Часть3(Оптика.Элементы кв. механики) (1022104), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

III. Элементы квантовой механики и атомной физики

Лекции 9,10. Элементы квантовой механики

Известны 4 механики: классическая или ньютоновская механика, релятивистская механика (теория относительности), квантовая механика и релятивистская квантовая механика. Первые две механики изучались в I - ой части курса физики, а сейчас переходим к изучению квантовой механики.

Квантовая механика - это механика микромира, механика движения микрочастиц в микрополях - атомах, молекулах, кристаллах. Ее можно рассматривать как основную теорию атомных явлений.

Опытные факты, на которых она основывается, отражают физические процессы, почти полностью лежащие за пределами непосредственного человеческого восприятия. Поэтому нет ничего удивительного в том, что теория содержит физические понятия, чуждые повседневному опыту.

Начало создания последовательной теории атомных явлений можно отнести к 1924 г., когда Луи де Бройль предположил, что природа вещества также является двойственной (корпускулярной и волновой).

9.1. Гипотеза де Бройля. Опытное обоснование корпускулярно-волнового дуализма материи. Опыт Девиссона-Джермера

В 1924 г. де Бройль выдвинул гипотезу (предположение), что дуализм (двойственность) не являются особенностью одних только оптических явлений (см. лекцию 8), а имеет универсальное значение, т.е. де Бройль выдвинул гипотезу о всеобщности корпускулярно-волнового дуализма. Согласно де Бройлю каждой частице, независимо от ее природы, следует поставить в соответствии волну, длина которой  связана с импульсом частицы соотношением (формула де Бройля)

(1)

а частота

v=E/h или =2v=E/ , (2)

т.е. определяется энергией Е частицы.

Найдем длину волны де Бройля, соответствующую движущемуся электрону. Кинетическая энергия, приобретенная электроном в ускоряющем поле равна

(3)

и скорость

(4)

Из (1) и (4) следует (учитывая, что е=1.610^-19 Кл, m=9.110^-31 кг, напряжение U выражается в вольтах)

. (5)

В обычных электронных приборах используют напряжение 110⁴В. Соответствующие длины волн летящих электронов составляют 100.1 , т.е. изменяются в диапазоне длин волн обычных рентгеновских лучей (см. параграф 2.5).

По гипотезе де Бройля не только фотоны [см.(8.4)], но и все «обыкновенные частицы» (электроны, протоны, нейтроны и др.) обладают волновыми свойствами, которые, в частности, должны проявляться в явлениях интерференции, дифракции.

Гипотеза де Бройля вскоре была подтверждена экспериментально. Девиссон и Джермер в 1927 г. наблюдали дифракцию электронов на монокристалле никеля. Узкий пучок электронов направлялся на поверхность монокристалла никеля. Отраженные электроны улавливались цилиндрическим электродом (см. рис.1), присоединенным к гальванометру. Интенсивность отраженного пучка оценивалась по силе тока, текущего через гальванометр. Ожидали получить дифракционную картину, аналогичную картине возникающей при дифракции рентгеновских лучей на том же кристалле, поскольку длина волны де Бройля для электронов изменялась в диапазоне длин волн рентгеновских лучей. Ожидание подтвердилось.

Согласно формуле Вульфа-Брегга [см. лекции 4, 5 формула (13)] условие дифракционного максимума имеет вид

2dsin=m, (6)

где d – расстояние между атомными плоскостями,  – угол скольжения, m=1, 2, 3...

Для никеля d=2.03 , опыт проводился при  =80; с учетом этого и формулы (5) из (6) следует

. (7)

Все это подтвердилось на опыте, особенно при больших значениях m (m = 6, 7, 8). При определенных дискретных напряжениях, определяемых согласно (7), гальванометр фиксировал максимальный ток (рис. 2).

Итак, опыт Девиссона-Джермера подтвердил гипотезу де Бройля – движущиеся электроны ведут себя как волны. Позднее были поставлены другие опыты, подтверждающие волновые свойства микромира.

Заметим, что волны де Бройля имеют специфическую квантовую природу, не имеющую аналогии с волнами в классической физике, т.е. они «не похожи ни на что из того, что вам когда-нибудь приходилось видеть» (Фейнман).

В классической физике «понять» означало составить себе наглядный образ объекта или процесса. Квантовую физику нельзя понять в таком смысле слова и поэтому следует отказаться от попыток строить наглядные модели поведения квантовых объектов.

9.2. Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Попытаемся определить значение координаты х свободно летящей микрочастицы, поставив на ее пути щель шириной х, расположенную перпендикулярно к направлению движения частицы. До прохождения частицы через щель р_х имеет точное значение, равное 0, так что неопределенность импульса р_х= 0, зато координата х частицы является совершенно неопределенной. В момент прохождения частицы через щель положение меняется. Вместо полной неопределенности координаты х появляется неопределенность х, но это достигается ценой утраты определенности значения р_х. Действительно, вследствии дифракции имеется некоторая вероятность того, что частица будет двигаться в пределах некоторого угла 2, где  – угол, соответствующий первому дифракционному минимуму. Таким образом, появляется неопределенность импульса

р_х=рsin . (8)

Краю центрального дифракционного максимума (первому минимуму), получающемуся от щели шириной х соответствует угол , для которого [cм. (4.8) при b=х и m=1]

sin=/ х. (9)

Следовательно,

р_х=р/ х. (10)

Отсюда с учетом (1) получается соотношение

хр_х =р=h (11)

В общем случае соотношение

хр_х  h, yр_y  h, zр_z  h (12)

называют соотношением неопределенностей Гейзенберга.

Из него следует, что чем точнее определена координата (х мало, т.е. узкая щель), тем больше неопределенность в импульсе частицы р_х h/х. Точность определения импульса будет возрастать с увеличением ширины щели х [cм. (9), (8)] и при х не будет наблюдаться дифракционная картина, и поэтому неопределенность импульса р_х будет такой же, как и до прохождения частицы через щель, т.е. р_х=0. Но в этом случае не определена координата х частицы, т.е. х.

Невозможность одновременно точно определить координату и импульс (скорость) не связана с несовершенством методов измерения или измерительных приборов. Соотношение неопределенности является квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.

Выразим (11) в виде

хv_х h/m. (13)

Из (13) следует, что чем больше масса частицы, тем меньше неопределенности ее координаты и скорости. Для пылинки массой 10^-12 кг и линейными размерами 10^-6 м, координата которой определена с точностью до 0.01 от ее размеров (т.е. х=10^-8 м) неопределенность скорости согласно (13) v_х=6.6210^-31/(10^-810^-12)=6.6210^-14 м/c, т.е. будет ничтожно малой. Т. о. для макроскопических тел их волновые свойства не играют никакой роли, координата и скорость макротел могут быть измерены достаточно точно.

В квантовой механике рассматривается также соотношение неопределенностей между энергией частицы Е и временем t нахождения частицы в данном энергетическом состоянии (или времени наблюдения за состоянием частицы). Оно аналогично (11) и имеет вид Еth. (14)

Из (14) следует, что частота излучения фотона также должна иметь неопределенность v Е/h, (15)

т.е. линии спектра должны характеризоваться частотой vv. Действительно, опыт показывает, что все спектральные линии размыты.

9.3. Волновая функция и ее статистический смысл

Мы привыкли к тому, что физически реальное – измеримо. Бор и Гейзенберг сделали обратное высказывание: «Принципиально неизмеримое – физически нереально». Поэтому «не надо говорить о вещах, которые невозможно измерить» (Фейнман). Поскольку из соотношения неопределенностей следует, что частица не имеет одновременно импульс и координату, то не следует об этом и говорить. А «говорить» следует о волновой функции, которая описывает микросостояние системы, ее волновые свойства.

Лекция 11. Физика атомов и молекул

11.1. Модель атома Резерфорда

До 1911 г. не было правильных представлений о строении атома. В 1911 г. Резерфорд и его сотрудники исследовали рассеяние -частиц при прохождении через тонкие металлические слои (-частицы испускают радиоактивные элементы. Они представляют собой ядра атомов гелия с зарядом 2е и массой, приблизительно в 4 раза большей, чем масса атома водорода. Скорость их достигает  10⁷ м/с). Было установлено, что при облучении листка золота толщиной 6 мкм значительное отклонение от первоначального направления движения испытывала лишь одна из 8000 -частиц. Результат получился таким же неожиданным для того времени, как если бы при обстреле кирпичами кирпичной стены толщиной в несколько тысяч кирпичей почти все кирпичи проходили бы сквозь стену и лишь некоторые отскакивали бы от стены.

На основании своих исследований Резерфорд предложил ядерную модель атома. Согласно этой модели атом состоит из положительного ядра, имеющего заряд Zе (Z – порядковый номер элемента в таблице Менделеева, е – элементарный заряд), размер 10^-5 -10^-4 А (1А= 10^-10 м) и массу практически равную массе атома. Вокруг ядра по замкнутым орбитам движутся электроны, образуя электронную оболочку атома. Так как атомы нейтральны, то вокруг ядра должно вращаться Z электронов, суммарный заряд которых – Zе. Размеры атома определяются размерами внешних орбит электронов и составляют порядка единиц А.

Масса электронов составляет очень малую долю массы ядра (для водорода 0,054%, для остальных элементов менее 0,03%). Понятие “размер электрона” не удается сформулировать непротиворечиво, хотя r_o  10^-3 А называют классическим радиусом электрона.

Итак, ядро атома занимает ничтожную часть объема атома и в нем сосредоточена практически вся (99,95%) масса атома. Если бы ядра атомов располагались вплотную друг к другу, то земной шар имел бы радиус  200 м а не 6400 км (плотность вещества атомных ядер  1,810¹⁷ кг/м³). Поэтому с точки зрения атомистических представлений всякую среду следует рассматривать как вакуум, в который вкраплены атомные ядра и электроны (или по-другому – как вакуум, слегка испорченный вкрапленными в него атомными ядрами и электронами).

Результаты опытов по рассеиванию -частиц свидетельствуют в пользу ядерной модели атома. Однако ядерная модель оказалась в противоречии с законами классической механики и электродинамики. Покажем это.

Характеристики

Список файлов лекций