evtiheeva_n_n__izmerenie_yelektricheskih _i_neyelektricheskih (1024281), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Согласно закону сохранения энергии (4.218) Аа = Да1 + 102. Подставив (4.215), (4.21б) и (4.217) в (4218), получим афь(0 — Ог)пг = С~гЮг + Сзооз. (4.219) Для того чтобы исключить из этого выражения Оы воспользуемся уравнением теплового баланса чувствительного элемента азБз(0~ — ОзМ = Сзгйзз (4.220) где Яз — поверхность чувствительного элемента; а — коэФфициент телзоп р" дачи от чехла к чувствительному элементу. Продифференцировав это выражение и подставив полученное значение Ж,~сМг в (4.219), получим ТьТэп Оэ/пг + (Т, + Тз + Тьз)сИ4ЙГ + Пз = О, (4.221) где Т~ = С~~а~Яы Тз = Сз1пз8з, Тгт = Сз(агЯ~ — постоянные времени чехла, чувствительного элемента и смешанная постоянная времени.
Изменение температуры чувствительного элемента датчика, имеющего один защитный чехол, описывается дифференциальным уравнением второго порядка. Оно имеет апериодическое решение. При скачкообразном изменении измеряемой температуры от е1 до 81 температура чувствительного элемента йз изменяется в соответствии с урав- нением — р~г — рте Йэ(Г) = А~е + Ате + э", (4.222) где А ~ и Аз — постоянные интегрирования; р„и рз — корни характеРистического уравнения 1эпз 1 — (Т~ + Тз + Т~г) + (Тг + Тэ + Тгэ) — 4Т ~ТД/2Т~Тз.
(4.223) г Рафик изменения температуры О, показана на рис. 4.83. Скал в, в" Аг 58~ Г ав, в' Рис. 4.83 Датчик температуры с одним чехлом является инерционным звеном второго порядка, Из теории автоматического регулирования известно, что такое звено может быть представлено в виде двух последовательно включенных инерционных звеньев первого порядка. Этим звеньям соответствуют дифференциальные уравнения первого порядка.
Одно уравнение описывает процесс нагрева чехла, другое — процесс нагрева чувствительного элемента. Переходный процесс термометра зависит как ат свойств и характеристик преобразователя (Т,), так и от свойств и характеристик среды, температура которой измеряется (Т, и Т, ). При аттестации динамических свойств датчика его испьпания ведут в таких условиях, чтобы параметры среды влияли минимально. Для этого термометр опускается в сосуд с кипящей, непрерывно переме шиваемой водой. Благодаря интенсивному перемешвванию сильно растает коэффициент теплопередачи а, и уменьшаются постоянны мени Т, и Т,з. В пределе они стремятся к нулю, и уравнение ( вырождается в дифференциальное уравнение первого порядка: ТзсйЭз/сРг + Пз = О.
При скачкообразном изменении измеряемой температуры на = Й вЂ” 9 градусов решение описывается выражением сэг = ЬО(1 — е ) где чг — начальная температура термометра. В условиях реального динамического испытания начальный участок графика переходного процесса отличается от экспоненты. Это отличие обусловлено тем, что Т, ФО, Тга Ф О, а также тем, что в различных точках сечения датчика и чехла температура устанавливается не одновременно. Для определения интервала времени, в котором темперзтура изменяется экспоиенциально, строится график функции 1пЬО = Т(г) (рис.
4.84). Линейный участок кривой соответствует экспоненцналь- 230 ному изменению температуры. Величина г = (г, — гз)l(1пЬОз — 1пЬОе), (4.226) где г, и гт — время начала и конца линейной части графика; ЬО, и ,~Π— соответствуиацие изменения температуры, называется постоянной тепловой инерцией датчика температуры, Она близка к гюстоянной времени Тт и является паспортной величиной.
Расход — зто физическая величина, определяемав количеством жидкости или газа, проходящих через трубу или русло в единицу времени. Различают объемный расход Д, когда количество вещества измеряется в обьемных единицах, и массовый М, когда оно измеряется в единицах массы. Расход связан со средней по сечению потока скоростью г и площадью его сечения Ю соотношениями Д = гЯ; М = ргЯ, (4.227) где р — плотность среды. Наиболее распространенным методом измерения расхода в трубах явля тся метод его измерения по переменному перепаду давления на сужаюшем устройстве. Схема расходомера показана на рис. 4.85.
В трубу 1 вставляется устройство 2, сужающее поток, например диафрагма — диск с отверстием. В месте сужения скорость потока возрастает и его кинетическая зиергия увеличивается. Это вызывает уменьшение 231 потенциальной энергии, которая определяется статиче<жим давлением. Давление в суженном потоке меньше, чем давление в потоке до сужения.
Разность давлений возрастает с увеличением скорости среды и служит мерой расхода. Сужаюшее устройство является преобразователем скорости потока (нли его расхода) в разность давлений. Разность давлений измеряется дифференциальным манометром 3, градуированным в единицах расхода. Определить зависимость разности давлений от расхода можно исходя из уравнения Бернулли, описывающего состояние потока в сечениях! и //. В общем виде уравнение имеет вид Аз + Р;/РИ + (г~) /28 = йэ ь Рз/РК + (га) /28 + 6(гз) /2К, (4.228) где р', и г', — статическое давление и средняя скорость струи в сечении 1, где поток еще не сужается; рз и иэ — то же в сечении максимального его сужения П; Ь, и йэ — высоты сечений У и УХ над некоторым уровнем; 8 — коэффициент потерь энергии; р — плотность среды; я — ускорение свободного падения.
При выводе функции преобразования сужающего устройства обычно принимают ряд допущений: труба целиком заполнена средой; среда — несжимаемая жидкость нли газ, плотность которого изменяется пренебрежимо мало, так кис р', — рз < р,; труба расположена горизонтально (й, = йз); потери энергии пренебрежимо малы ($ = О). При этом уравнение (4.228) приобретает вид (4.229) (г~)а — (г,)з = (2/р)(р, — р,). В силу неразрывности потока расход в сечении! равен расходу в сечении П 0 = гФ~ = гФт. где Ю, и Яз — площади сечений струи. Из (4.230) (4.231) Подставив (4.231) в (4.229) и имея в виду (4.230), получим а = г =<иб:гггп l~м — яь. (4.232) В реальных условиях вместо давления невозмущенного потока р, измеряется давление р, непосредственно перед сужающим устройством, а вместо давления р', в наиболее сжатой струе измеряется давление рэ (рис.
4.85). Кроме того, расчет расхода удобно производить исходя из конструктивного размера Яе — площади отверстия сужающего устройства. Для корректировки формулы в нее вводится поправоч- 232 Рис. 4.86 ный коэффициент а — коэффициент расхода.
Коэффициент расхода я зависит от отношения диаметров трубы и сужающего устройства, параметров среды, режима течения (числа Рей1юльдса) и характеристик сужающего устройства, Расход определяется по формуле (4.233) где Яе — площадь сечения сужаихцего отверстия. В качестве сужантцего устройства обычно используют так называемые нормальные сужающие устройства: нормальные диафрагмы (рис.
4.8б,а), нормальные сопла (рис. 4.8б,б), трубы Вентури (рис. ° .8о,пу. Достоинства расходомеров с сужаюшими устройствами заключаются в их универсальности. Этими расходомерами можно измерять расход любых однофазных, а в ряде случаев двухфазных сред. Они пригодны для измерения расхода в трубах практически любого диаметра и при любом давлении. Расходомер состоит нз сужаюшего устройства, соединительных трубок и серийно выпускаемого дифференшального манометра, конструкция которого не зависит от измеряемой среды и расхода. Сужакацее устройство рассчитывается по стандартной методике, Исходныьп( данными являются условия измерения и входные данные дифференциально~о манометра.
Сужающие устройства изготавливаются потребителем. Основными недостатками расходомеров с сужающими устройствами являются нелинейная функция преобразования, малое отношение Я„а„/Я„»я, обычно не превышающее 3, и затруднения при измерении пульсирующих и переменных расходов. Основная приведенная погрешность расходомеров этого типа не превышает 1 — 3%. Расход жидкости в трубах с большей точностью может быль измерен с помощью турбинных расходпмеров.
Устройство датчика приведено на рис. 4.87. датчик представляет собой турбинку 1, ось которой укреплена в подшипниках 2. На оси запрессован стальной стержень 3. Турбинка установлена в трубе 4, изготовленной из немагнитного материала. Снаружи трубы смонтирован импульсный индукционный преобразователь 5.
233 Пря постуоательномдввженнижццкости по трубе турбннка вращается. Если трение в подшипниках пренебрежимо мало, то частота ври щения такова, что жидкость проходит между лопастями турбш~ки поступательно, без вращения вокруг оси турбинки. Частота вращения турбннки пропорциональна скорости движения жидкости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
