evtiheeva_n_n__izmerenie_yelektricheskih _i_neyelektricheskih (1024281), страница 25
Текст из файла (страница 25)
4.1, а) представляет собой платиновую проволоку Х с сопротивлением Я, припаянную к манганиновым стержням 2, которые смонтированы на ручке 3. Проволока с помощью проводов 4 включена в электрическую цепь, показанную на 115 рис. 4.1, б„н нагревается током 1, идущим от источника Е.
При протекании тока 1 по рамке измерительного механизма его стрелка откло-. няется. Символом Яс обозначено суммарное сопротивление проводов, измерительного механизма и источника питания. В рассмотренном термоанемометре можно выделить следующие элементарные преобразователи, включенные последовательно (рис. 4.1, н): 1 — нагретая проволока, преобразующая скорость т воздуха в изменение температуры Г; 2 — та же проволока, выполняющая функцию термометра сопротивления и преобразующая изменение температуры в изменение сопротивления А; 3 — электрическая цепь, преобразующая изменение сопротивления В в изменение тока 1; 4 — измерительный механизм, преобразующий изменение тока 1 в изменение отклонения стрелки илн отсчета прибора р.
Определим функцию преобразования прибора с последовательным соединением преобразователей. При этом будем считать заданными функции преобразования отдельных преобразователей. Функция преобразования первого преоб~жзователя представляет собой зависимость температуры проволоки термоанемоментра Г от скорости воздуха г и выражается сложной аналитической зависимостью, которую обозначим (4.1) Функция преобразования второго преобразователя является зависимостью сопротивления платиновой проволоки К от температуры Г и выражается уравнением (4.2) Ее(1 + пг), где Ке — ее сопротивление при 0 С; а — температурный козффициент сопротивления.
Функция преобразования третьего преобразователя — зависимость тока 1 в цепи от значения сопротивления Я: (4.3) с) ' Функция преоб1жзовання четвертого преобразователя — зависимость отклонения стрелки магнитозлектрического механизма 14 от проходящего через него тока 1, причем (4,4) где 3 — чувствительность механизма. Функция преобразования прибора полу жется путем последовательной подстановки функций преобразования элементарных преобразователей (4.3), (4.2), (4.1) в (4.4): 14 = 3 У = 3 Е1(Е + Л~) ю 3 Е1'1К + Ке(1 + ат)1 = 3 Е~ Я + А е [1 + и ('(т ) ] ) .
(4.5) Выражение (4.5) определяет зависимость отклонения стрелки прибора от измеряемой скорости воздупщого потока. Оно показывает также влияние конструктивных параметров (3, Е, Кс, Ае, а) на функцию преобразования и может быль использовано при проектировании. Определим зависимосп чувствительности прибора от чувствительностей отдельных преобразователей 3ю 32, 32 и 34. Согласно определению чувствительности 3, = 1г~Ь, 3, = 1Е71г, 3, = Е~ак, 3, = М~М. (4.6) Перемножив значения чувствительностей, получим 31323234 4~4'14'т' (4.7) Правая часть равенства представляет собой чувствительность при- бора (4.8) 313232 34 (4.9) 117 Таким образом, при последовательном соединении преобразователей чувствительность прибора равна произведению чувствительностей входящих в него преобразователей: Рассмотрим зависимость погрешности прибора с последовательным соединением преобразователей от погрешностей элементарных преобразователей.
Для простоты положим, что прибор состоит иэ трех преобразователей (рис. 4.2). Считаем, что каждый отдельно взятьш преобразователь имеет погрешность. Его выходная величина может быль представлена в виде суммы у =у„+ ~1у (4.10) где у — часть выходного сигнала, определяемая входной величиной и н номинальной функцией преобразования; Ьу — абсолютная погрешность, приведенная к выходу преобразователя. Если преобразователи соединены в последовательную схему (рис.4.2), то сигнал погрешности Ьу воздействует на вход последующего преобразователя точно так же, как и сигнал у„.
Поскольку погрешность Ьу обычно мала, можно считать, что на выходе последующего преобразователя она образует сигнал БЬУ, где 5 — чувспппельность последующего преобразователя. Если функция преобразования этого преобразователя нелинейна, то чувствительность Ю зависит от сигнала у . н' Выходная величина преобразователя 1 (4.11) Уз =Уса + ЬУз воздействует на вход преобразователя 2. Выходная величина преобразо- вателя 2 при этом будет равна (4.12) Уг = Узя + Юг~1У~ + ЬУз ° где Яз — чувствительность преобразователя 2", Ьуз — его погрешность.
Выходная величина преобразователя 2 воздействует на вход преобразователя 3. Выходная величина преобразователя 3 при этом станет равной уз = узн + (лзтьую + тьуз)эз + дуз = Узн + 3зФз11У~ + 3з11Уз + (гуз (4.13) где Яз — чувствительность преобразователя 3; Ьуз — его погрешность. При отсутствии погрешностей выходная величина прибора была бы равна уз„, следовательно, погрешность схемы (4.14) уа озоэсьу~ + озттуз + дуз. 118 Из 4.14 следует, что при последовательном соединении преобразователей погрешность прибора равна сумме пересчитанных к выходу погрешностей всех входящих в него преобразователей. Аналогично можно показать, что погрешность по входу определяется выражением Ьх Ьх! + (1/51) Ьхэ + (1/5152)Ьхз> (4.15) где Ьхю Йхз, Ьхз — погрешности преобразователей 1 — 3 по входу.
Рассмотрим приведенную погрешность прибора, состоящего из преобразователей с пропорциональной функцией преобразования. Диапазон изменения выходной величины такого прибора Ут — Утш = Ь(хт — Хт1я) = агат(уэтах — Уэтгп) = = оэ(уэтах — Угтгп) Уэтах — Уатт (4.1б) Подставив выражения (4,14) и (4.1б) в формулу приведенной погрешности (1.22) „получим (4.17) Таким образом, при последовательном соединении преобразователей, имеющих пропорциональные функции преобразования, приведенная погрешность прибора равна сумме приведенных погрешностей преобразователей, его составляющих.
По полученным выражениям можно определить погрешность прибора, если известны погрешности преобразователей, его составляющих, напр1амер, если погрешности систематические. Если же погрешности случайные, то их значения обычно неизвестны, но часто известны вероятностные параметры точности: среднеквадратнческая погрешность, предельные погрешности и т.д. Для схемы рис. 4.2 абсолютное значение среднеквадратической погрешности при независимости частных погрешностей (4.18) где пг э э — абсолютное значение среднеквадратической погрешности соответствующих преобразователей. Приведенная среднеквадратическая погрешность при пропорциональной функции преобразования определяется выражением (4.19) пр где о 1 2 э — приведенные среднеквадратические погрешности соот- пр1,2,3 ветствующих преобразователей.
119 В (4.18) и (4.19) среднеквадратнческие абсолютные или среднеквадратические приведенные погрешности элементарных преобразователей геометрически складываются. При нормальных законах распределения погрешностей элементарных преобразователей по аналогичным формулам могут определяться и предельные погрешности прибора при заданных доверительных вероятностях. Преимуществом прибора с последовательным соединением преобразователей является его простота. Недостатком — довольно большая погрешность. 4.1.2.
Дифференциальные схемы соединения преобразователей Лифферелциальлой схемой называется схема, содержащая два канала с последовательным соединением преобразователей, причем выходные величины каждого из каналов подаются на два входа вычитающего преобразователя. Вычитающнй преобразователь — зто преобразователь с двумя входами, выходная величина которого представляет собой нечетную функцию разности двух входных: (4.20) у Р(у1 ' уэ) В частности, выходная величина может быль равной У= Уэ — Уэ ° (4.21) На рис. 4.3 показана структурная схема дифференциального преоб. разователя.
Согласно принятым обозначениям величина, подаваемая на сектор, обозначенным знаком <-Ф, вы р тается из величины, подво- димой к другому сектору. Оба канала дифференциальной схемы делаются одинаковыми и находятся в одинаковых рабочих условиях. Дифференциальные схемы бывают двух типов. В схеме первого типа измеряемая величина воздействует на вход одного канала, на вход другого воздействует физическая величина той же природы, но имеющая постоянное значение, в частности, равное нулю.
Второй канал служит лля компенсации погрешностей. вызванных изменением условий работы прибора. В схеме второго типа измеряемая величина после некоторого преобразования воздействует на оба канала, причем таким 120 (4.22) Уь = о''гт + Уо. Уз = охз+ Уо. При этом выходная величина дифференциального преобразователя У = У~ — Уз. =о(х~ хз)- (4.23) Таким образом, если функция преобразования каналов дифференциального преобразователя описывается полным линейным уравнением (4.22), то функцией преобразования дифференциального преобразователя является зависимость (4.23) . Для дифференциальной схемы первого типа х, = х, хт = сопят, При этом чувствительность схемы Я = дуфх =Я и (4.24) равна чувствительности одного канала. Для дифференциальной схемы второго типа обычно (4.25) ~хо +х* хт =хо причем хо = сопят.
Эти соотношения выполняются с тем большей точностью, чем мень. ше х. Из (4.23) и (4.25) следует, что функция преобразования дифференциального преобразователя имеет вид (4.26) у = 25Х, а его чувствительность Я =25 л (4.27) в 2 раза больше чувствительности одного канала. Рассмотрим погрешность преобразователя, собранного по дифференциальной схеме рис. 4.3. Пусть преобразователи 1 и 2 имеют аддитивные погрешности, т.е.
такие, которые не зависят от входной величины. В этом случае У1 т (Х1) + ЬУ, Уа т(Х2) + Погрешности Ьу обоих каналов можно считать равными, поскольку каналы одинаковы и находятся в одних и тех же условиях. При этом выходная величина дифференциального преобразователя у = у~ — уз =1(х~) — 1(хз). (4.29) 121 образом, что когда на входе одного канала входная величина возрастает, на входе другого — уменьшается. Рассмотрим свойства дифференциальной схемы рис. 4.3, причем для простоты положим, что выходная величина вычитающего преобразователя определяется выражением (4.21), Пусть преобразователи 1 и 2 имеют линейную функцию преобразо- вания (4.30) Раскладывая у, и уз в степенной ряд в окрестности хе, получим у =1(хе) +Х(х )х+ К (хе)РЧ ' +".; уз 1'(хе) — 1' (хе)х + (1' (хе)/2Цхз —....
И (4.31) Желательно, чтобы преобразователи имели возможно более линейную функцию преобразования. При не очень больших х можно ограничить ряды квадратичными членами, а членамн, содержащими х в более высоких степенях, пренебречь. При зтом у у — у = Ф'(хе)х, (4З2) т.е. функция преобразования дифференциальной схемы линейна. При больших х нелинейность может быть больше, чем у преобразователей1и2 4.1Л. Логомвтричвскив схемы соединении иреобразонвтелвй Логометрическая схема включения преобразователей (рис. 4.4) содержит два канала с последовательным соединением преоб.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
