Автореферат (1025249), страница 3
Текст из файла (страница 3)
После выполнения нескольких итерацийкоррекции, когда невязка становится достаточно малой, алгоритм производит численное интегрирование: увеличивает значения фазовых переменныхпропорционально найденным значениям их производных. Работа этого алгоритма основана на программных реализациях методов численного решениянелинейных алгебраических уравнений и численного интегрирования.На основе расчетного алгоритма была разработана компьютерная программа, выполняющая подготовку исходных данных и расчет эволюции ВСИС. Для решения системы алгебраических уравнений в различных задачахприменены библиотечные реализации квазиньютоновского метода с оценкойматрицы Якоби по алгоритму Бройдена-Флетчера-Гольдфарба-Шенно и гибридного метода Пауэлла, для численного интегрирования — авторские реализации обратного метода Эйлера и метода Рунге-Кутты 4-го порядка.В третьей главе диссертации описано применение нового варианта метода и разработанного комплекса программ для моделирования двигательнойустановки (ДУ) и СОТР космических аппаратов.В разделе 1 третьей главы приведено описание математических моделей физических явлений, существенных для функционирования ДУ и СОТР:течения тока по электрическим цепям, контактного и лучистого теплообмена,течения жидкостей и газов по магистралям и их взаимного влияния: тепломассообмена и теплового действия электрического тока.Компьютерная модель каждого из перечисленных физических явленийпредставлена в виде совокупности фрагментов — узлов-аккумуляторов (УА)8и проводников.
Как и в методе физических аналогий, все фрагменты, моделирующие явления одной и той же физической природы, образуют граф,узлами которого являются УА, а ребрами — проводники.Для моделирования течения электрического тока применены известныеправила расчета электрических цепей:∑︁ = 0;(3)(︀)︀ = ,1 − ,2 ,∈Eгде — сила тока через -й проводник, — проводимость -го проводника,,1 , ,1 — потенциалы узлов, соединенных -м проводником, E — множествономеров проводников, присоединенных к -му узлу.Для моделирования теплообмена использованы законы сохранения энергии, теплопроводности Фурье и излучения черного тела Стефана-Больцмана,учтен взаимный лучистый теплообмен массивных тел:∑︁∈K +∑︁ − ˙ = 0;(4)∈T = κ (,1 − ,2 ); =(︁0 ,1 ,2 4,1−4,2)︁,(5)где , — потоки теплоты, обусловленные, соответственно, -м тепловымпроводником и -й оптической связью, , — теплоемкость и температура-го теплового аккумулятора, K — множество номеров тепловых проводников, присоединенных к -му тепловому аккумулятору, T — множество номеров оптических связей, присоединенных к -му тепловому аккумулятору, κ —коэффициент теплообмена -го теплового проводника, ,1 , ,2 — температуры тепловых аккумуляторов, соединенных -м тепловым проводником, 0 —постоянная Стефана-Больцмана, ,1 , ,2 , , ,1 , ,2 — степень черноты,взаимная поверхность излучения, и температуры пары тепловых аккумуляторов, соединенных -й оптической связью.Для моделирования теплового действия электрического тока использована следующая формулировка закона Джоуля-Ленца:(︀)︀ = · ,1 − ,2 ,(6)где — тепловая энергия, выделяемая протекающим по -му проводникуэлектрическим током за единицу времени, — сила тока в -м проводнике,,1 , ,2 — потенциалы узлов, соединенных -м проводником.Для имитации течения жидких и газообразных веществ по магистралямИС с учетом тепломассообмена в диссертации разработана математическаямодель этих явлений.
Рассмотрено ламинарное течение несжимаемой жидкости и совершенного газа по длинной цилиндрической трубе под действиемградиента давления. Получено приближенное решение системы дифференциальных уравнений в частных производных: уравнений Навье-Стокса, неразрывности и состояния вещества.9Для описания течения несжимаемой жидкости было получено решение: ¯ (︀ ,1)︀− ,2 ;∆ = −(︀ · · (︀¯ · ¯˙ ; )︀)︀¯ = ⋆ · 1 − ¯ −{︁ ⋆ ;¯ = −,1 = · (¯ −ΔΔ¯ − 2 ≥ 02 ) · {︁,1 , ⃒⃒ΔΔ′¯ + 2 > 0 ⃒2 ) · , ,2 = · (¯ +− · ¯ · ¯˙ + ,1 + ,2 + = 0; ¯ ′ = ¯ + · ¯˙ ,2¯⃒⃒ ′⃒ , ¯ −,2 , ¯ +Δ2Δ2}︁<0 ;}︁≤0 ;(7)где ,1 , ,1 , ,2 , ,2 — давление и температура жидкости в узлах, соединенных -й трубой, , — коэффициенты динамической вязкости и объемного расширения жидкости, — геометрический коэффициент проводимости,зависящий от длины и диаметра -й трубы, ¯ , ¯ , ¯ — средние плотность,температура и расход жидкости в -й трубе, ∆ — разность между входными выходным расходом в -ю трубу, обусловленная тепловым расширениемжидкости, — объем -й трубы, ⋆ , ⋆ — константы, определяющие тепловое расширение жидкости, ,1 , ,2 — изменение внутренней энергии жидкости в трубе, обусловленное массообменом, — теплоемкость единицы массыжидкости, — суммарная тепловая энергия, подводимая к -й трубе, ′ —температура жидкости, истекающей из -й трубы.Для политропного течения совершенного газа было получено решение:(︁)︁ (︁)︁1+1/ℎ 21+2/ℎ −1 ℎ (ℎ +2)· 1 − ;¯ = − · (ℎ +1)2 · ,1 ¯ · 1 − ,2 = ;,1¯∆ = − · ¯ · ¯˙ ;(︁)︁ (︁)︁,1 2+1/ℎ1+1/ℎ −1ℎ +1¯ = ¯ · · 2ℎ +1 · 1 − · 1 − ;⃒{︁}︁⃒ ′ΔΔΔ,1 = ℎ · (¯ − 2 ) · ,1 , ¯ − 2 ≥ 0 ⃒ , ¯ − 2 < 0 ;⃒{︁⃒ΔΔ′,2 = ℎ · (¯ + 2 ) · , ¯ + 2 > 0 ⃒ ,2 , ¯ +−ℎ · ¯ · ¯˙ +,2 +)︂ = 0;(︂ ,1 + 1−1/ℎ1−2ℎ +1′ = ¯ · ℎ+2 · 1 −;2+1/ℎℎ =ℎ −ℎ −1 ,Δ2(8)}︁≤0 ;1−где ℎ — показатель политропы для -й трубы, — коэффициент динамической вязкости газа, — молярная масса газа, — универсальная газовая постоянная, ℎ — теплоемкость единицы массы газа при политропном процессев -й трубе, , — теплоемкость единицы массы газа при постоянном давлении и объеме.
Остальные обозначения аналогичны (7).10Для моделирования узлов пневмо- и гидромагистралей в приближении сосредоточенных параметров использованы уравнения неразрывности и смешивания вещества в узле (время смешивания вещества с разными плотностямии температурами в узле принято пренебрежимо малым):[︂(︁ )︁ ˙ ˙ + ∑︀+(︁]︂)︁∑︀˙ + = 0;∈Hmax( , 0) ·(′− ) − = 0,(9)∈Hгде — объем -го узла, , , — давление, плотность и температура вещества в -м узле, H — множество номеров труб, присоединенных к -му узлу, , ′ — массовый расход и температура вещества, втекающего в -й узел из -й трубы, — теплота, подводимая к -му узлу за единицу времени, — массовая теплоемкость вещества, для газа — в политропном процессе.
Частныепроизводные плотности получены из уравнений состояния вещества.На основании приведенных выше уравнений были разработаны фрагменты — программные модули, служащие для моделирования различных физических явлений. В составе фрагментов реализованы программные функции,вычисляющие невязки между фазовыми переменными и их производными.Для моделирования электрических схем разработаны фрагменты «электрический узел» (Эу) и «электрический проводник» (Эп).
Программнаяфункция для Эп, соединяющего ,1 -й и ,2 -й узлы, вычисляет силу тока из (3), программная функция для -го Эу вычисляет невязку между токами ∀ ∈ E в присоединенных Эп.Для моделирования теплообмена разработаны фрагменты «тепловой аккумулятор» (Та), «контактный тепловой проводник» (Тк) и «радиационныйтепловой проводник» (Тр). Программная функция для Та вычисляет невязку в тепловом балансе (4), программные функции для Тк и Тр вычисляют,соответственно, величины и из (5).На основании систем уравнений (7)–(9) разработаны фрагменты для описания течения несжимаемой жидкости и совершенного газа по магистралямИС.
Одна группа фрагментов описывает свойства веществ, жидкостей (Вж)или газов (Вг), вторая — элементов магистралей, узлов (Гу) и труб (Гп), третья — параметров емкости (Оо). Были использованы разработанные ранеефрагменты Та. Модели конкретных ОССД магистрали предложено представлять в виде суперпозиции перечисленных фрагментов (Рис. 4).+Вж|Вгописаниевещества+ТаописаниетеплообменаОоописаниеемкости длявеществаГу|Гп+описаниетрубопроводаГу|Гп+Вж|Вгизотермическое течениемежду малыми объемамиГу|Гп+Вж|Вг+Татечение с учетом нагревамежду малыми объемамиГу|Гп+Вж|Вг+Ооизотермическое течениемежду конечными объемамиГу|Гп+Вж|Вг+Оо+Та течение с учетом нагревамежду конечными объемамиРис. 4.
Варианты моделирования течения жидкости и газа11В разделе 2 третьей главы приведено описание модели двигательной(б )(а )(в )1 2⋆Начальный наддув БО и БГ. Штатная работа: (а ) — давление в баллоненаддува БН БН (), (б ) — давленияв БО и БГ БО (), БГ (). Негерметичность РД: (в ) — БН (), (г ) —БО (), БГ (). 1 , 2 — моменты начала и окончания наддува, 1 — давление настройки РД, 2 — давление, покоторому автоматика ДУ закрываетЭКН, ⋆ — момент времени отключения наддува автоматикойln(КОо )(г )21БНБО , БГустановки, предназначенной для сообщения космическому аппарату импульса в соответствии с программой полета за счет реактивной тяги, образуемой при сгорании топливной пары.
КА оборудован двигателями малой тяги(ДМТ) и маршевым двигателем (МД). Схема ДУ приведена на Рис. 5.Компоненты топлива приняты несжимаеКОг БГ ДБГ ЭКГ2 ДМГДМТ1мыми жидкостями, газ наддува — совершенным БН ЭКН РДЭКГ1ДМТ2МД...газом. В модели учтено: течение газа наддуваЭКО1ДБНДНДМТ6и компонентов топлива по магистралям, охлаподсистема КОо БО ДБО ЭКО2 ДМОнаддуваподсистемаподсистемаждение ДМТ вследствие излучения, нагрев приДМТбазовый блокгорении топлива и от электрических нагреватеРис.
5. Схема ДУлей, изменение удельного импульса ДМТ с температурой; работа автоматики ДУ: закрытие клапана ЭКН по превышениюпорогового значения давления в баках окислителя (БО) или горючего (БГ),включение и отключение нагревателей для поддержания температуры ДМТ.Предусмотрен ввод нештатных ситуаций: негерметичность магистралей,аварийная работа редукционного и обратных клапанов РД, КОо и КОг.Модель ДУ разработана путем композиции фрагментов, описанных в разделе 1, и отдельных программных функций, имитирующих специальные связи в элементах ДУ.
В моделях элементов ДУ использованы комбинации фрагментов «Вг+Гп», «Вг+Гу», «Вг+Гу+Оо», «Вж+Гп», «Вж+Гу», «Эп+Та».Проведены вычислительные эксперименты по моделированию эволюциисостояния ДУ в сценариях: первоначальный наддув топливных баков, работаМД, работа ДМТ с заданной скважностью. Рассмотрена штатная и нештатная работа узлов ИС.
Некоторые результаты расчетов показаны на Рис. 6.(в )(г )(а )Δ0 − Δг(б )Δ0 + ΔгΔИзменение коэффициента проводимости КОо при начальном наддуве(1 ) и при работе МД (2 ) для случаяналичия гистерезиса в характеристике КОо. (б ) — кривая открытия КОопри включении и работе МД, (г ) —кривая закрытия КОо при отключении МД, (а ), (в ) — переходы междуэтими кривыми.
∆0 — падение давления на КОо, при котором он закрывается, ∆г — величина гистерезисаРис. 6. Результаты моделирования ДУ12(1 )(2 )В разделе 3 третьей главы приведено описание модели системы обес-печения теплового режима. СОТР предназначена для термостатирования агрегатов КА, ее работа основана на циркуляции жидкого теплоносителя позамкнутому контуру. Схема СОТР приведена на Рис. 7.Теплоноситель принят несжимаемой жидкостью. В модели учтено: изменение освещенностиН1ХР при движении по орбите, охлаждение ХР за К1ДТЖЗРсчет излучения, поток теплоты от агрегатов КАТ1к термоплатам Т1 и Т2, изменение давления, соН2Т2здаваемого газожидкостным компенсатором К1РРЖв контуре, вследствие термического расширениятеплоносителя; работа автоматики СОТР: форРис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
