Диссертация (1025404), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

В рамках данного метода возможнокорректно получать оценки стационарных ВР, поскольку определение (, ) несодержит процедуры удаления тренда.Метод локальных детрендированных флуктуаций (DFAloc)Метод локального детрендированного флуктуационного анализа (DFAloc)определяет (, ) как среднеквадратичное отклонение квадрата флуктуацийинтегрированного исходного сигнала от полиномного тренда с задаваемойстепенью в пределах непересекающихся интервалов.Метод модулей максимумов вейвлет-преобразования (WTMM)Метод WTMM [187, 89] основан на расчете вейвлет коэффициентов поформуле непрерывного вейвлет-преобразования. Результаты оценок методаWTMM для конкретного вида изучаемого сигнала может зависеть от выборабазисной функции.

В известных работах подробного изучения влияния свойствбазисных функций вейвлет-преобразования на получение мультифрактальныхоценок не имеется.Мультифрактальный флуктуационный анализ (MFDFA)В методе MFDFA определяется локальный тренд (), представляемыйполиномом, степень которого выбирается таким образом, чтобы обеспечитьинтерполяцию с ошибкой, не превышающей заданный предел− () = ∑,=0 (3.5)где m – степень полинома (обычно m=2 [52]). Затем определяется моментдисперсии, каждого –го элемента ВР:1 2 (, ) = ∑=1|{( − 1) + } − ()|2(3.6)и флуктуационная функция Fq(s), зависящая от степенного параметра q [62]: () =11| 2 (, )|2 }{ ∑=1(3.7)82Изменяя временную шкалу s при фиксированном показателе q в диапазонеq=[-5;5], находится ℎ() из зависимости:2 () = ℎ() ∗ 2 + ,Вобщемслучае,мультифрактальные(3.8)параметрыхарактеризуютсяскейлинговой экспонентой τ(q).

Параметр hx(q) связан с функцией τ(q),аналогично методу WTMM [187], из соотношения:( ) = ∗ ℎ() − 1(3.9)При помощи преобразования Лежандра определяется функция распределенияспектра D, как распределение вероятностей [62]:D() = ∗ − ,где =(3.10)– показатель Липшица-Гёльдера. На рисунке 3.1. представленыхарактерные величины вычисляемые с помощью методов мультифрактальногоанализа.Рис.

3.1. Характерные мультифрактальные величины модельного спектра.ГденаРис.3.1показатель 0соответствуетнаиболеевероятнымфлуктуациям во временном окне сигнала, 2 – степени корреляции, α –наименьшим флуктуациям в спектре, α – наибольшим флуктуациям вспектре,ширинамультифрактальноговариабельность флуктуацийявляютсяколичественнойспектраW–характеризуетв спектре.

Мультифрактальные показателимеройоценкисамоподобияВРимогут83характеризовать функциональные изменения в регуляторных механизмахорганизма [78].Мультифрактальный кросскорреляционный анализ (MFCCA).При исследовании корреляции между двумя ВР используется методмультифрактального кросскорреляционного анализа (MFCCА) [68].При этом кросскорреляционная функция определяется аналогичноуравнениям (3.6-3.7) как [101]:12 (,) = ∑=1[ () − ̂ ()][ () − ̂ ()], v=1,2,…Ns(3.11)12/2 1/ (, ) = { ∑}≈ ℎ()=1[ (, )](3.12) (0, ) =1ℎ (0)2∑=1 [ (, )] ≈ (3.13)При помощи преобразования Лежандра (аналогичных 3.9, 3.10)определяемкросскорреляционныйпоказательХерста.Этотпоказательприменяется для обнаружения долговременных кросскорреляций междуразличными сигналами [101].При q=2 этот метод позволяет оценивать наличие долговременных кросскорреляций между различными сигналами.

Кросс-корреляционный показательХерста hxy(q=2) ∈[0; 1,5] имеет критическое значение 0.5, который указывает нато, что рассматриваемые ВР попарно не коррелируют (или попарно зависимы намалых масштабах). Для hxy(q=2)> 0.5 ВР кросс-персистентны. Считается, чтоприращениякросс-персистентныхВРсклоннысохранятьтенденциюфлуктуационных изменений по отношению друг к другу. Для hxy(q=2)<0.5 ВРкросс-антиперсистентны.Кросс-антиперсистентныерядысклонныкразнонаправленным тенденциям в конкретном «временном окне» [116].Данный метод может быть обобщен для обнаружения долговременныхкорреляций и мультифрактальности между двумя разными сигналами. Внастоящее время такой подход кросскорреляционного мультифрактальногоанализа успешно используется для анализа различных сфер: финансовых рынков[116]исследованияструктурыэлектроэнцефалографии [39] и других.ДНК[55],обработкисигналов84Обычно методы мультифрактального анализа проверяются на моделяхмультипликативного каскадного шума, который генерирует временной ряд спредопределеннойшириноймультифрактальногоинтегрированногоброуновскогодвижения,спектра,котораяилипозволяетмоделиоценитьмаксимум функции плотности вероятности распределения мультифрактальногоспектра – т.е.

обобщенный показатель Херста. Особенности получения оценокэтими методами для модельных разобраны в главе 3.Существует работа [53] по сравнительному анализу перечисленных вышеметодов. Большинство из упомянутых методов могут давать ошибочныерезультаты для малых выборках (менее 1024 отсчета). Шумовые эффекты всигналах могут так же влиять на конечный результат. При этом методылестничноговейвлетпреобразованияиэнтропийногоанализадаютнестабильные оценки в области значений показателя Херста 0,5.Считается [16, 43, 53, 78, 131], что для анализа кратковременных ВР ВСРнаиболее пригодными являются методы MFDFA и WTMM, поскольку они даютстабильные оценки во «временных окнах», соответствующим физиологическимчастотным диапазонам сигналов ВСР.3.3 Обоснование методики использования мультифрактальногоформализма для анализа временных рядовВ данном разделе представлены результаты аналитического обзораосновныхметодовмультифрактальногоформализмаприменяемыхдляобработки биомедицинских сигналов.

Проведен анализ опубликованныхисследований отечественных и зарубежных авторов, который позволил выявитьследующие возможности применения этих методов [153]:возможность оценки нелинейной составляющей зависимости междуотсчетами ВР биомедицинских сигналов, которая содержит значительнуюинформацию о формировании патофизиологических состояний;85возможность получения оценки, некоторыми методами, в условияхвыраженной нестационарности анализируемых процессов, характерных для ВРбиомедицинских сигналов во время функциональных проб и нагрузок;возможностьформируемыхвосстановлениянапараметровоснованиидвухсовместногоилианализаболеесистем,одновременнорегистрируемых биомедицинских сигналов, для оценки подобия протекающихрегуляторных процессов в организме;возможность осуществления оперативной диагностики в режиме реальноговремени для реализации аппаратно-программного комплекса, предназначенногодляповышения качества процесса постановки диагноза медицинскимперсоналом;принципиальная возможность интеграции программных реализаций этихметодов в существующие системы и комплексы дистанционного мониторингафункционального состояния организма человека.В ряде известных работ [43,121,78], было показано, что физиологическиесигналы относятся к классу мультифрактальных процессов.

В частности,мультифрактальные свойства сигналов ВСР отличаются для здоровыхорганизмовиприпатологии.Поэтомускейлинговыехарактеристикипредставляют интерес как потенциальные средства диагностики состояниябиологических систем [42]. Различные внешние воздействия на организм такжеотражаютсяв изменениибиологическойрегуляциихарактеристикпроцессовмультифрактальнойгомеостаза.Такимструктурыобразом,мультифрактальные методы позволяют описывать широкий класс структурноболее сложных сигналов по сравнению с теми, которые полностьюхарактеризуются единственной фрактальной размерностью [52, 62].Проведенный анализ источников позволяет сделать вывод, что из всегомногообразия методов НЛД, разработанных за последнее время, имеет смыслприменять для оценки кратковременных биомедицинских сигналов методымультифрактальногоформализма,которыйнеимеетограниченияна86стационарность и зашумленность исследуемых ВР.

Также этот подход позволяетпроводить анализ нескольких сигналов одновременно.В следующих главах будут рассматриваться результаты оценки реальныхи модельных ВР, полученные при помощи методов мультифрактальногоформализма (MFDFA и MFCCA), которые позволяют оценить измененияуровней взаимосвязи процессов, протекающих при регуляции измененийформирования собственного электромагнитного излучения головного мозга сизменениями активности ВНС в процессе лечения разных групп пациентов.Исходя из выводов, представленных выше, для получения обоснованнойвозможностиприменениямногоканальногоэтихметодоврадиофизическоговпрограммномкомплекса,дляобеспеченииодновременнорегистрируемых им биомедицинских сигналов при проведении функциональныхисследований, требуется оценка применимости фрактальных методов в этихусловиях. Для этого необходимо:1.

Используя модельные способы формирования ВР (рассмотрено в этой главе) определить точность получаемых оценок указанными методами; исследовать изменения оценок в зависимости от задаваемых параметров дляопределения адекватности ВР моделей фрактального броуновского движения(ФБД).2. Используя реальные ВР биомедицинских сигналов комплекса оценить изменения мультифрактальных показателей ВР биомедицинскихсигналов в состоянии функционального покоя и при функциональнонагрузочных пробах (рассмотрено в четвертой главе); провестианализВРбиомедицинскихсигналовмногоканальногорадиофизического комплекса для групп пациентов разного нозологическогостатусадляопределениявозможностииспользованияэтихоценоквфункциональной диагностике (рассмотрено в пятой главе).Ниже рассматриваются способности каждого метода для выявления иколичественной оценки модельных ВР.87Классическая винеровская модель броуновского движения основана надвух постулатах [160, 213]:Первый – приращения процесса ΔX(t) на определенном интервале времениимеют нормальное (гауссово) распределение с нулевым средним, котороеследует из центральной предельной теоремы и получается, как результатсуммирования достаточно большого числа независимых (или слабо связанных)случайных слагаемых с конечной дисперсией [205].Второй – приращения на неперекрывающихся временных интервалахстатистически независимы [205].Из этих постулатов следует, что для ВР дисперсия самоподобныхпроцессов будет иметь вид типа:2Var |(X(t 2 )-X(t1 )) | = σ2 |t 2 -t1 |2H 〈(())〉 =〈(())〉 2.(3.14)где угловые скобки означают усреднение, X(t) – реализация ВР, с – константа, Н– индекс самоподобия [205, 213].Для возможности количественной оценки нелинейных явлений ипроцессов используются разнообразные информационные меры и способы ихполучения.

Характеристики

Список файлов диссертации