Диссертация (1025005), страница 19
Текст из файла (страница 19)
P. 323 – 328.136. Hoang N.D., Vu D.T. Constrained Optimization of Structures using FireflyAlgorithm with Penalty Functions // Journal of Science and Technology, 2015.№ 2. P. 75–84.137. Monagan M.B., Geddes К.O., Heal К.M. Maple Introductory ProgrammingGuide. Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc, 2010.
398 p.138. Monagan M.B., Geddes К.O., Heal К.M. Maple Advanced Programming141Guide. Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc, 2010. 452 p.139. ГаврюшинС.С., ФунгБ.В.Анализлесопильногостанкасиспользованием виртуальной параметрической модели // Тез. докл. ХХIмеждународного симпозиума им. А.Г. Горшкова. Кременки, 2015. С.4950.140. Гаврюшин С. С., Блохин М. А., Фунг Б. В. Анализ лесопильного станка сиспользованием виртуальной параметрической модели // Наука иОбразование: научное издание МГТУ им.
Н.Э. Баумана. 2014. № 12. С.128–136.141. Гаврюшин С. С., Прокопов В. С., Блохин М. А. Разработка методикичисленного анализа динамических характеристик многопильного станка скруговым поступательным движением дереворежущих полотен // ВестникМГТУ. Машиностроение. 2010. №4. С. 108-118.142. Блохин М.А., Гаврюшин С.С. Проектирование «коленчатого» станка врамках концепции жизненного цикла продукции // Строительные идорожные машины, Вып. 3. 2015.
С. 11-17.143. Папкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля. Том 4,Устойчивостьстержнейперекрытийипластин.Ленинград:СУДПРОМГИЗ, 1962. 552 с.144. Laudiero F, Zaccaria D. Finite element analysis of stability of thin-walledbeams of open section // Int. J. Mech. Sci. 1988. Vol. 30. P.543–557.145. Bui HC. Buckling analysis of thin-walled sections under general loadingconditions // Thin-Walled Struct, 2009. Vol.
47. P.730–749.146. SudhirSastry YB, Krishna Y, Budarapu PR. Parametric studies on buckling ofthin walled channel beams // Comput. Mater. Sci. 2015, Vol. 96. P. 416–424.142ПРИЛОЖЕНИЕП.1. Визуализация и верификация результатов анализа устойчивостиплоской формы изгиба полосы.Полученные в данной работе результаты удобно представить в видеобласти и границы устойчивости (Рис.
П.1 ÷ Рис. П.5). Механическиехарактеристикиматериалаполосы:, размеры:. В случае, когда наполосу действует только одна нагрузка, критическое значение данной нагрузкисоставляют: Mcr= 867.08Нм, Fcr= 5448.0Н, qcr= 10296.69Н/м.Fα=0.2α=1α=0.5qРис. П.1. Границы области устойчивости полосы при с=0α=1- красная, α=0.5- голубая, α=0.2- желтаяНа Рис.
П.1 показаны гиперповерхности функции R в пространстве (M, q, F)при различных значениях α. При α=1, красная гиперповерхность указывает143на то, что при увеличении сжимающей силы F до Fcr, нагрузки q, Mуменьшаются до нуля, то область устойчивости стержня уменьшается до однойточки. При увеличении растягивающей силы F, область устойчивости стержнярасширяется. Аналогично, при увеличении M до Mcr, или q до qcr областьустойчивости полосы также уменьшается до одной точки. При уменьшениидиапазонадействиянагрузкиq(α=0.5-голубаяповерхность,α=0.2-поверхность), критическая нагрузка qcr наглядно увеличивается.Fc= - 0.5bc=0.5bqc=0Рис.
П.2. Граница области устойчивости полосы при α =1с=0.5b - красная, с=0- зелёная, с=-0.5b – желтаяНа Рис. П.2 наглядно показано влияние положения точек приложениянагрузки q на её критическое значение. При повышении точек приложениянагрузки q (с=0.5b), ее критическое значение qcr уменьшается и наоборот.144И на Рис. П.3 показаны границы областей устойчивости полосы приразличных значениях α и с.α =0.5, с=-0.5bα =1, с=0.5bqα =0.5, с=0.5bα =1, с=-0.5bРис. П.3. Граница области устойчивости полосы при различных значениях α и сα =1, с=0.5b – желтая, α =1, с=-0.5b- красная,α =0.5, с=0.5b - голубая, α =0.5, с=-0.5b - зеленнаяТаким образом, когда на полосу действует только одна из нагрузок, еёкритическоезначение может быть найдено по точному решению системыдифференциальных уравнений.
Обобщенное соотношение (3.32) дало высокуюточность в э вышеупомянутых случаях. Необходимо проверить не только этиособые точки, но и другие точки в пространстве параметров при наличииодновременно трех силовых факторов. Необходимо также отметить, что формыграниц областей устойчивости полосы (Рис. П.1 ÷ Рис. П.3) соответствуюттеореме Папковича, в которой было доказано что, пограничная поверхность не145может быть обращена выпуклостью к области устойчивости [143]. Формыграниц областей устойчивости полосы, которые представлены на 2D-графике(Рис. П.5÷Рис.
П.7) также соответствуют результатам опубликованных работ[143, 106, 104, 114].Для оценки точности обобщенного соотношения (3.32), проводитсясравнение полученных результатов с результатами расчета методом конечныхэлементов [126, 125, 144, 110, 145, 146]. В качестве примера, представленатаблица коэффициентов запаса устойчивости при разных значениях силовыхфакторов при α=0.5 и c=0 (Таблица П.1) и (Рис. П.5÷Рис.
П.7). Посколькусовременные системы автоматизированного расчёта только позволяют найтикоэффициент запаса устойчивости при заданных конкретных нагрузках,сравнение результатов проводится следующим образом: на основе полученныхиз авторского соотношения (3.32) значений нагрузок М, q, F, выполняютсярасчетывпрограммномкомплексеNXNastran[127],инаходятсякоэффициенты запаса устойчивости системы (точки P1 ÷ P21);Сравнение проводится по известному принципу:- точка (M, q, F) на границе области устойчивости соответствуетзначению1 коэффициента запаса устойчивости (точки P1÷P5, P8÷P12,P15÷P19);- для точки (M, q, F) внутри области устойчивости - коэффициент запасабудет меньше 1 (точки P6, P13, P20);- и наоборот, точки (M, q, F) вне области - коэффициент запаса больше 1(точки P7, P14, P21).Полученные с программным комплексом NX Nastran все коэффициентызапасаустойчивостиполосыподтверждаютправильностьавторскогосоотношения (3.32). Форма потери устойчивости плоской формы полосы прикомбинации нагрузок (M, q, F) представлена на Рис.
П.4.146абРис. П.4. Форма потери устойчивости плоской формы полосыа) вид спереди, а) вид снизуРис. П.5. Область устойчивости полосы при разных значениях F147Рис. П.6. Область устойчивости полосы при разных значениях qqcr_05 – критическая нагрузка при F=0, M=0, α=0.5Рис. П.7. Область устойчивости полосы при разных значениях MТаким образом, полученное соотношения (3.32) может быть использованодля автоматизированного расчета устойчивого состояния пильного полотна при148комплексном нагружении и выборе рациональных параметров балансировкипильного модуля.Таблица П.1.Коэффициенты запаса устойчивости при α=0.5; c=0ТочкиP1P2P3P4P5P6P7P8P9P10P11P12P13P14P15P16P17P18P19P20P21Данные по полученнымсоотношениямМ, [Н.м] q, [Н/м]F , [Н]011816.41362.02008756.11362.04005633.71362.0co6002447.71362.0750.901362.030040001362.0500100001362.005107.53411.12004212.83411.13003548.13411.15001783.83411.1656.403411.130015003411.160040003411.105107.5216.820004606.1216.840003870.5216.8co60002900.9216.810329.50216.840002000216.880004000216.8Положениеточекна границена границена границена границена границев зоневне зонына границена границена границена границена границев зоневне зонына границена границена границена границена границев зоневне зоныNX Nastrannstab0.9940.9880.9840.9800.9771.2750.6900.9790.9790.9800.9800.9831.3190.7130.9770.9800.9800.9830.9921.3060.772Рис.Vary FVary qVary MП.2.
Верификация результатов расчета низшей частоты полосыЗависимость низшей частоты полотна от значения силы натяжения иэксцентриситета приложения растягивающей нагрузки представлена на Рис.П.8. Видно, что при увеличении усилия натяжения,низшая частотаувеличивается. И, наоборот, при увеличении значения эксцентриситета,низшая частота уменьшается. Полученные зависимости указывают на ихсоответствиетеорииколебаниятонкостенногостержня[98],[118]ирезультатам исследования динамических характеристик пильного полотна [24].149f01,ГцРис. П.8.
Зависимость низшей частоты полотна от от F0 и e1 по формуле (3.71)Для верификации результатов, проведен расчет низшей частоты пильногополотна одновременно с программой NX Nastran на основе МКЭ и по формуле(3.71). Геометрические параметры пильного полотна: b=0.08 м, t=0.00147 м,L=0.455 м. Механические характеристики материала пильного полотна:.Результатырасчетовдвумяметодами представлены в таблицах (Таблица П.2÷Таблица П.3) и на Рис. длясравнения.Зависимость низшей частоты полотна от F0 и e1 по (3.71)представлена кривыми и точками в виде кругов представлены результатырасчетов по МКЭ.
Различия небольшие, и поэтому формула (3.71) может бытьиспользована для решения практических технических задач.150Таблица П.2.Результаты f01 по формуле (3.71)F 0Нe11000 Н2000 Н3000 Н4000 Н5000 Н0м38.23256.6670.4281.9091.96101.020.024 м38.23255.338166.083273.319578.029280.65640.032 м38.23254.2965.5065.8765.1760.23Таблица П.3.Результаты f01 по программе NX Nastran0Н1000 Н2000 Н3000 Н4000 Н5000 Н0м38.1955.3467.9278.2987.3195.390.024 м38.1954.1163.9970.8275.7379.360.032 м38.1953.1560.9265.0067.7967.06Fe1100Гц80=0=0.02460=0.0324020о – МКЭ– по разработанной формулеСила натяжения0,Н1000 2000 3000 40000Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
