Лекции по физике. Оптика. Элементы квантовой механики (1022105), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

При v>v₀ (или при <₀) фотоэффект наблюдается, при v<v₀ (или при >₀) – фотоэффект не наблюдается.

8.4. Эффект Комптона

Заключается в увеличении длины волны рентгеновского излучения при его рассеянии веществом. Изменение длины волны

=_к(1-cos)=2_кsin²(/2), (9)

где _к=h/(mc) – комптоновская длина волны, m – масса покоя электрона. _к=2.4310^-12 м=0.0243 (1 A=10^-10 м).

Все особенности эффекта Комптона удалось объяснить, рассматривая рассеяние как процесс упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами, при котором соблюдается закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.

Согласно (9) изменение длины волны  зависит только от угла рассеяния  и не зависит ни от длины волны  рентгеновского излучения, ни от вида вещества.

8.5. Корпускулярно- волновой дуализм электромагнитного излучения

Итак, изучение теплового излучения, фотоэффекта, эффекта Комптона показало, что электромагнитное излучение (в частности, свет), обладает всеми свойствами частицы (корпускулы). Однако большая группа оптических явлений – интерференция, дифракция, поляризация свидетельствует о волновых свойствах электромагнитного излучения, в частности, света.

Что же представляет собой свет – непрерывные электромагнитные волны, излучаемые источником или поток дискретных фотонов, беспорядочно испускаемых источником? Необходимость пользоваться при объяснении экспериментальных фактов различными и как будто исключающими друг друга представлениями кажется искусственной.

Одним из наиболее значительных достижений современной физики служит постепенное убеждение в ошибочности противопоставления волновых и квантовых свойств света (излучения). Свойства непрерывности, характерные для электромагнитной волны, не исключают свойств дискретности, характерных для фотонов.

Свет (электромагнитное излучение) одновременно обладает свойствами непрерывных электромагнитных волн и свойствами дискретных фотонов. В этом заключается корпускулярно-волновой дуализм (двойственность) электромагнитного излучения.

Ниже будет показано, что корпускулярно-волновыми свойствами обладают и элементарные частицы.

III. Элементы квантовой механики и атомной физики

Лекции 9,10. Элементы квантовой механики

Известны 4 механики: классическая или ньютоновская механика, релятивистская механика (теория относительности), квантовая механика и релятивистская квантовая механика. Первые две механики изучались в I - ой части курса физики, а сейчас переходим к изучению квантовой механики.

Квантовая механика - это механика микромира, механика движения микрочастиц в микрополях - атомах, молекулах, кристаллах. Ее можно рассматривать как основную теорию атомных явлений.

Опытные факты, на которых она основывается, отражают физические процессы, почти полностью лежащие за пределами непосредственного человеческого восприятия. Поэтому нет ничего удивительного в том, что теория содержит физические понятия, чуждые повседневному опыту.

Начало создания последовательной теории атомных явлений можно отнести к 1924 г., когда Луи де Бройль предположил, что природа вещества также является двойственной (корпускулярной и волновой).

9.1. Гипотеза де Бройля. Опытное обоснование корпускулярно-волнового дуализма материи. Опыт Девиссона-Джермера

В 1924 г. де Бройль выдвинул гипотезу (предположение), что дуализм (двойственность) не являются особенностью одних только оптических явлений (см. лекцию 8), а имеет универсальное значение, т.е. де Бройль выдвинул гипотезу о всеобщности корпускулярно-волнового дуализма. Согласно де Бройлю каждой частице, независимо от ее природы, следует поставить в соответствии волну, длина которой  связана с импульсом частицы соотношением (формула де Бройля) , (1)

а частота

v=E/h или =2v=E/ , (2)

т.е. определяется энергией Е частицы.

Найдем длину волны де Бройля, соответствующую движущемуся электрону. Кинетическая энергия, приобретенная электроном в ускоряющем поле равна

(3)

и скорость

(4)

Из (1) и (4) следует (учитывая, что е=1.610^-19 Кл, m=9.110^-31 кг, напряжение U выражается в вольтах)

. (5)

В обычных электронных приборах используют напряжение 110⁴В. Соответствующие длины волн летящих электронов составляют 100.1 , т.е. изменяются в диапазоне длин волн обычных рентгеновских лучей (см. параграф 2.5).

По гипотезе де Бройля не только фотоны [см.(8.4)], но и все «обыкновенные частицы» (электроны, протоны, нейтроны и др.) обладают волновыми свойствами, которые, в частности, должны проявляться в явлениях интерференции, дифракции.

Гипотеза де Бройля вскоре была подтверждена экспериментально. Девиссон и Джермер в 1927 г. наблюдали дифракцию электронов на монокристалле никеля. Узкий пучок электронов направлялся на поверхность монокристалла никеля. Отраженные электроны улавливались цилиндрическим электродом (см. рис.1), присоединенным к гальванометру. Интенсивность отраженного пучка оценивалась по силе тока, текущего через гальванометр. Ожидали получить дифракционную картину, аналогичную картине возникающей при дифракции рентгеновских лучей на том же кристалле, поскольку длина волны де Бройля для электронов изменялась в диапазоне длин волн рентгеновских лучей. Ожидание подтвердилось.

Согласно формуле Вульфа-Брегга [см. лекции 4, 5 формула (13)] условие дифракционного максимума имеет вид

2dsin=m, (6)

где d – расстояние между атомными плоскостями,  – угол скольжения, m=1, 2, 3...

Для никеля d=2.03 , опыт проводился при  =80; с учетом этого и формулы (5) из (6) следует

. (7)

Все это подтвердилось на опыте, особенно при больших значениях m (m = 6, 7, 8). При определенных дискретных напряжениях, определяемых согласно (7), гальванометр фиксировал максимальный ток (рис. 2).

Итак, опыт Девиссона-Джермера подтвердил гипотезу де Бройля – движущиеся электроны ведут себя как волны. Позднее были поставлены другие опыты, подтверждающие волновые свойства микромира.

Заметим, что волны де Бройля имеют специфическую квантовую природу, не имеющую аналогии с волнами в классической физике, т.е. они «не похожи ни на что из того, что вам когда-нибудь приходилось видеть» (Фейнман).

В классической физике «понять» означало составить себе наглядный образ объекта или процесса. Квантовую физику нельзя понять в таком смысле слова и поэтому следует отказаться от попыток строить наглядные модели поведения квантовых объектов.

9.2. Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Попытаемся определить значение координаты х свободно летящей микрочастицы, поставив на ее пути щель шириной х, расположенную перпендикулярно к направлению движения частицы. До прохождения частицы через щель р_х имеет точное значение, равное 0, так что неопределенность импульса р_х= 0, зато координата х частицы является совершенно неопределенной. В момент прохождения частицы через щель положение меняется. Вместо полной неопределенности координаты х появляется неопределенность х, но это достигается ценой утраты определенности значения р_х. Действительно, вследствии дифракции имеется некоторая вероятность того, что частица будет двигаться в пределах некоторого угла 2, где  – угол, соответствующий первому дифракционному минимуму. Таким образом, появляется неопределенность импульса

р_х=рsin . (8)

Краю центрального дифракционного максимума (первому минимуму), получающемуся от щели шириной х соответствует угол , для которого [cм. (4.8) при b=х и m=1]

sin=/ х. (9)

Следовательно,

р_х=р/ х. (10)

Отсюда с учетом (1) получается соотношение

хр_х =р=h (11)

В общем случае соотношение

хр_х  h, yр_y  h, zр_z  h (12)

называют соотношением неопределенностей Гейзенберга.

Из него следует, что чем точнее определена координата (х мало, т.е. узкая щель), тем больше неопределенность в импульсе частицы р_х h/х. Точность определения импульса будет возрастать с увеличением ширины щели х [cм. (9), (8)] и при х не будет наблюдаться дифракционная картина, и поэтому неопределенность импульса р_х будет такой же, как и до прохождения частицы через щель, т.е. р_х=0. Но в этом случае не определена координата х частицы, т.е. х.

Невозможность одновременно точно определить координату и импульс (скорость) не связана с несовершенством методов измерения или измерительных приборов. Соотношение неопределенности является квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.

Выразим (11) в виде

хv_х h/m. (13)

Из (13) следует, что чем больше масса частицы, тем меньше неопределенности ее координаты и скорости. Для пылинки массой 10^-12 кг и линейными размерами 10^-6 м, координата которой определена с точностью до 0.01 от ее размеров (т.е. х=10^-8 м) неопределенность скорости согласно (13) v_х=6.6210^-31/(10^-810^-12)=6.6210^-14 м/c, т.е. будет ничтожно малой. Т. о. для макроскопических тел их волновые свойства не играют никакой роли, координата и скорость макротел могут быть измерены достаточно точно.

В квантовой механике рассматривается также соотношение неопределенностей между энергией частицы Е и временем t нахождения частицы в данном энергетическом состоянии (или времени наблюдения за состоянием частицы). Оно аналогично (11) и имеет вид

Еth. (14)

Из (14) следует, что частота излучения фотона также должна иметь неопределенность

v Е/h, (15)

т.е. линии спектра должны характеризоваться частотой vv. Действительно, опыт показывает, что все спектральные линии размыты.

Характеристики

Список файлов лекций