Диссертация (1025147), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Таким образом, в процессе чистовойобработки коэффициент демпфирования заготовки на первой собственнойчастоте меняется в 7 раз.Коэффициент демпфирования заготовки влияет на устойчивость процессаобработки и его корректное определение необходимо для получениядостоверных результатов моделирования. В связи с этим, зависимостьдемпфирования от точки маршрута обработки необходимо учитывать примоделировании динамики обработки и назначении рациональных режимовфрезерования.
Для решения данной задачи зависимость коэффициентовдемпфированияотзначениясобственнойчастотыаппроксимированаполиномиальным законом с помощью метода наименьших квадратов:−1() = 1 ∙ () + 2 ∙ ()где − порядок полинома, −частота [Гц],+ ⋯ + ∙ () + (+1)(2.19)82 − опорное значение частоты (среднее значение рассматриваемогочастотного диапазона [Гц], , ∈ 1. . + 1 − параметр полинома.Рис 2.32. Графики изменения коэффициентов демпфирования первой и второйсобственных частот при получистовой обработкеНа Рис.
2.34 представлены результаты регрессионного анализа зависимостикоэффициентов демпфирования от значения собственной частоты для первыхдвух форм колебаний.83Результаты экспериментального модального анализа заготовки лопаткииспользованы для уточнения конечно-элементной модели заготовки (глава 3), атакже для моделирования динамики фрезерования и обоснованного выборарациональных режимов обработки (глава 5).Рис. 2.33. Графики изменения коэффициентов демпфирования первой и второйсобственных частот при чистовой обработке84Рис. 2.34. Регрессионные зависимости коэффициентов демпфирования отчастоты для первых двух форм колебании2.8.
Выводы по второй главе1. Алгоритм стохастической подпространственной идентификации (SSI),работающий в пространстве состояний, является существенно более точным,чемметодполовинноймощности(одинизсамыхнадежныхираспространённых алгоритмов, работающих в частотной области). Результаты работы алгоритма SSI в среднем более устойчивы, менееподвержены влиянию гауссовского шума и не зависят от величиноцениваемых параметров;85 Алгоритм SSI является существенно более сложным в реализации, иболее ресурсоёмким, чем алгоритм половинной мощности; В соответствии с результатами апробации алгоритмов автором работысделан вывод о предпочтительности применения алгоритма SSI дляидентификации модальных параметров заготовок в процессе обработкирезанием.
Метод половинной мощности может быть использован дляконтроля результатов идентификации модальных параметров послеобработки для уменьшения вероятности грубых ошибок идентификации,а также для экспресс-оценки модальных параметров заготовок.2. Для выполнения модальных испытаний заготовки можно использоватьразличныетипыдатчиков(акселерометры,лазерныевиброметры,измерительные микрофоны). Каждый тип датчиков обладает своимидостоинствами и недостатками. Применение датчика ускорения для модальных испытаний заготовкисопряжено с необходимостью его крепления, что усложняет процедуруиспытаний сложнопрофильных и малых изделий. Привыполнениимодальныхиспытанийлегкихконструкцийпредпочтительнее использовать лазерный виброметр, так как, являясьбесконтактным датчиком, он не вносит искажений в идентифицируемыепараметры системы. Привыполнениинепосредственнооперационногововремямодальногорезанияанализадопустимозаготовкииспользованиеизмерительного микрофона. Дляминимизациипогрешностирезультатовидентификациикоэффициентов демпфирования необходимо располагать микрофон внепосредственнойблизостиотобъектаизмерений.Погрешностьидентификации возрастает с увеличением расстояния от микрофона дообъекта, а также с ростом значения собственной частоты.863.
Собственные частоты колебаний и коэффициенты демпфирования заготовкименяются в процессе обработки. Модальные испытания заготовки необходимо выполнять непосредственнов процессе обработки (с помощью измерительного микрофона иалгоритмов операционного модального анализа) или с помощьюнескольких модальных испытаний, выполняемых при отводе инструментаот детали.
Второй способ предполагает использование специальнойуправляющейпрограммыобработки,предусматривающейзаранееопределённое количество остановок инструмента. Значениясобственныхэкспериментальногочастот,модальногоопределенныханализа,спомощьюявляютсявходнымипараметрами для уточнения конечно-элементной модели заготовки. Зависимости коэффициентов модального демпфирования от собственныхчастот колебаний могут быть аппроксимированы полиномиальнымзаконом с помощью метода наименьших квадратов на каждой формеколебаний и использованы при моделировании динамики фрезерованиядля выбора рациональных режимов обработки.87ГЛАВА3.УТОЧНЕНИЕКОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙМОДЕЛИМЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ МОДАЛЬНЫХИСПЫТАНИЙПод уточнением конечно-элементной модели в рамках данной работыпонимается минимизация невязки между результатами расчета собственныхчастот колебаний и экспериментальными значениями собственных частотконструкции.
Задача уточнения модели является задачей многопараметрическойоптимизации с ограничениями. Ниже описана методика и итерационныйалгоритм настройки КЭ модели, основанный на оценке коэффициентовчувствительности и позволяющий производить коррекцию приведенных свойствматериала в оптимальных зонах конструкции с целью приближения результатоврасчета собственных частот к результатам экспериментального модальногоанализа.3.1. Анализ чувствительности собственных частот механическойсистемы к изменению приведенных параметров упругости и плотностиКак уже говорилось выше, для всех итерационных методов уточнения моделихарактерно введение коэффициента (коэффициента чувствительности – КЧ),который позволяет оценить влияние изменения свойств элемента на i-юсобственную частоту.
Ниже описана процедура определения коэффициентачувствительности собственной частоты к изменению параметров плотности иупругости в отдельном конечном элементе.Задача об определении собственных частот (СЧ) и собственных форм (СФ)колебаний КЭ-модели формулируется в следующем виде [49, 72]:( − 2 ) = 0где – глобальная матрица жесткости; - глобальная матрица масс;(3.1)88 - собственный вектор системы; - i-ая собственная частота системы.Собственная частота колебаний может быть выражена с помощьюсоотношения Релея [74]:2 = Покажем, как изменяется собственная частота (3.2)при изменениимеханических свойств материала в элементе с номером e.
Этот параметр будемназывать коэффициентом чувствительности собственных частот колебанийсистемы к изменению приведённых механических свойств материала вконкретном конечном элементе. Введем параметр , который будет описыватьотклонение механических свойств (плотности и модуля упругости) отноминальных значений.
Коэффициент может изменяться в некоторыхпределах от до .( ) = ∙ ,(3.3)( ) = ∙ ,где – номинальная плотность материала; – номинальный модуль упругости.В соответствии с соотношением (3.3) получим [72]:122=−)+−[2(() ] 2 Первое слагаемое может быть исключено в соответствие с (3.1)(3.4)891=∙ (− 2) 2 (3.5)В случае, если плотность и модуль упругости изменяются только в конечномэлементе с номером e, производные от глобальной матрицы масс и жесткостимогут быть выражены через изменения матрицы жесткости и масс конечногоэлемента с номером e:= ,(3.6) =Используя формулы (3.5) и (3.6), получаем коэффициент чувствительности eго элемента соответствующий i-ой собственной частоте:где21 2 ( ) (== 2 ∙=−) – коэффициент чувствительности элемента(3.7)e соответствующийсобственной форме i , – модальная масса, – вектор собственной формы , соответствующий степеням свободыконечного элемента .Поскольку алгоритм эволюционной оптимизации направлен на определениетопологии объекта и приводит к исключению (добавлению) отдельных КЭ измодели,топринятовычислятькоэффициентычувствительности,соответствующие полному исключению КЭ из модели.
В этом случаепроизводные от глобальных матриц жесткости и масс в соотношении (3.7) будутравны соответствующим матрицам конечного элемента :901 2 = ( ) (− ) (3.8)В случае если изменяется только модуль упругости, либо только плотностьматериала конечного элемента, соотношение (3.8) принимает вид:2 ( ) ,= (3.9) =2( ) .Коэффициент чувствительности в виде (3.9) показывает, что уменьшениеплотности (увеличение жесткости) в элементе с максимальным коэффициентомчувствительности приведет к наибольшему (по сравнению с изменением свойствв других КЭ) увеличению i-ой собственной частоты системы.Как видно из соотношения (3.9), коэффициент чувствительности собственнойчастоты к изменению модуля упругости, это потенциальная энергия упругойдеформации элемента на данной собственной форме колебаний, отнесенная ксоответствующей модальной массе и текущему значению модуля упругости вэлементе.3.2. Итерационная процедура уточнения КЭ-моделиФункция, описывающая зависимость собственных частот колебаний моделиот параметров материала в общем случае неизвестна.
Задача уточнения моделисостоит в нахождении такого распределения приведённых параметровматериала,котороеобеспечиваютминимальнуюневязкумеждуэкспериментальными и расчетными значениями собственных частот. Даннаязадача решается итерационно с помощью градиентного метода. На каждойитерации процедуры:911. C помощью метода конечных элементов вычисляются текущие значениясобственных частот и форм колебаний;2. В соответствии с выражением (3.9) для каждой собственной частотынаходитсявекторкоэффициентовчувствительности(количествоэлементов вектора равно количеству элементов модели).
Из полученныхвекторов строится матрица чувствительности (размерность матрицыопределяется количеством уточняемых собственных частот и количествомконечных элементов в модели).3. Выполняется вычисление псевдообратной матрицы чувствительности [61]для решения задачи метода наименьших квадратов;4. Параметры задачи уточнения (свойства материала в каждом конечномэлементе) перераспределяются в соответствии с процедурой методанаименьших квадратов;5. Выполняется проверка сходимости задачи уточнения.Критериемсходимости может быть максимальное разрешенное количество итерацийили достижение критической величины невязки по всем частотам.Алгоритм процедуры уточнения представлен на Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
