Диссертация (1025532), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

(4.10) sin hcos A cos hsin A cos hРассмотрим два звездных датчика – ЗД1 и ЗД2. Выберем ЗД1 за базовый.Матрицу перехода от СК ЗД2 к СК ЗД1 можно записать следующим образом:M ЗД 2ЗД 1  M ЗД 2ИСК  M ИСК ЗД 1  M ЗД 2ПСК  M ПСК ЗД 1 ,(4.11)11где M ИСК ЗД 1  (M ЗД 1ИСК ) , M ПСК ЗД 2  (M ЗД 2ПСК ) вычисляются наоснове умножения матриц из (4.9) и (4.10).Запишем произведение матриц из формулы (4.11) следующим образом:M ЗД 2ИСК  M ИСК ЗД 1 r11 r12 R  r21 r22r31 r32Найдем значения элементов матрицы, получим:r13 r23  ,r33 (4.12)130r11  cos β1 cos β 2 sin θ1 sin θ 2  (sin α1 cos θ1+ cos α1 sin β1 sin θ1 )(sin α 2 cos θ 2+ cos α 2 sin β 2 sin θ 2 )+ (cos α1 cos θ1  sin α1 sin β1 sin θ1 )(cos α 2 cos θ 2  sin α 2 sin β 2 sin θ 2 )r12  cos β1 cos β 2 cos θ1 sin θ 2  (sin α1 sin θ1  cos α1 sin β1 cos θ1 )(sin α 2 cos θ 2+ cos α 2 sin β 2 sin θ 2 )  (cos α1 sin θ1  sin α1 sin β1 cos θ1 )(cos α 2 cos θ 2  sin α 2 sin β 2 sin θ 2 )r13  cos α1 cos β1 (sin α2 cos θ2+ cos α2 sin β2 sin θ2 )  cos β1 sin 1 (cos α2 cos θ2  sin α2 sin β2 sin θ2 )  cos β2 sin β1 sin θ2r21  cos β1 cos β 2 sin θ1 cos θ 2  (sin α1 cos θ1+ cos α1 sin β1 sin θ1 )(sin α 2 sin θ 2  cos α 2 sin β 2 cos θ 2 )  (cos α1 cos θ1  sin α1 sin β1 sin θ1 )(cos α 2 sin θ 2  sin α 2 sin β 2 cos θ 2 )r22  cos β1 cos β 2 cos θ1 cos θ 2  (sin α1 sin θ1  cos α1 sin β1 cos θ1 )(sin α 2 sin θ 2  cos α 2 sin β 2 cos θ 2 )  (cos α1 sin θ1  sin α1 sin β1 cos θ1 )(cos α 2 sin θ 2  sin α 2 sin β 2 cos θ 2 )r23  sin α1 cos β1 (cos α2 sin θ2  sin α2 sin β2 cos θ2 )  cos α1 cos β1 (sin α2 sin θ2  cos α2 sin β2 cos θ2 )  cos β2 sin 1 cos θ2r31  cos α2 cos β2 (sin α1 cos θ1+ cos α1 sin β1 sin θ1 )  cos β2 sin  2 (cos α1 cos θ1  sin α1 sin β1 sin θ1 )  cos β1 sin β2 sin θ1r32  sin α2 cos β2 (cos α1 sin θ1  sin α1 sin β1 cos θ1 )  cos α2 cos β2 (sin α1 sin θ1  cos α1 sin β1 cos θ1 )  cos β1 sin β2 cos θ1r33  sin 1 sin  2  cos α1 cos α2 cos 1 cos β2+ sin α1 sin  2 cos 1 cos β2Аналогичным образом обозначим произведение матриц из правой частиформулы (4.11):M ЗД 2 ПСК  M ПСК ЗД 1 p11 P   p21 p31p12p22p32p13 p23  ,p33 (4.13)131Вычислим значения элементов матрицы P из формулы (4.13):p11  (cos A1 sin w1  sin A1 cos w1 sin h1 )(cos A2 sin w2+ sin A2 cos w2 sin h2 ) + (sin A1 sin w1- cos A1 cos w1 sin h1 )(sin A2 sin w2- cos A2 cos w2 sin h2 )+ cos h1 cos h2 cos w1 cos w2 ;p12  (sin A1 cos w1  cos A1 sin w1 sin h1 )(sin A2 sin w2  cos A2 cos w2 sin h2 ) + (cos A1 sin w1- sin A1 sin w1 sin h1 )(cos A2 sin w2  sin A2 cos w2 sin h2 )  cos h1 cos h2 sin w1 cos w2 ;p13  cos A1 cos h1 (sin A2 sin w2- cos A2 cos w2 sin h2 )  sin A1 cos h1 (cos A2 sin w2+ sin A2 cos w2 sin h2 )  sin h1 cos h2 cos w2 ;p21  (cos A1 sin w1  sin A1 cos w1 sin h1 )(cos A2 cos w2  sin A2 sin w2 sin h2 )  (sin A1 sin w1  cos A1 cos w1 sin h1 )(sin A2 cos w2  cos A2 sin w2 sin h2 )  cos h1 cos h2 cos w1 sin w2 ;p22  (sin A1 cos w1  cos A1 sin w1 sin h1 )(sin A2 cos w2  cos A2 sin w2 sin h2 )  (cos A1 cos w1  sin A1 sin w1 sin h1 )(cos A2 cos w2  sin A2 sin w2 sin h2 )  cos h1 cos h2 sin w1 sin w2 ;p23  cos A1 cos h1 (sin A2 cos w2  cos A2 sin w2 sin h2 )  sin A1 cos h1 (cos A2 cos w2  sin A2 sin w2 sin h2 )  sin h1 cos h2 sin w2 ;p31  cos A2 cos h2 (sin A1 sin w1  cos A1 cos w1 sin h1 )  sin A2 cos h2 (cos A1 sin w1  sin A1 cos w1 sin h1 )  cos h1 sin h2 cos w1;p32  cos A2 cos h2 (sin A1 cos w1  cos A1 sin w1 sin h1 )  sin A2 cos h2 (cos A1 cos w1  sin A1 sin w1 sin h1 )  cos h1 sin h2 sin w1 ;p33  cos A1 cos h1 cos A2 cos h2  sin A1 cos h1 sin A2 cos h2  sin h1 sin h2 .132Полученная матрица P содержит известные переменные Ai, hi.

wi, которыебыли определены при сборке и юстировке аппаратуры ДЗЗ.В третьей строке матрицы R присутствует только переменная  1 , котораятребует уточнения. Проще всего переменную  1вычислить, составивуравнение, из элементов матриц P и R приравняв их между собой:r31  p31 cos α 2 cos β 2 (sin α1 cos θ1+ cos α1 sin β1 sin θ1 )  cos β 2 sin  2 (cos α1 cos θ1  sin α1 sin β1 sin θ1 )  cos β1 sin β 2 sin θ1  p 31 (cos β 2 sin β1 cos(1   2 )  cos β1 sin β 2 ) sin θ1  cos β 2 sin(α1   2 ) cos θ1  p31.Введем обозначение:A  cos β2 sin β1 cos(1   2 )  cos β1 sin β2 ;B  cos β2 sin(α1   2 ) ;t  tg1.2Применив обозначения к полученному ранее уравнению получим:2t1 t2AB p31 1 t21 t2( p31  B) t 2  2 At  p31  B  0 ,откуда вычисляется значение t  tg1, а затем  1 , лишние решения2отбрасываются путем сравнения с исходным значением  1 .В итоге получаем угловые параметры 1 , 1 , 1 , с уточненным значениемугла 1 , погрешность определения которого не превышает величиныпогрешностиопределенияуглов1 , 1 ,чтопозволяетговоритьоформировании равноточной трехосной ориентации блока ЗД в инерциальном133пространстве.

Углы направления и разворота оптической оси ГСА вычисляютсяумножением вектора ( 1 , 1 , 1 ) на матрицу M ЗД 1ПСК .4.2.3. Методикакалибровкиустройстваконтроляугловогоположения оптической оси гиперспектральной аппаратуры впроцессе съемкиВ условиях космического полета при измерениях угловых координатбольшую роль играет сохранность угловой взаимной ориентации ЗД междусобой и гиперспектральной аппаратурой.

Нестабильность углового положениябудетпроявлятьсявосновномиз-затемпературныхдеформаций.Использование новых композитных материалов и систем термостатирования[126, 145] позволяет добиться стабильности конструкции на уровне не более3-5 угл. с. за все время эксплуатации, за время одного включения аппаратурыэта величина будет меньше.Несмотря на вышеизложенные меры, вследствие различных причинвзаимное расположение ЗД может со временем все-таки изменяться. Поэтому впроцессе эксплуатации аппаратуры необходимо обязательно производитьпериодические работы в режиме калибровки. Режим калибровки следуетпроизводить на отрезке орбиты, когда спутник перемещается с наименьшейугловой скоростью с отстройкой звездных датчиков от возмущающихфакторов.Напервомэтапережимакалибровкиблоказвездныхдатчиков,производится уточненный расчет взаимного положения ЗД в составеустройства контроля углового положения оптической оси ГСА. Данный режимреализуется за счет использования измерений осуществляемых ЗД.На втором этапе режима калибровки производится уточнение взаимногорасположения блока ЗД и ПСК.

Данный режим реализуется за счет совместнойработы ЗД и аппаратуры ДЗЗ.Калибровка взаимного углового положения ЗД заключается в уточнениизначений угловых координат (Ai, hi. wi) определенных ранее на этапе сборки.134Для этого примем ЗД1 за базовый, предположим, что он установлен безпогрешностей в ПСК, таким образом требуется уточнить координаты(A2, h2, w2) полагая (A1, h1, w1) известными.Матрицы R и P (4.12), (4.13) - это матрицы формата 3×3. Приравнявкаждый элемент третьей строкии третьего столбца одной матрицысоответствующим элементам другой матрицы, получимr31 (1 , 1 ,1 ,  2 ,  2 )  p31 ( A1 , h1 , w1 , A2 , h2 ) ;r32 (1 , 1 ,1 , 2 ,  2 )  p32 ( A1 , h1 , w1 , A2 , h2 ) ;r33 (1 , 1 ,  2 ,  2 )  p33 ( A1 , h1 , A2 , h2 ) ;(4.14)r13 (1 , 1 , 2 ,  2 , 2 )  p13 ( A1 , h1 , A2 , h2 , w2 ) ;r23 (1 , 1 , 2 ,  2 , 2 )  p23 ( A1 , h1 , A2 , h2 , w2 ) .Значения 1 , 2 , A2 , h2 , w2 известны приближенно.

Очевидно, что с учетомпогрешностей величины r и p не равны друг другу, то естьr31 (1 , 1 ,1 ,  2 ,  2 )  p31 ( A1 , h1 , w1 , A2 , h2 )   1 ;r32 (1 , 1 ,1 ,  2 ,  2 )  p32 ( A1 , h1 , w1 , A2 , h2 )   2 ;r33 (1 , 1 ,  2 ,  2 )  p33 ( A1 , h1 , A2 , h2 )   3 ;(4.15)r13 (1 , 1 , 2 ,  2 , 2 )  p13 ( A1 , h1 , A2 , h2 , w2 )   4 ;r23 (1 , 1 , 2 ,  2 , 2 )  p23 ( A1 , h1 , A2 , h2 , w2 )   5 .Найдем уточненные значения этих величин по методу Ньютона [146].Составим уравнения поправок:r31 r31pp 1  p31  31 A2  31 h2  0,1A2h2r32 r32pp 1  p32  32 A2  32 h2  0,1A2h2r33  p33 p33pA2  33 h2  0,A2h2r13 r13ppp 2  p13  13 A2  13 h2  13 w2  0, 2A2h2w2r23 r23ppp 2  p23  23 A2  23 h2  23 w2  0. 2A2h2w2(4.16)135Неизвестными в этих уравнениях являются поправки к приближеннымзначениям 1  (1[ n1]  1[ n ] ),  2  ( 2[ n1]   2[ n] ), A2  ( A2[ n1]  A2[ n] ) ,h2  (h2[ n1]  h2[ n ] ), w2  (w2[ n1]  w2[ n] ), n=0, 1, 2, … , а коэффициентамипринеизвестных–частныепроизводныеотфункций(4.14)посоответствующим переменным.Обозначим первую частную производную через a и вычислим ее:ar31(cos α2 cos β2 (sin α1 cos θ1 + cos α1 sin β1 sin θ1 ) 1 1 cos β2 sin  2 (cos α1 cos θ1  sin α1 sin β1 sin θ1 )  cos β1 sin β2 sin θ1 )  sin α2 cos β2 (cos α1 sin θ1  sin α1 sin β1 cos θ1 ) cos α2 cos β2 (sin α1 sin θ1  cos α1 sin β1 cos θ1 )  cos β1 sin β2 cos θ1  r32 .Аналогично можно вычислить остальные частные производные.

Собрав ихвместе получим:r31r r32 ; a   32  r31; 11pb  31   cos h2 sin w1 cos( A2  A1 ) A2a sin h1 cos h2 cos w1 sin( A2  A1 );pb  32   cos h2 cos w1 cos( A1  A2 ) A2 cos h2 sin w1 sin h1 sin( A2  A1 );pb  33  cos h1 cos h2 sin( A1  A2 );A2pb  13  cos h1 sin w2 cos( A2  A1 ) A2 cos h1 sin h2 cos w2 sin( A2  A1 );pb  23  cos h1 cos w2 cos( A2  A1 ) A2 cos h1 sin h2 sin w2 sin( A2  A1 );pc  31  sin h2 sin w1 sin( A2  A1 ) h2 sin h2 sin h1 cos w1 cos( A2  A1 )  cos h1 cos h2 cos w1 ;136c p32 sin h2 cos w1 sin( A2  A1 ) h2 sin h2 sin h1 sin w1 cos( A2  A1 )  cos h1 cos h2 sin w1 ;pc  33   cos h1 sin h2 cos( A2  A1 )  sin h1 cos h2 ;h2pc  13   cos h2 cos h1 cos w2 cos( A2  A1 )  sin h1 sin h2 cos w2 ;h2pc  23  cos h2 cos h1 sin w2 cos( A2  A1 )  sin h1 sin h2 sin w2 ;h2rrd  13  r23; d   23  r13; 2 2pg  13   cos h1 cos w2 sin( A2  A1 ) w2 sin h2 cos h1 sin w2 cos( A2  A1 )  sin h1 cos h2 sin w2 ;pg   23   cos h1 sin w2 sin( A2  A1 ) w2 sin h2 cos h1 cos w2 cos( A2  A1 )  sin h1 cos h2 cos w2 ;Представим уравнения поправок в следующем виде:r31  a 1  p31  bA2  ch2  0 ;r32  a 1  p32  bA2  ch2  0 ;r33  p33  bA2  ch2  0 ;(4.17)r13  d 2  p13  bA2  ch2  gw2  0 ;r23  d  2  p23  bA2  ch2  g w2  0 .В результате решения уравнений вычисляются сначала поправки к 1 ,  2 , A2 , h2 , w2 , а затем уточненные значения 1[ n1] , 2[ n1] , A2[ n1] ,h2[ n1] , w2[ n1] , .

Характеристики

Список файлов диссертации