит в теоретическом исследовании течения газа впроточной части молекулярно–вязкостного вакуумного насоса и разработкеметода расчета откачных параметров молекулярно–вязкостного вакуумногонасоса в молекулярно-вязкостном режиме течения газа.Для создания метода расчета и разработки математической модели течениягаза в молекулярно–вязкостной проточной части насоса для молекулярно-67вязкостного режима течения газа следует решить следующие задачиисследования:1.
Разработать математическую модель процесса откачки газа проточнойчастью молекулярно-вязкостного вакуумного насоса в молекулярно-вязкостномрежиме течения газа.2. Создать метод расчета откачных параметров молекулярно-вязкостноговакуумного насоса в молекулярно-вязкостном режиме течения газа.3. Провести исследование влияния геометрических и динамическихпараметров на откачные характеристики молекулярно-вязкостного вакуумногонасоса.4. Определить коэффициенты скольжения и обмена количеством движенияна рабочих поверхностях каналов молекулярно-вязкостного вакуумного насоса.5. Разработать рекомендации для проектирования молекулярно-вязкостныхвакуумных насосов.68ГЛАВА 2.
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССАОТКАЧКИ ГАЗА И МЕТОДА РАСЧЕТА ОТКАЧНЫХ ПАРАМЕТРОВМОЛЕКУЛЯРНО-ВЯЗКОСТНОГО ВАКУУМНОГО НАСОСА2.1. Расчетная схема течения газа в проточной части молекулярновязкостного вакуумного насосаРяд существующих математических моделей течения газа в каналахмолекулярных насосов в вязкостном и молекулярно-вязкостном режимахтечения газа основаны на предположении ламинарного течения газа.Ламинарное течение газа в молекулярно–вязкостной проточной частирассматривается как «слоистая» модель течения газа и используются методысплошной среды для решения Пуазейля данной задачи, описывающих течениеПуазейля [70].
Данный подход к решению с достаточной точностью совпадает сэкспериментальными данными.Принимая во внимание принцип относительности движения и полнуюсимметрию каналов ротора и статора, рассматриваем перемещение газа в двухотдельных проточных частях насоса, разделенных фиктивной поверхностью(Рисунок 2.1.), имеющей свойства ротора для каналов статора и свойствастатора для каналов ротора. В связи с тем, что лопатки, как на роторе, так и настаторе находятся на малом расстоянии друг от друга, фиктивную поверхностьможно рассматривать в качестве перфорированной поверхности. Поэтомупредполагается эффект прилипания газа на ней, т.е.
скорость газа на фиктивнойповерхности равна скорости ротора. На рабочих поверхностях ротора илистатора присутствует эффект скольжения газа.Учитываясимметричностьсистемыканаловротор–фиктивнаяповерхность и фиктивная поверхность – статор и принцип относительностидвижения, в дальнейшем рассматривается лишь одна из систем каналов, т.к.вторая будет иметь аналогичные параметры.
Такое разделение проточной части69на составляющие позволяет учитывать существующие математически моделитечение газа в проточной части МВН.Рисунок 2.1. Расчетная схема молекулярно–вязкостной проточной части1 – ротор; 2 – статор; 3 – фиктивная поверхность2.2. Основные допущенияС учетом факторов, выявленных в предыдущих главах и влияющих наоткачные параметры насоса, при создании математической модели течения газавпроточнойчастимолекулярно–вязкостноговакуумногонасосадлямолекулярно-вязкостного режима можно принять следующие допущения: газ - идеальный; течение газа – одномерное, установившееся, ламинарное, изотермическое; плотность газа по сечению канала остается постоянным (ρ=const); течение газа; не учитывается влияние входа и выхода каналов проточной части насоса натечение газа;70 на рабочих поверхностях статора и ротора предполагается скольжение газавдоль поверхности; на фиктивной поверхности газ движется со скоростью ротора поотношению к каналам статора и неподвижен относительно каналов ротора.2.3.
Область применения математической модели процесса откачки газамолекулярно-вязкостном вакуумным насосомВажным аспектом разработки математической модели течения газа вмолекулярно–вязкостной проточной части насоса является определение границдействия данной модели.Молекулярно-вязкостныйрежимтечениягазанаходитсямеждумолекулярным и вязкостным режимами течения газа. Его рассматривают либо ввиде одного диапазона, либо делят на два диапазона, которые называютмолекулярно-вязкостный режим течения газа (transition flow) и молекулярновязкостный режим течения газа с учетом скольжения газа (slip flow) [134 – 137].При определении вязкостного режима течения газа считается, что числоКнудсена должно быть Kn < 10-3 [134, 135], либо Kn < 10-2 [5, 7, 136].
В данномрежиме течения газа для аналитического описания процессов течения газаиспользуются уравнения Навье–Стокса с граничными условиями неизменноститемпературы и скорости газа на стенке.Молекулярный режим течения газа наступает, когда средняя длинасвободного пробега значительно превышает внутренний поперечный размерканала. Значение числа Кнудсена для молекулярного режима определяетсянесколькими значениями Kn > 0,33 [5, 7], Kn >> 1 [4] и Kn > 10 [34, 66, 71, 134,135, 136].В результате границы молекулярно-вязкостного режима течения можетварьироваться в диапазонах 10-1 < Kn < 10 [134, 135], 10-2 < Kn < 0,33 [5, 7],10-1 < Kn < 1 [25, 124,125], а молекулярно-вязкостный режим течения газа безучета скольжения газа в диапазоне 10-2 < Kn < 10-1 [34, 66, 71, 136] или7110-3 < Kn < 10-1 [4].
В случае если молекулярно-вязкостный режим течения газане делится на поддиапазоны, тогда скольжение газа учитывается во всемдиапазоне режима, т.е. от вязкостного до молекулярного режимов течения газа.При определении проводимости круглого трубопровода режим течениягаза со скольжением наблюдается при числе Кнудсена Kn > 10-3. Поэтомуграницы молекулярно-вязкостного режима течения газа в данной работерасширены и определены числом Кнудсена в диапазоне 10-3 < Kn < 0,33.Режим течения газа зависит от высоты канала и средней длины свободногопробега [1 – 7, 41], которая определяется зависимостью1 Cn 2 1 T2k T Cp 2 1 T,2где n – концентрация молекул газа в объеме, 1/ м3;σ – эффективный диаметр молекулы газа, м;C – постоянная Сазерленда, К;T – температура газа, К;k – постоянная Больцмана Дж/К;p – давление газа, Па.Так как средняя длина свободного пробега зависит от давления газа,соответственно и режим течения газа будет меняться в зависимости отизменения давления газа в канале.Давление газа, при котором сохраняется молекулярно-вязкостный режимтечения газа, определяется зависимостьюpk T Ch Kn 2 1 T.2Число Рейнольдса для каналов молекулярно-вязкостной проточной частиопределяется для окружной скорости движения газа в канале зависимостьюRe 2uh,72где ν – коэффициент кинематической вязкости, м2/с.В Таблице 2.1.
приведены значения давления газа и число Рейнольдса,соответствующее границам молекулярно-вязкостного режима течения газа связкостным и молекулярным режимами течения газа. Судя по полученнымданным можно сказать, что в каналах МВВН течение газа ламинарное, так какпереход от ламинарного к турбулентному течению газа происходит в пределахчисел Рейнольдса от 2300 до 4000. Данные в Таблице 2.1. приведены дляокружной скорости на роторе 200 м/с.Таблица 2.1.Границы молекулярно-вязкостного режима течения газа для каналов МВВНВысотаканала,мДавление газа на границахЧисло Рейнольдса на границахмолекулярно-вязкостногомолекулярно-вязкостного режимарежима течения газа, Патечения газаKn = 0,33Kn = 10-2 Kn = 10-3Kn = 0,33Kn = 10-2Kn = 10-30,5·10-32994394305,217017001·10-31447047005,016916911,5·10-39,531031005,116716732·10-37,123623605,117017002,5·10-35,719019005,117017093·10-3516016005,417217275·10-32,810010005,0180180010·10-31,5474705,41691691На Рисунке 2.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
