Диссертация (1025147), страница 13
Текст из файла (страница 13)
3.1.3.3. Структура разработанного ПО для уточнения моделиДля реализации уточнения модели разработано специальное программноеобеспечение EMU (Experimental Modal Updating) [27, 31]. Данное программноеобеспечение реализует алгоритм, изображенный на Рис. 3.1, и может бытьиспользовано для уточнения конечно-элементных моделей любых конструкций,которые построеныс помощью твердотельныхэлементов. Уточнениевыполняется на основе значений собственных частот конструкции, полученныхс помощью модальных испытаний. В качестве варьируемых параметровиспользуются значения приведенного модуля упругости в каждом конечномэлементе модели. Данное программное обеспечение используется для уточнения92моделей податливых заготовок (лопатки ГТД, диски, корпусные детали) ирежущего инструмента (резец, фреза, сверло).Рис.
3.1. Алгоритм уточнения модели по результатам модальных испытанийПО имеет модульную структуру, схема его работы представлена ниже.Рис. 3.2. Структура разработанного ПО для уточнения модели93Начальная КЭ модель строится в расчетном комплексе Siemens NX, затем вПО PSE решается задача на собственные значения. Программное обеспечениеPSE, разработанное на кафедре РК-5 МГТУ им. Н.Э. Баумана, позволяет решатьзадачу на собственные значения методом итераций подпространств и используетавтоматическое разбиение конструкции на суперэлементы, что позволяетсущественно сократить время расчета. Для визуализации результатов уточненияиспользуется свободное программное обеспечение ParaView.Процедура уточнения модели выполняется в специальном модуле EMU,разработанном в среде Matlab. На каждой итерации процедуры данный модульсчитывает результаты модальных испытаний исследуемой конструкции, а такжеконечно-элементную модель конструкции и результаты расчета конструкции насобственные частоты, вычисляет коэффициенты чувствительности, выполняетпроцедуру псевдообратного преобразования матрицы чувствительности иизменяет параметры модуля упругости или плотности.3.3.1.
Стабилизация процедуры уточненияДля стабилизации итерационной процедуры на каждом шаге уточненияиспользуется коррекция величины изменения параметров, обеспечивающаяустойчивость алгоритма. Основным параметром, ограничивающим величинушага процедуры, является максимально разрешенное изменение модуляупругости в долях от начального значения. Область конструкции, в которойразрешено изменение параметров, может быть задана пользователем. Длярешения задачи уточнения модели по определенным собственным частотам впрограммномобеспеченииEMUпредусмотренавозможностьанализавзаимовлияния коэффициентов чувствительности и исключения параметров,которые влияют на несколько собственных частот колебаний одновременно.943.3.2.
Кластеризация параметровПри условии отсутствия ограничения на область изменения параметров,количество варьируемых параметров соответствует общему количествуконечных элементов. При этом, в результате уточнения, каждому конечномуэлементу модели будет соответствовать определенный номер материала. Даннаяособенность затрудняет процедуру вычисления собственных частот и формколебаний, с помощью МКЭ, особенно для больших КЭ-моделей (> 100 000элементов).Для редукции количества материалов уточненной модели предусмотренавозможность автоматической кластеризации параметров с произвольнымколичеством кластеров, задаваемым пользователем. В рамках данной работы длярешения задачи кластеризации использован широко известный метод главныхточек (метод «k-means») [86].
Алгоритм представляет собой итерационнуюпроцедуру, в которой выполняются следующие шаги.1. Выбирается число кластеров k.2. Из исходного множества данных случайным образом выбираются kзначений, которые будут служить начальными центрами кластеров.3. Для каждого значения исходной выборки определяется ближайший к нейцентр кластера (вычисленный на этапе 1).
Значения выборки, «притянутые»определенным центром, образуют начальные кластеры.4. Вычисляются центроиды – центры тяжести кластеров. Каждый центроид –это вектор, элементы которого представляют собой средние значенияпризнаков (в данном случае параметров материала), вычисленные по всемзаписям кластера. Затем центр кластера смещается в его центроид.Шаги 3 и 4 итеративно повторяются.
На каждой итерации происходитизменение границ кластеров исмещение их центров. В результатеминимизируется расстояние между элементами внутри кластеров.95Остановка алгоритма производится тогда, когда границы кластеров ирасположения центроидов перестают меняться от итерации к итерации, т.е. накаждой итерации в каждом кластере будет оставаться один и тот же наборзаписей. На практике алгоритм обычно находит набор стабильных кластеров занесколько десятков итераций.Процедура уточнения заканчивается, когда выполнено одно из условий,заданных пользователем: число шагов превысило максимальное или невязка повсем уточняем собственным частотам достигла заданной критической величины.3.4.
Уточнение модели заготовки лопатки газотурбинного двигателяВ рамках диссертационной работы выполнено уточнение модели заготовкилопатки газотурбинного двигателя. На Рис. 3.3 представлена фотография иконечно-элементная модель заготовки, подготовленная с помощью ПО 3DCUT[6, 15].Рис.
3.3. КЭ-модель и фотография заготовки лопатки после получистовойобработкиЛопатка изготавливается из алюминиевого прутка (см. главу 2) с помощьюпоследовательности черновой, получистовой и чистовой фрезерной обработки.Для моделирования динамики фрезерования и выбора рациональных режимов96обработки в ПО 3D CUT предусмотрена возможность построения конечноэлементной модели заготовки с учетом снятия материала. В рамках методикимоделированиякаждыйкадрперестроенияконечно-элементнойсеткисоответствует определённой точке маршрута обработки.Для рассматриваемой детали сделано 20 кадров, равномерно распределенныхпо длине маршрута чистовой обработки. Конечно-элементная модель заготовкипостроена с помощью 10-узловых тетраэдров и состоит из 150 000 узлов.Динамика рассматриваемой детали во время фрезерования, в основном,определяется двумя первыми собственными частотами колебаний, поэтомуверификация и уточнение модели также выполнено для этих частот.
Решениезадачи на собственные значения выполнено в ПО PSE с помощью методаитераций подпространств. На Рис. 3.4 показаны две первые формы колебанийзаготовки.1 = 918 Гц2 = 2320 ГцРис. 3.4. Две первые формы колебаний заготовкиЭкспериментальное определение динамических характеристик заготовки впроцессе фрезерования описано в главе 2. На Рис. 3.5 показано сопоставлениерезультатов идентификации собственных частот заготовки и результатов расчетасобственных частот колебаний заготовки, полученных с помощью МКЭ.Погрешность в определении собственных частот составляет 2.8% и 4.4% для1-ой и второй частоты соответственно.
Погрешности в определении собственныхчастот для рассматриваемой конструкции довольно малы и обусловлены97ошибками в моделировании геометрии поверхности заготовки, и неточностямизадания свойств материала. На Рис. 3.6 показаны графики измененияпогрешности в процессе чистовой обработки.Рис. 3.5. Графики изменения первой и второй собственных частотколебаний в процессе чистовой обработкиКак видно из графика, погрешности изменяются в процессе снятия материалаи уменьшаются к концу обработки. Несмотря на то, что в рассматриваемойзадаче рассчитанные собственные частоты рассматриваемой детали мало98отличаются от собственных частот, найденных экспериментально, стоитотметить, что в реальных условиях заготовка лопатки закрепляется за хвостовики контактная жесткость такого закрепления оказывает большее влияние насобственные частоты колебаний лопатки (до 10% [31]).Рис.
3.6. Графики изменения погрешности в определении первой и второйсобственной частоты колебаний заготовки в процессе обработкиВ качестве параметров уточнения выбраны значения модулей упругости вкаждом конечном элементе (не использованы геометрические ограничения наобласть уточнения). Максимальное изменение модуля упругости ΔEmax= 30%,максимальное изменение модуля упругости за одну итерацию ΔEmaxiteration = 5%,пространство параметров разбито на 10 кластеров. В качестве критическогозначения невязки, при достижении которого уточнение прекращается, выбранавеличина 0.2 %.НаРис.3.7представленыконтурныеграфикикоэффициентовчувствительности по объему детали для первых двух собственных формколебаний.В результате уточнения модели невязки собственных частот снизились до0.2% и 0.18% соответственно.
На Рис. 3.8 показан график сходимости двухсобственных частот колебаний.99Рис. 3.7. Контурные карты коэффициентов чувсвтительности для первыхдвух форм колебанийРаспределение параметров (приведенные параметры упругости) послевыполнения уточнения модели представлено на Рис. 3.9. Как видно из рисунка,области, соответствующие наибольшему изменению параметров упругости,совпадают с местами, в которых коэффициенты чувствительности для обеихформ колебаний принимают максимальные значения.Процедура уточнения модели заготовки лопатки после получистовойобработки позволила получить корректный график изменения собственныхчастот в процессе чистовой обработки (Рис.
3.10)100Рис. 3.8. Зависимость невязки от номера итерации процедуры уточненияРис. 3.9. Контурная карта значений модулей упругости после уточнениямоделиНа Рис. 3.11 показаны графики изменения погрешности в процессе чистовойобработки после уточнения модели.Как видно из графика, при использовании уточнённой модели для анализаэволюции первых двух собственных частот колебаний в процессе чистовойобработки погрешность в определении частот не накапливается. Можно сделатьвывод о корректности моделирования процесса снятия материала в ПО 3DCUT,а также о допустимости однократного выполнения процедуры уточнения модели(до чистовой обработки).101Рис.
3.10. Графики изменения первой и второй собственных частотколебаний в процессе чистовой обработки после уточнения моделиТаким образом, уточненную модель заготовки можно использовать длявыборабезопасныхиэффективныхрежимовчистовойобработкифрезерованием. Применение уточненной конечно-элементной модели лопаткидля выбора режимов обработки представлено в главе 5 настоящей работы.102Рис. 3.11. Графики изменения ошибок определения первой и второйсобственных частот колебаний заготовки в процессе обработки3.5.Уточнениемоделилопаткивторойступеникомпрессорагазотурбинного двигателя АЛ-31ФВ рамках диссертационной работы с помощью ПО EMU также выполненоуточнение модели лопатки второй ступени газотурбинного двигателя АЛ-31Ф.На Рис.
3.12 показана фотография и конечно-элементная модель заготовки,подготовленная с помощью ПО Siemens NX. Лопатка изготавливается изтитановой штампованной заготовки с помощью последовательности черновой,получистовой и чистовой фрезерной обработки. Конечно-элементная модельзаготовки построена с помощью 10-узловых тетраэдров и состоит из 175 000узлов.Динамика рассматриваемой детали во время фрезерования в основномопределяется двумя первыми частотами колебаний, поэтому верификация иуточнение модели также выполнено для этих частот. Решение задачи насобственные значения выполнено в ПО PSE с помощью метода итерацийподпространств [15, 125]. На Рис. 3.13 показаны две первые формы колебанийзаготовки.103Рис. 3.12. КЭ-модель и фотография заготовки лопатки компрессорадвигателя АЛ31-ФЭкспериментальное определение динамических характеристик заготовкивыполнено в соответствии с методикой, описанной в главе №2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
