Диссертация (1025147), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Типовая диаграмма устойчивости плоского фрезерования («А» предпочтительные диапазоны частоты вращения шпинделя) [78]В случае если влияние на динамику обработки могут оказывать нескольконизших собственных частот колебаний, требуется построить рекомендуемыедиапазоны частоты вращения шпинделя для каждой из найденных собственныхчастот и затем определить пересечения найденных диапазонов, где скоростьвращения будет безопасной с точки зрения динамической устойчивости покаждой из анализируемых собственных частот. Очевидно, при учете несколькихсобственных частот, особенно если их число относительно велико (более 2),пересечения рекомендуемых диапазонов частот вращения по всем частотаммогут отсутствовать, в таком случае целесообразно отдавать предпочтение112рекомендуемому диапазону по низшей собственной частоте, поскольку в ееокрестности система скорее всего будет иметь минимальную динамическуюподатливость и, следовательно, наибольшую склонность к возбуждению«чаттера».
Подводя итог, алгоритм выбора рекомендуемых значений скоростивращения шпинделя может быть записан следующим образом:1) Вдоль траектории обработки детали выбирается заданное количествокадров для выполнения расчетов. Например, кадры могут располагаться черезравные участки длины траектории.2) Для каждого участка траектории осуществляется моделирование снятияприпуска в соответствующем модуле CAM-системы или специализированномПО 3D-CUT до достижения очередного номера кадра из п.1.3) Для текущего состояния заготовки осуществляется расчет заданногоколичества низших собственных частот и форм колебаний (глава 2)4) Для каждой из найденных собственных частот осуществляется построениекоридоров рекомендованных режимов, соответствующих зонам кратности(n+0.1;n+0.3) до Nmax5)Определяютсяпересечениякоридороврекомендованнойчастотывращения для анализируемых собственных частот.
Если пересечения для всехсобственныхчастототсутствуют,предпочтениеотдаетсяпересечениюмаксимально возможного количества первых собственных частот (в том числе, кнекоторых случаях может быть выбран диапазон только для первой собственнойчастоты)6) Моделирование обработки следующего участка траектории (переход к п.2)Описанный подход к назначению благоприятных режимов обработкиреализован в виде программы на языке Matlab.Недостатком данного подхода является тот факт, что вклад отдельныхсобственных форм колебаний в движение обрабатываемой детали различен изависит от выбранной области поверхности, где осуществляется обработка.Например, при построении диаграммы рекомендуемых режимов можно не113учитывать вклад от определенной собственной частоты, если область обработкирасполагается вблизи узловой линии соответствующей собственной формы, гдединамическая податливость системы является низкой и поэтому имеетсядостаточныйзапасдинамическойустойчивости.Подобныйподход,учитывающий динамическую податливость системы в зависимости от зоныобработки, должен опираться на моделирование процесса во времени.Построение диаграммы благоприятных режимов обработки напримере фрезерования податливой заготовки c помощью анализаотносительной скорости вращения инструментаВкачестветестовогопримерадляапробацииметодавыборавиброустойчивых режимов была выбрана чистовая фрезерная обработка детали,имеющей форму лопатки компрессора [15] (Рис.
4.2).Рис. 4.2. Обрабатываемая деталь в программном обеспечении 3DCUT [18]В соответствии с алгоритмами, описанными выше, для расчета рекомендацийпо частоте вращения шпинделя осуществлялось моделирование процессаудаления припуска. При этом периодически (для 20 кадров, равномернораспределенных вдоль траектории) в ПО PSE выполнялось построение конечноэлементной модели заготовки с учетом текущего снятия припуска. Изображенияконечно-элементных моделей, соответствующие выбранным кадрам траекториипредставлены на Рис. 4.3.Первые 4 собственные формы колебаний заготовки в исходном состояниипоказаны на Рис. 4.4.114Рис. 4.3. Конечно-элементная модель заготовки по мере снятия припуска [15]Рис. 4.4.
Первые 4 собственные формы колебаний заготовки до обработки [15]В расчетах рекомендованных режимов обработки учитывались 4 низшиесобственные частоты. Установлено, что качественного изменения собственныхформ в процессе снятия припуска не происходило. В Таблице 3 приведеныпараметры изменения СЧ в процессе обработки. Изменение собственных частот(Рис. 4.5) в процессе обработки составляет от 15 до 20 % от значениясоответствующей собственной частоты до обработки, что может оказатьсущественное влияние на процедуру выбора виброустойчивых режимов, какпоказано ниже.В соответствии с предложенным методом для каждой из 4 рассматриваемыхсобственных форм колебаний построены диапазоны рекомендуемых значенийчастоты вращения шпинделя, с учётом того, что фреза имеет 4 режущие кромки115(Рис. 4.6).
Максимальный номер зоны кратности Nmax был выбран равным 10.Частота вращения шпинделя в более высоких зонах кратности считаетсябезопасной из-за демпфирования колебаний в системе (в том числе за счетвзаимодействия по задней грани инструмента). Выбор данного параметра вреальных задачах требует экспериментальной настройки.Таблица 3.Степень изменения СЧ модели заготовки за цикл обработки№ СЧЗначение доМинимальноеМаксимальноеИзменениеобработки, Гцзначение, Гцзначение, Гцчастоты, %112711084127114,7214291151142919,5336672953366719,5443573507441120,7563935054639320,9Диапазоны частот вращения фрезы, выбранные по диаграммам режимов приучете одной из собственных частот, могут быть небезопасными при учёте другихсобственных частот.
Таким образом, задача выбора безопасных режимовобработки предполагает поиск пересечений диапазонов, построенных для всехучитываемых собственных частот системы. Для данной системы не существуеттаких режимов, которые являются рациональными при учете пяти собственныхчастот одновременно. Тогда целесообразно выбирать такие режимы обработки,которые являются рациональными при учете как можно большего количестванизших форм колебаний.
На Рис. 4.7 показаны рациональные режимы обработкидля двух первых собственных частот и их области пересечения.116Рис. 4.5. Изменение первых 4 собственных частот колебаний по мере снятияприпуска [15]Рис. 4.6. Коридоры рекомендованных режимов для первых 4-х собственныхчастот в зависимости от номера зоны кратности n (каждым цветом отмеченыкоридоры благоприятных режимов для каждой собственной частоты колебанийво всех зонах кратности)117На Рис. 4.7 зоны кратности первой частоты выделены синим цветом, зоныкратностивторойчастотывыделеныкраснымцветом.Коридор,соответствующий пересечению благоприятных зон по обеим частотам выделензеленым цветом.
Кроме того, зона кратности, соответствующая благоприятному,виброустойчивому режиму может скачкообразно меняться в процессе снятииматериала. На Рис. 4.8 показаны все виброустойчивые режимы обработки.Как видно из рисунка с ростом зоны кратности уменьшается ширинакоридора, что приводит к большей чувствительности к неточности определениясобственных частот колебаний заготовки с помощью МКЭ.Спомощьюописанногоподходаможнопостроитькоридорвиброустойчивых режимов (Рис. 4.9).
Стоит отметить, что при использованииданного подхода нельзя оценить влияние демпфирования на динамикуобработки, а также зависимость влияния каждой собственной формы колебанийна динамику обработки в зависимости от текущей точки маршрута обработки.Рис. 4.7. Рациональные режимы обработки при учёте первых двух собственныхчастот колебаний.118Рис. 4.8.
Рекомендуемые режимы обработки, полученные с учетом всех зонкратностиРис. 4.9. Коридор виброустойчивых режимов обработки4.2. Метод выбора режимов на основе детектирования «чаттера», прифрезеровании податливых деталейВосноведанногометодалежитпроцедурадетектированиярегенеративных колебаний по временному сигналу, разработанная авторомработы совместно с Куць В. Алгоритм детектирования основан на методе119анализа временных рядов «Гусеница» - SSA (singular spectrum analysis),разработанныйколлективомкафедрыматематическойстатистики,математическо-механического факультета СпбГУ [9].
Суть метода заключаетсяв следующем: Для анализа временного ряда выбирается целый параметр l, назовем его«длина окна»; На основе ряда строится траекторная матрица, столбцами которой являютсяскользящие отрезки ряда длины l: с первой точки по l-ю, со второй по l+1 ит.д.; Проводится сингулярное разложение траекторной матрицы в суммуэлементарных матриц, каждая из которых задается набором из собственногочисла и двух сингулярных векторов; Производится группировка элементарных матриц и их суммирование внутрикаждой группы, переход от результирующих матриц к ряду. При переходе от результирующих матриц к ряду, получается разложениеисходного ряда на аддитивные слагаемые.Таким образом, если исходный временной ряд представляет собой сумму2-х и более гармоник, то использование метода «Гусеница» - SSA позволитразложить этот ряд на сумму рядов, каждый из которых описывает поведениеотдельной гармоники.
При этом метод не требует стационарности ряда, а такжезнания периода гармонических составляющих.4.3. Применение метода SSA к детектированию «чаттера» прифрезерованииПри вынужденных колебаниях вибрации в системе инструмент-детальпроисходят на частоте прохождения режущих кромок фрезы и ее кратныхгармониках, поэтому анализируемый сигнал ускорений/перемещений будетпредставлять собой набор гармонических слагаемых с этими частотами. Периодчастот, как правило, известен, поэтому подобрать необходимую «длину120гусеницы» не составляет проблем. При «чаттере» колебания в системеинструмент-деталь происходят на частоте, близкой к одной из собственныхчастот системы, причем в большинстве случаев гармоника с этой частотой будетвносить наибольший вклад в амплитуду сигнала [63]. Таким образом, анализируясигнал методом «Гусеница», можно получить информацию о гармоникахсигнала (частота, амплитуда), по которым можно судить о наличии «чаттера» всистеме.
Количество рассматриваемых гармоник определяется параметромгруппировки. Такой подход позволит детектировать проявление «чаттера» нараннем этапе, чего не позволяют сделать многие существующие алгоритмы.При исследовании сигналов (ускорений) фрезы/детали при фрезерованиибыло выявлено, что при наличии «чаттера» в системе одна из гармоник счастотой, кратной частоте прохождения режущих кромок, и гармоника счастотой «чаттера» являются плохо разделимыми. Применение демодуляции ипоследующей фильтрации сигнала позволяет решить эту проблему, выделитьгармонику с частотой «чаттера», и провести ее дальнейший анализ.Рассмотрим пошагово преобразование сигнала при демодуляции ифильтрации. В качестве исследуемого сигнала используются ускорения фрезы,полученные при моделировании динамики плоского фрезерования с частотойпрохождения режущих кромок = 315.8 Гц [22].
На Рис. 4.10 представленспектр анализируемого сигнала.В рассматриваемом примере вибрации инструмента носят «чаттерный»характер, т.к. происходят на частоте близкой к собственной частоте системы( = 600 Гц) и не кратной частоте прохождения режущих кромок (Рис. 4.10).На Рис. 4.11 представлен график получившегося сигнала и его спектр. Каквидно из Рис. 4.11, в результате работы алгоритма выделилась не однагармоника, а две: гармоника с чаттерной частотой, и гармоника с частотой,кратной частоте прохождения режущих кромок.
Такой результат являетсяследствием плохой разделимости ряда.121Представим получившийся сигнал в виде суммы двух гармоническихслагаемых: ∗ () = 1 sin(21 ) + 2 sin(22 )(4.2)где 1 = 631.6 Гц − частота, кратная частоте прохождения режущих кромок;2 = 601.6 Гц − частота «чаттера».Рис. 4.10. Спектр сигнала ускорений (значения частот, кратных частотепрохождения режущих кромок выделены зеленым цветом, частота «чаттера»выделена белым цветом)Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
