Алгоритмы моделирования субмикронных КНИ МОП-транзисторов сложной геометрии (1025038), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В результате дискретизации получается системауравнений:∑ k ij aij + Ωi ri = 0 ,j ≠iгде i и j – номера соседних конечных элементов, kij и Ωi - параметры,определяемые геометрическими размерами конечных элементов, aij – разностьнеизвестных параметров в узлах сетки, ri – значения внешних воздействийв узлах. Таким образом, количество решаемых уравнений зависит отколичества узлов сетки конечных элементов, которое, в свою очередь,определяется числом вершин в топологии затвора и способом построениясетки.При моделировании структуры транзисторов с непрямым затворомс учетом литографических искажений топологии возникает неприемлемое дляприборно-технологического моделирования количество вершин топологиизатвора (порядка 800 – 900). Поэтому возникает необходимость их сокращения.В качестве ограничения на основе вычислительных экспериментов определено,что для успешного моделирования в системе TCAD необходимо, чтобыисходная топология затвора насчитывала не более 70 вершин прииспользовании вычислительного сервера с объемом оперативной памяти16 Гбайт.
Сокращение количества вершин в топологии затвора предлагается7реализовать на основе алгоритма ветвей и границ. Считается, что вершинаможет быть удалена из топологии, если выполнены следующие условия длятрех последовательно соединенных вершин топологии A(xA,yA), B(xB,yB) иС(xC,yC) (см. рисунок 2):⎧ с(B, AC) < Error⎨⎩ AC < λ / 2Здесь Error – допустимая величина отклонения от исходной топологии,определяемая вычислительными возможностями системы и технологическимразбросом линейных размеров после операции литографии, ρ ( B, AC ) –расстояние от точки B до отрезка АС, λ – проектная норма (λ=0,25 мкм).
Второеусловие накладывается для сохранения вершин, находящихся на расстоянии,сравнимом с проектной нормой (например, на разрезе топологии многосвязнойобласти).Рисунок 2. К пояснению принципа удаления избыточных вершинПредлагаемая архитектура системы сопряжения литографического иприборно-технологическогомоделирования(TCAD)представленана рисунке 3.Изложены предлагаемые принципы описания трехмерной структурыс формированием дополнительных топологических масок (слоев) DELTA иCHANNEL. Обе маски формируются на основе изменения размера слояполикремния POLY на заданную величину и последующих операцийобъединения и вычитания множеств, применяемых к топологическим слоям.Маска DELTA используется при автоматизированной генерации описаниягеометрических областей, а маска CHANNEL может быть использована дляопределения области канала КНИ МОП-транзистора при генерации сетки,предназначенной для моделирования электрических характеристик.
Геометрияпредлагаемых масок на примере транзистора О-типа, представленана рисунке 4.8Рисунок 3. Предлагаемая архитектура системы сопряжениялитографического и приборно-технологического моделированияРисунок 4. Топологии дополнительных масок DELTA и CHANNEL длятранзистора О-типа: 1 – маска поликремния, 2 – маска DELTA, 3 – маскаCHANNELЦентральным вопросом главы стал принцип генерации сеткидля трехмерного моделирования операций диффузии примеси, посколькусуществующий способ построения сетки путем выделения областей структурыпараллелепипедами обладает рядом недостатков.
Дело в том, что при обработкекриволинейных областей параллелепипедами неминуемо получение либоизбыточного числа узлов сетки, либо его недостаточного количества. Крометого, определение координат вершин параллелепипедов сопряженос необходимостью обработки в «ручном» режиме и, как следствие,возможными субъективными ошибками.Предлагаемый способ построения сетки вытекает из следующихпредпосылок.
Поскольку в транзисторах точки с одинаковой концентрациейпримеси должны лежать на линиях, параллельных границе области затворатранзистора, можно считать, что наиболее подходящей для формированиясетки является криволинейная система координат, в которой одна из осейпараллельна границе затвора.9Рисунок 5. Пояснение геометрических преобразований структуры,используемых при формировании криволинейной сетки конечных элементов:1 – маска DELTA; 2 – фрагмент области МОП-структуры; 3 – осажденныйслой; 4 – сформированная структураПри генерации макроэлементов такие линии можно создать искусственно,формируя в структуре модели тонкие «полоски» полупроводниковогоматериала, толщина которых равна требуемому шагу сетки.
Эти полоски могутбыть получены путем предварительного «вытравливания» канавки,расположенной вдоль будущей границы затвора, и последующего циклазаполнения этой канавки тем же материалом. Повторяющийся элемент цикладолжен в этом случае представлять собой «осаждение» на величину шага сеткии его последующее «травление». В этом случае «полоски» формируются сразу сдвух сторон от предварительно вытравленной канавки по маске DELTA.Формируемые «полоски» в вертикальном сечении имеют формупрямоугольника (рисунок 5) [6].Особенностью моделирования электрических характеристик являетсячувствительность к выбору начального приближения, выражающаяся иногдав существенных временных затратах и неудачном завершении моделированияиз-за неустойчивости процесса счета.Предложены методы обеспечения устойчивости процесса счета на основеисследований, проведенных в работах [3] и [4].
Сущность предложенныхметодов заключается в разбиении всего процесса моделирования наподпроцессы, в каждом из которых предъявляются определенные требованияпо точности, поиску начального приближения, шагу сходимости имаксимальному количеству итераций.Нарушениесходимостичисленныхметодовпритрехмерноммоделировании возникает и из-за необходимости учета эффектов сниженияподвижности. Корректный учет этих эффектов возможен только приуменьшении шага сетки на границе окисел-кремний до величины порядка0,0001 мкм. Однако такое уменьшение в трехмерной структуре приводитк риску деления на величину, близкую к нулю, и невозможности трехмерногомоделирования электрических характеристик стандартными способами,10используемыми в системе TCAD Sentaurus.Для разрешения этого противоречия предложен метод комплексногодвумерного и трехмерного моделирования электрических характеристик КНИМОП-транзисторов,позволяющийкомбинироватьдостоинствакактрехмерного, так и двумерного моделирования: трехмерное моделированиепозволяет выполнить полный анализ структуры, а более высокиевычислительные возможности двумерного анализа позволяют уточнитьрезультаты трехмерного моделирования [7].В третьей главе освещены вопросы, связанные с разработкой алгоритмовформирования макроэлементов для моделирования процесса формированияКНИ МОП-структур.
Выполнена калибровка моделей, заложенных в системуприборно-технологического моделирования. Разработана модель подвижностив поликристаллическом кремнии.Разработан алгоритм, реализующий преобразование геометрии структурытранзистора для генерации криволинейной сетки конечных элементов.Реализация алгоритма ориентирована на подготовку в среде разработки TCADSentaurus дополнительного программного модуля на языке TCL, позволяющеговзаимодействовать со стандартными средствами TCAD.
Этот алгоритмпредставлен на рисунке 6.Выполнена калибровка операций термического окисления и ионноголегирования, от точности моделирования которых зависит точностьпоследующего расчета электрических характеристик. Установлено, чтопри моделировании процесса ионного легирования важно учитывать эффектканалирования ионов примеси в кремниевую подложку. Расхождение междурезультатом моделирования и измеренным методом вторичной ионной массспектроскопии профилем легирования составило не более 20%.Наэлектрическиехарактеристикисформированныхструктурсущественное влияние оказывает подвижность носителей, в частности,подвижность носителей заряда в поликристаллическом кремнии, используемомв качестве материала затвора, а также для создания резисторовс отрицательным температурным коэффициентом. Рассмотрены вопросыподвижности носителей заряда в поликристаллическом кремнии [8].
Прирасчете температурной зависимости подвижности носителей предполагается,что все кристаллиты представляют собой кубические структуры с одинаковойдлиной ребра L. Концентрация легирующей примеси равна N.Значительный вклад в ток, протекающий через границу зерна, даеттермоэлектронная эмиссия. Эффективная подвижность мeff в этом случаеопределяется какLq⎛ V ⎞exp⎜ − b ⎟ ,μeff =2 πmkT⎝ kT ⎠где k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура, К; m – эффективнаямасса заряженных частиц, кг, q – элементарный заряд электрона, Vb – высотапотенциального барьера, L – длина ребра кристаллита. На основе этойзависимости сформулирован подход к поиску неизвестных параметров модели11для ее добавления в систему TCAD Sentaurus [5].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
