diskr_edit (1023554), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 2>, <2, 2>, <2, 1>, <2, 3>, <3, 2>}.

Найти D(), R(),  ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение xy, задаваемое равенством x = – y?

3. Дана функция f(x) = lnx + , отображающая множество положительных действительных чисел во множество всех действительных чисел. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 23

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <2, 2>, <2, 1>, <2, 3>, <3, 2>, <3, 3>}.

Найти D(), R(),  ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Будет ли отношением частичного полрядка на множестве действительных чисел отношение xy, задаваемое неравенством x ² – y²  0?

3. Дана функция f(x) = e^x + , отображающая множество положительных действительных чисел на множество положительных действительных чисел. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 24

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 1>, <3, 1>, <3, 2> <1, 3>}.

Найти D(), R(),  ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения не транзитивного, не рефлексивного и симметричного.

3. Привести пример функции f(x), отображающей множество действительных чисел R во множество неотрицательных действительных чисел, R® [0, ) и являющейся сюръективной, но не инъективной.

Вариант № 25

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 2>, <2, 1>, <2, 3>, <1, 3>, <3, 1>, <3, 2>}.

Найти D(), R(),  ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение xy, задаваемое неравенством x  y?

3. Дана функция f(x) = lnx + 2x, отображающая множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 26

1. Задано бинарное отношение  = {<2, 2>, <2, 4>, <1, 4>, <4, 1>, <4, 2>}.

Найти D(), R(),  ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения не транзитивного, не рефлексивного и не симметричного.

3. Привести пример функции f(x), отображающей множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R и являющейся сюръективной и неинъективной.

Вариант № 27

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <3, 4>, <1, 4>, <4, 1>, <4, 3>}.

Найти D(), R(),  ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение xy, задаваемое равенством xy = 100?

3. Привести пример функции f(x), отображающей множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R и не являющейся сюръективной, инъективной, биективной.

Вариант № 28

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <2, 2>, <3, 3>, <3, 1>, <1, 3>}.

Найти D(), R(),  ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения не транзитивного, не рефлексивного и симметричного.

3. Привести пример функции f(x), отображающей множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R и являющейся сюръективной, но не инъективной.

Вариант № 29

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <2, 2>, <4, 4>, <2, 1>, <2, 4>, <4, 2>}.

Найти D(), R(),  ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения частичного порядка.

3. Дана функция f(x) = x ² , отображающая множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 30

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 1>, <2, 4>, <4, 2>}.

Найти D(), R(),  ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения эквивалентности.

3. Дана функция f(x) = x ² + , отображающая множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

3. Раздел «Графы»

1. Описать граф, заданный матрицей смежности, используя как можно больше характеристик. Составить матрицу инцидентности и связности (сильной связности).

2. Пользуясь алгоритмом Форда-Беллмана, найти минимальный путь из x₁ в x₇ в ориентированном графе, заданном матрицей весов.

3. Пользуясь алгоритмом Краскала, найти минимальное остовное дерево для графа, заданного матрицей длин ребер.

Варианты заданий

1 .1. 0 1 1 0 1 1 2. ¥ 4 6 12 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 12 6 20 14

1 0 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ 13 7 ¥ ¥ 12 ¥ 2 4 6

1 0 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ 5 ¥ 3 ¥ 6 2 ¥ 10 12

0 1 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ 10 9 ¥ 20 4 10 ¥ 6

1 0 1 1 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 8 14 6 12 6 ¥

1 0 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 11

¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥

2 .1. 0 0 0 0 0 1 2. ¥ 1 3 9 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 1 ¥ 4 5

0 0 1 1 1 0 ¥ ¥ ¥ 10 4 ¥ ¥ 1 ¥ 2 ¥ 1

0 0 0 0 0 0 ¥ ¥ ¥ 2 ¥ 1 ¥ ¥ 2 ¥ 1 1

1 0 0 0 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 7 6 ¥ 4 ¥ 1 ¥ 3

1 0 1 0 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 5 5 1 1 3 ¥

1 0 1 0 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 8

¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥

3 .1. 0 1 0 1 0 0 2. ¥ 3 5 11 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 6 3 10 7

1 0 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ 12 6 ¥ ¥ 6 ¥ 1 2 3

0 0 0 0 1 1 ¥ ¥ ¥ 3 ¥ 2 ¥ 3 1 ¥ 5 6

1 1 0 0 1 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 9 8 ¥ 10 2 5 ¥ 3

0 0 1 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 7 7 3 6 3 ¥

0 0 1 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 10

¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥

4.1. 0 0 0 0 0 1 2. ¥ ¥ 5 4 2 2 9 3. ¥ 7 2 11 7

1 0 1 0 1 1 ¥ ¥ 1 1 ¥ 1 1 7 ¥ 3 ¥ 4

1 0 0 0 0 0 2 ¥ ¥ 1 1 ¥ 3 2 3 ¥ 1 5

0 0 1 0 0 1 ¥ 2 1 ¥ 1 ¥ ¥ 11 ¥ 1 ¥ 3

0 1 1 1 0 0 ¥ ¥ 2 2 ¥ 1 6 7 4 5 3 ¥

0 0 1 0 0 0 1 5 ¥ 1 1 ¥ ¥

2 ¥ 1 ¥ 1 2 ¥

5 .1. 0 0 0 1 1 0 2. ¥ 4 ¥ ¥ 3 1 ¥ 3. ¥ 2 ¥ 5 5

0 0 0 1 0 1 3 ¥ 2 1 ¥ ¥ 4 2 ¥ 8 ¥ 7

1 0 0 0 0 0 1 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 1 ¥ 8 ¥ 10 1

0 1 0 0 0 1 ¥ 3 1 ¥ 1 ¥ ¥ 5 ¥ 10 ¥ 13

1 0 0 0 0 0 ¥ ¥ 2 ¥ ¥ 1 5 5 7 1 13 ¥

0 1 0 1 0 0 ¥ 3 ¥ 2 2 ¥ ¥

¥ ¥ 2 ¥ ¥ 2 ¥

6 .1. 0 0 1 0 1 0 2. ¥ ¥ 9 ¥ ¥ 2 12 3. ¥ 1 5 4 5

0 0 1 1 1 1 1 ¥ ¥ ¥ 1 2 4 1 ¥ 2 6 1

1 1 0 0 1 0 2 1 ¥ ¥ 1 ¥ 2 5 2 ¥ 1 7

0 1 0 0 0 1 ¥ 1 1 ¥ ¥ 1 ¥ 4 6 1 ¥ 4

1 1 1 0 0 0 1 2 ¥ 2 ¥ ¥ ¥ 5 1 7 4 ¥

0 1 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ 1 ¥ 8

¥ 2 1 ¥ 1 2 ¥

7.1. 0 0 1 1 0 0 2. ¥ 3 4 9 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 4 3 5 6

1 0 0 0 0 1 12 ¥ ¥ 10 4 ¥ ¥ 4 ¥ 2 ¥ 1

1 0 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ 2 ¥ 1 ¥ 3 2 ¥ 1 1

0 1 0 0 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 7 6 ¥ 5 ¥ 1 ¥ 3

0 0 1 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 5 6 1 1 3 ¥

0 1 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 8

¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥

8 .1. 0 1 1 0 1 1 2. ¥ 2 5 8 9 ¥ ¥ 3. ¥ 1 3 4 5

1 0 1 1 0 1 ¥ ¥ ¥ 10 4 ¥ ¥ 1 ¥ 2 9 1

1 1 0 0 1 1 5 3 ¥ 2 1 ¥ ¥ 3 2 ¥ 1 1

0 1 0 0 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 7 6 ¥ 4 9 1 ¥ 3

1 0 1 0 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 5 5 1 1 3 ¥

1 1 1 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 9

¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥

9 .1. 0 1 0 1 1 1 2. ¥ 2 5 14 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 5 3 10 7

1 0 0 1 0 0 11 ¥ ¥ 12 6 ¥ ¥ 5 ¥ 1 2 4

0 0 0 1 1 0 ¥ ¥ ¥ 3 ¥ 2 ¥ 3 1 ¥ 5 6

1 1 1 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ 9 8 ¥ 10 2 5 ¥ 3

1 0 1 1 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 7 7 4 6 3 ¥

1 0 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 10

¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥

10.1 0 1 1 0 1 1 2. ¥ ¥ 5 4 2 3 9 3. ¥ 7 2 11 7

1 0 0 1 1 1 ¥ ¥ 1 1 ¥ 1 6 7 ¥ 3 ¥ 4

1 0 0 0 1 0 4 ¥ ¥ 1 1 ¥ 3 2 3 ¥ 1 5

0 1 0 0 0 1 ¥ 2 1 ¥ 1 ¥ ¥ 11 ¥ 1 ¥ 3

1 1 1 0 0 1 ¥ ¥ 2 2 ¥ 1 6 7 4 5 3 ¥

1 1 0 1 1 0 1 5 ¥ 1 1 ¥ ¥

2 ¥ 1 ¥ 1 2 ¥

11.1. 0 0 1 0 1 0 2. ¥ 4 9 ¥ 3 1 ¥ 3. ¥ 1 ¥ 4 5

0 0 0 1 0 1 3 ¥ 2 1 ¥ ¥ 4 1 ¥ 8 ¥ 7

1 0 0 0 1 0 1 1 ¥ ¥ 10 ¥ 1 ¥ 8 ¥ 10 1

0 1 0 0 0 1 ¥ 3 1 ¥ 1 ¥ ¥ 4 ¥ 10 ¥ 13

1 0 1 0 0 0 ¥ ¥ 2 ¥ ¥ 1 5 5 7 1 13 ¥

0 1 0 1 0 0 ¥ 3 ¥ 1 2 ¥ ¥

¥ ¥ 2 ¥ ¥ 2 ¥

12.1 0 0 1 0 1 0 2. ¥ ¥ 9 ¥ 10 2 12 3. ¥ 1 5 4 6

0 0 0 1 0 1 1 ¥ ¥ ¥ 1 2 4 1 ¥ 2 6 3

1 1 0 0 1 1 2 1 ¥ ¥ 1 ¥ 2 5 2 ¥ 1 7

0 0 0 0 0 0 ¥ 1 1 ¥ ¥ 1 15 4 6 1 ¥ 4

1 1 1 0 0 0 1 2 ¥ 2 ¥ ¥ ¥ 6 3 7 4 ¥

0 1 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ 1 ¥ 8

¥ 2 1 ¥ 1 2 ¥

13.1. 0 0 0 0 0 0 2. ¥ 5 6 15 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 12 6 10 4

1 0 0 1 0 1 ¥ ¥ ¥ 13 7 ¥ ¥ 12 ¥ 2 5 6

1 0 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ 4 ¥ 3 ¥ 6 2 ¥ 10 12

1 1 1 0 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ 10 9 ¥ 10 5 10 ¥ 6

1 1 0 0 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 8 4 6 12 6 ¥

0 1 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 11

¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥

Характеристики

Список файлов книги