evtiheeva_n_n__izmerenie_yelektricheskih _i_neyelektricheskih (1024282), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

7 ) :х =(1681 + 1701 + 1693 + 1 6 7 8 + 1 6 8 6 + 1 6 7 4 + 1 7 0 5 + 1685 + 1697 ++ 1690 + 1690 + 1685 + 1682 + 1690 + 1687 + 1680 + 1692)/17 == 1688,0 м В .З н а ч е н и е х б у д е м считать о ц е н к о й и с т и н н о г о з н а ч е н и я и з м е р я е м о г он а п р я ж е н и я U, т.е.и — х = 1 6 8 8 , 0 м В .2 . В ы ч и с л и м о т к л о н е н и я р е з у л ь т а т о в о т д е л ь н ы х и з м е р е н и й о т сред­него з н а ч е н и я х по ф о р м у л е (1.8) :i"ii"iiV,123456-7135-10-2--1478910111217-3922-31314151617-62-1-84г3.

Вычислим о ц е н к у о значения средней квадратической погрешностиряда измерений по ф о р м у л е (1.9) :(-7)2+ (13)2+ (5)2J+ (-10)2+ (-2)2+ (-14)2+17-1+ (17)2+ (-3)2+ (9)2+ (2)2+ (2)2+ (-3)2+.——j2222+ (_6) + ( 2 ) + ( - 1 ) + ( - 8 ) + (4)2= 8,1 мВ.Согласно (1.10)а «*6 = 8,1 м В .Далее по (1.11) определим%=8.1/V17" «2,0 м В .17Длявычисленияд о в е р и т е л ь н о г о и н т е р в а л а , с о о т в е т с т в у ю щ е г о дове­р и т е л ь н о й в е р о я т н о с т и Р д = 0,95 и ч и с л у и з м е р е н и й п - 1 7 , с л е д у е т вос­п о л ь з о в а т ь с я т а б л .

1.2.Н а х о д и м значение к в а н т и л я :If (и = 1 7 ) 1 Р д = 0 > 9 5 = 2 , 1 2 .Поскольку аср = 2х н =~х=-м В , то н и ж н я я граница доверительного интервала| f ( « ) l PrC„ =R T ,ср1688 - 2 , 1 2 - 2 , 0 =1 6 8 8 , 0 - 4,2 = 1 6 8 3 , 8 «а верхняя1684 м В ,границаx D = ~х+ | г ( и ) | „R ст„ = 1 6 8 8 , 0 + 2 , 1 2 - 2 , 0 =вrср= 1688,0 + 4,2 = 1 6 9 2 , 2 «1692 мВ.Нижняя и верхняя границы погрешности измеренияU(n)\p а\ = -vд« - 4 , 0 мВиК = + U(n)\pодср« +4,0мВсоответственно.Результат и з м е р е н и я может быть записан в видеU =1688 м В ;Пример 2 .Д = ± 4 м В ; Р д = 0,95.Произведеноны — н а п р я ж е н и я10 отсчетовIxix123168117011693456167816861674iСледуя тойлучимср= 3,2 м В .'78910U ^ х = 1689,0 м В ;о « 10 м В , т.е. а — а = 10 м В ;с;iiизмеряемойчто иввеличи­примере1.*f17051685L6971690же п о с л е д о в а т е л ь н о с т и д е й с т в и й , что и в п р и м е р е 1, по­х = 1689,0 м В , т.е.18значений( с м .

н и ж е ) . Задание то ж е ,Н а х о д и м изтабл.1.2=\t(10)\pзначение0 95=2,26.Следова­тельно, границы доверительного интервалахн=1689,0 - 2 , 2 6 - 3 , 2 =1681,8 «1682 м В ;х в = 1 6 8 9 , 0 + 2 , 2 6 - 3,2 = 1 6 9 6 , 2 ~ 1 6 9 6 м В .Результат и з м е р е н и я записывается в видеU = 1689 м В ; Д =+ 7 м В ; Р д = 0,95.Сравнение результатов измерения впримерах1и2показывает,что п р и у м е н ь ш е н и и числа и з м е р е н и й с 1 7 д о 1 0 п р о и с х о д и т увеличе­ние д о в е р и т е л ь н о г оинтервала,верительной вероятности Рд=с о о т в е т с т в у ю щ е г о о д н о й и т о й же до­0,95.Случайные погрешности к о с в е н н ы х и з м е р е н и й .является функциейвеличинX,Y,..., Z [АЕсливеличина А= f{X, Y,... ,Z]иоп­ределяется на основании п р я м ы х измерений этих величин, то средняяквадратическая погрешностьизмерения величины Аможетбытьвы­числена п о ф о р м у л е=2+°* У(ЫЧтЫ --- (-£°*Г'+(1л2)г д е ах, Оу , • • • , o z — с р е д н и е к в а д р а т и ч е с к и е п о г р е ш н о с т и и з м е р е н и яв е л и ч и н X,Y,..., Z соответственно.П р о и з в о д н ы е в ы ч и с л я ю т с я в т о ч к е (X,У, .

. . , Z ) . Ф о р м у л а ( 1 . 1 2 )с п р а в е д л и в а в т о м с л у ч а е , е с л и в е л и ч и н ы X, Y, . . . , Z н е з а в и с и м ы ( и л инекоррелированы).С у м м и р о в а н и е погрешностей. П р и и з м е р е н и я х м о ж е т б ы т ь н е с к о л ь к ои с т о ч н и к о в к а к с и с т е м а т и ч е с к и х , т а к и с л у ч а й н ы х п о г р е ш н о с т е й . Поэто­м у п р а к т и ч е с к и в а ж н ы м я в л я е т с я в о п р о с о п р а в и л а х н а х о ж д е н и я сум­марной погрешности измерения по известным значениям погрешностейс о с т а в л я ю щ и х ее частей. П р и с у м м и р о в а н и и с о с т а в л я ю щ и х неисключеннойсистематическойпогрешностиихконкретныереализации м о ж н ор а с с м а т р и в а т ь к а к р е а л и з а ц и и с л у ч а й н о й в е л и ч и н ы .

Е с л и и з в е с т н ы гра­ницы 0.составляющих неисключенной систематической погрешности,а распределение этих с о с т а в л я ю щ и х в пределах границ р а в н о м е р н о , тограницан е и с к л ю ч е н н о й с и с т е м а т и ч е с к о й п о г р е ш н о с т и р е з у л ь т а т а изме­рения вычисляется по ф о р м у л е0 =к/ Z0? ,где к — к о э ф ф и ц и е н т , о п р е д е л я е м ы й п р и н я т о й д о в е р и т е л ь н о й в е р о я т 19ностью. При доверительной1,1в е р о я т н о с т и 0,95он принимается равным(ГОСТ 8.207-76).Присуммированиислучайныхпогрешностей необходимо учитыватьи х к о р р е л я ц и о н н ы е с в я з и . С у м м а р н а я с р е д н я я к в а д р а т и ч е с к а я погреш­ность при д в у х составляющих может быть вычислена по ф о р м у л ест = л/ст?£и о2где 0"i+ oi+ 2pOi02,(1-13)— с р е д н и е к в а д р а т и ч е с к и е п о г р е ш н о с т и о т д е л ь н ы х состав­ляющих; р — коэффициент корреляции.Посколькукунап р а к т и к е т р у д н о п о л у ч и т ь у д о в л е т в о р и т е л ь н у ю оцен­коэффициентар,приходитсяограничиватьсякрайними случаями,т.е.

считать, что л и б о р = 0, л и б о р = ± 1. Т о г д а п р и в е д е н н а я в ы ш е форму­ла примет видо-£ = \/ а\+• а\, е с л и р = Оили=I Oi°2 I,-если р = + 1 .Т а к и м о б р а з о м , п р и о т с у т с т в и и к о р р е л я ц и о н н о й с в я з и с р е д н и е квад­р а т и ч е с к и е п о г р е ш н о с т и с к л а д ы в а ю т с я г е о м е т р и ч е с к и , а в с л у ч а е жест­к о й к о р р е л я ц и о н н о й з а в и с и м о с т и — а л г е б р а и ч е с к и .

Этот в ы в о д справед­л и в и д л я случая н е с к о л ь к и х источников погрешностей.Правила н а х о ж д е н и я г р а н и ц ы погрешности результата и з м е р е н и я приодновременномналичиикакнеисключенныхсистематических,такис л у ч а й н ы х п о г р е ш н о с т е й т а к ж е р е г л а м е н т и р у ю т с я Г О С Т 8 . 2 0 7 - 7 6 и за­к л ю ч а ю т с я в с л е д у ю щ е м . Е с л и О/о^ < 0 , 8 , то н е и с к л ю ч е н н ы м и система­тическими п о г р е ш н о с т я м и по сравнению со случайными пренебрегают ип р и н и м а ю т , что г р а н и ц а п о г р е ш н о с т и р е з у л ь т а т аД х = Д = \t(n)\p o s ,где\t(n)\pЕслипо—д0/о"£ >к о э ф ф и ц и е н т Стьюдента, о п р е д е л я е м ы й по табл.то, наоборот,8,пренебрегаютслучайнойс р а в н е н и ю с с и с т е м а т и ч е с к о й и считают, что1.2.погрешностьюграница погрешностир е з у л ь т а т а Д^ = в.В случае, если эти неравенства не в ы п о л н я ю т с я , следует найти компо­з и ц и ю р а с п р е д е л е н и й с л у ч а й н ы х и н е и с к л ю ч е н н ы х с и с т е м а т и ч е с к и х по­г р е ш н о с т е й , р а с с м а т р и в а е м ы х к а к с л у ч а й н ы е в е л и ч и н ы , в ы ч и с л и т ь зна­чениесреднегок в а д р а т и ч е с к о г о о т к л о н е н и я и з а т е м г р а н и ц ы суммар­ной погрешности результата и з м е р е н и я .

Д о п у с к а е т с я т а к ж е определениеграницы погрешностирезультата и з м е р е н и я при п о м о щ и приведенныхв Г О С Т 8.207-76 э м п и р и ч е с к и х ф о р м у л .20Исключение г р у б ы х п о г р е ш н о с т е й . В ы д е л е н и е г р у б ы х п о г р е ш н о с т е й(промахов)н е п р о с т а я задача, о н а т р е б у е т д о с т а т о ч н о г л у б о к о г о пони­м а н и я о с о б е н н о с т е й п о в е д е н и я и з м е р я е м о й в е л и ч и н ы .

Н а и б о л е е частод л я о б н а р у ж е н и я п р о м а х а и с п о л ь з у ю т т а к н а з ы в а е м ы й критерий Райта.С о г л а с н о э т о м у к р и т е р и ю , е с л и с л у ч а й н о е о т к л о н е н и е к а к о г о - л и б о изме­ренияотоснованиесреднегосчитать,арифметическогозначенияпревышаетЗст, т о естьчто д а н н о е и з м е р е н и е с о д е р ж и т п р о м а х . К р и т е р и йРайта в т а к о м в и д е ц е л е с о о б р а з н о п р и м е н я т ь п р и н е о ч е н ь б о л ь ш о м чис­ле и з м е р е н и й(ст < п < 2 0 ) . Е с л и же ч и с л о и з м е р е н и й 20 < п < 1 0 0 , тор е к о м е н д у е т с я в м е с т о з н а ч е н и я Зст и с п о л ь з о в а т ь з н а ч е н и е 4ст.Более обоснованная, хотя и более г р о м о з д к а я процедура исключениягрубых погрешностей базируется на о д н о м из разделов математическойс т а т и с т и к и — с т а т и с т и ч е с к о й п р о в е р к е г и п о т е з .

В с в я з и с т е м ч т о непредполагаетсязнания читателем соответствующего материала, авторывынуждены отослать интересующихся к о д н о м у из курсов, посвященныхспециально в о п р о с у о б р а б о т к и экспериментальных результатов [ 2 8 ] .Н е о б х о д и м о е число и з м е р е н и й . В о п р о с о т о м , с к о л ь к о и з м е р е н и йт р е б у е т с я п р о и з в е с т и д л я т о г о , ч т о б ы п о г р е ш н о с т ь н е п р е в ы ш а л а до­пустимое значение, весьма важен, т а к к а к от его р е ш е н и я зависит весьпоследующий ход эксперимента.Н а д о ч е т к о п о н и м а т ь , ч т о у в е л и ч е н и е м ч и с л а и з м е р е н и й м о ж н о умень­шить т о л ь к о случайную с о с т а в л я ю щ у ю п о г р е ш н о с т и (уменьшить средниеквадратическиеп о г р е ш н о с т и ст ис,которыесогласноформуламср( 1 .

Характеристики

Список файлов книги