Гл1,2(стр3-25) (1022088), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Если ₀ =const (источники S₁ и S₂ когерентные), то интенсивность результирующего колебания будет зависеть только от разности хода =r₂-r₁ , из-за наличия которой между лучами, дошедшими до точки М, возникает разность фаз =2/.

Для простоты будем считать, что ₀= 0, тогда

. (2.8)

Если

=m, (2.9а)

где m=0,1,2,3... - целое число, называемое порядком интерфе-ренции, то разность фаз оказывается кратной 2, колебания в точке М будут происходить в фазе - наблюдается максимум интенсивности (см.2.8).

Если

=/2  m, (2.9б)

то световые волны до точки М дойдут в противофазе - наблюдается минимум интенсивности.

Рассчитаем основные характеристики интерференционной картины, т.е. положение максимумов и минимумов на экране и их периодичность. Будем по-прежнему считать, что показатель преломления среды n=1 . Из рис.2.2 видно, что

и ,

тогда

. (2.10)

Но обычно при наблюдении интерференционных картин выполняется соотношение D<<x<<L , тогда можно считать, что r₁+r₂2L и из (2.10) получаем

. (2.12)

Подставив (2.9а) в (2.11), находим координаты точек, где будут наблюдаться максимумы интенсивности

, (2.12)

а подстановка (2.9б) в (2.11) дает координаты минимумов интенсивности

. (2.13)

Расстояние между соседними максимумами или минимумами назовем шириной интерференционной полосы:

. (2.14)

Из (2.14) видно, что расстояние между интерференционными полосами увеличивается с уменьшением расстояния между источника­ми D. Для того, чтобы интерференционная картина наблюдалась отчетливо, необходимо выполнение условия D<<L.

2.3. Способы получения когерентных волн

Очевидно, что получить когерентные волны от двух независимых источников света практически невозможно. Это связано с тем, что свет атомом излучается в процессе перехода электронов атома с одного энергетического уровня на другой. Момент такого перехода носит вероятностный характер, соответственно, случайна фаза излучаемой атомом электромагнитной волны. Излучение источника складывается из совокупности излучений отдельных атомов и фаза его, естественно, меняется случайным образом. Следовательно, независимые источники излучают световые волны, разность фаз которых меняется хаотично.

Рис.2.3

Когерентные волны можно получить, если излучение одного источника разделить на два пучка, заставить каждый пучок пройти разные оптические пути, а затем наложить их друг на друга. В этом случае фазы световых волн в каждом пучке меняются хаотично, но синхронно друг с другом, т.е. разность фаз остается постоянной, и пучки будут когерентными. Такое разделение можно осуществить двумя способами - делением волнового фронта и делением амплитуды волны. Способы деления амплитуды волны будут рассмотрены далее, а в данном пункте рассмотрим несколько конкретных интерференционных схем, в которых используется метод деления световой волны по фронту.

Схема Юнга. Пучок света падает на непрозрачный экран с узкой щелью (рис.2.3). Прошедшим светом освещаются две узкие параллельные щели во втором непрозрачном экране. На этих щелях свет испытывает дифракцию, в результате чего за щелями получаются два расходящихся световых пучка. Эти пучки когерентные, т.к. исходят от одного источника. В области их перекрытия АВ наблюдается интерференционная картина.

Бизеркала Френеля. Два плоских соприкасающихся зеркала (рис.1.2) установлены так, что угол между их плоскостями близок к 180^О. Зеркала освещаются светом от источника S (как правило, в качестве источника берется узкая светящаяся щель, ориентированная параллельно линии соединения зеркал). При отражении от зеркал падающий свет разделяется на две когерентные цилиндрические волны, распространяющиеся так, как если бы они исходили из мнимых источников S₁ и S₂, являющихся изображением источника в каждом из зеркал. На экране, где волны перекрываются, наблюдается интерференционная картина.

Рис.2.4

Бипризма Френеля. Бипризма Френеля (рис.2.5) состоит из двух призм с небольшими преломляющими углами , склеенных по малым основаниям. Параллельно основаниям призм на оси симметрии системы располагается узкая светящаяся щель . После преломления в каждой из призм лучи отклоняются от своего первоначального пути на угол =(n-1), где n- показатель преломления стекла, из которого изготовлены призмы. После преломления в бипризме падающий от S пучок света разделяется на два, как бы исходящих из мнимых источников S₁ и S₂, находящихся в точках пересечения продолжений преломленных лучей. На экране в области пересечения преломленных пучков АВ наблюдается интерференционная картина.

Рис.2.5

Билинза Бийе. а) Тонкая сферическая линза разрезается по диаметру, и ее половинки разводятся на небольшое расстояние. Образовавшийся промежуток между половинками линзы закрывается непрозрачным экраном. Источник света S помещается на оси симметрии системы на двойном фокусном расстоянии от линзы. В результате получают два действительных изображения S₁ и S₂ точечного источника S (рис.2.5). S₁ и S₂ являются источниками сферических когерентных волн. В области их перекрытия наблюдается интерференционная картина.

Рис.2.6

б) Из тонкой линзы вырезается по диаметру узкая полоска, а оставшиеся части склеиваются по срезу. Источник света помещается в фокусе линзы. В результате преломления лучей в половинках линзы получаем два пучка с плоскими фронтами, распространяющимися под малым углом друг к другу. В области перекрытия пучков наблюдается интерференционная картина (см. рис.2.6).

Во всех (кроме последнего) рассмотренных выше способах получения когерентных волн расчет параметров интерференционной картины сводится к уже изученному нами случаю двух когерентных источников (п.2.2). Надо только в формуле (2.14) использовать расстояние между источниками S₁ и S₂ и расстояние от источников до экрана, найденные с учетом особенностей геометрии каждого конкретного случая.

2.4. Пространственная и временная когерентность

До сих пор при рассмотрении явлений интерференции мы подразумевали, что источники света точечные и световые волны, испускаемые ими, - идеально монохроматические. В реальных ситуациях эти условия точно выполнены быть не могут. Рассмотрим, какую роль при наблюдении явлений интерференции играют немонохроматичность световых волн и протяженность реальных источников света.

Временная когерентность. Продолжительность процесса излучения света атомами 10^-8 с. За этот промежуток времени возбужденный атом, растратив свою избыточную энергию на излучение, возвращается в основное (невозбужденное) состояние, и излучение им света прекращается. Затем вследствие столкновения с другими атомами, электронами или фотонами атом снова может возбудиться и начать излучать свет. Такое прерывистое излучение света атомами в виде отдельных кратковременных импульсов - цугов волн - характерно для любого источника света, независимо от тех физических процессов, которые происходят в источнике.

Каждый цуг волн имеет ограниченную длину l, связанную с конечной длительностью  его излучения. При распространении света в вакууме l=c. Таким образом, свет состоит из последовательности цугов волн со средней длительностью , фаза которых имеет случайную величину, т.е. в общем случае цуги оказываются взаимно некогерентны. Пусть средняя длина цугов равна l₀, очевидно, что взаимодействовать между собой могут только те цуги волн, пространственное расстояние между которыми <l₀, в противном случае в точке наблюдения цуги, между которыми рассматривается взаимодействие, просто не встретятся (см. рис.2.7). Величина l_ког=l₀ называется длиной когерентности, и она определяет максимально допустимую разность хода между взаимодействующими волнами, при которой еще может наблюдаться явление интерференции. А время, равное средней длительности излучения цугов, называется временем когерентности t_ког=<>. В течение этого времени начальная фаза волны сохраняет свою постоянную величину. Время и длина когерентности связаны между собой очевидным соотношением

l_ког=сt_ког. (2.15)

Рис.2.7

В математике показывается, что любую конечную интегрируемую функцию можно представить в виде суммы гармонических составляющих с непрерывно изменяющейся частотой . Причем диапазон частот , в котором лежат основные гармоники, связан с длительностью функции  соотношением 1/. Это означает, что спектр цуга волны частотой ₀ и длительностью  лежит в диапазоне  вблизи ₀. Отсюда приходим к соотношению, связывающему ширину спектра излучения с временем когерентности

t_ког1/. (2.16)

Частота света связана с длиной волны в вакууме соотношением ₀=с/. Дифференцируя это выражение, найдем, что

=с₀/₀² с/².

Сравнивая полученное выражение с (2.16), получим для времени когерентности выражение

t_ког²/(c), (2.17)

а из (2.15) получаем следующее значение для длины когерентности

l_ког²/. (2.18)

Пространственная когерентность. Во всех практических интерференционных схемах большое значение имеет размер когерентных источников света. Если размеры когерентных источников много меньше длины волны, то всегда получается резкая интерференционная картина, т.к. разность хода от любых точек источников до какой либо точки интерференционного поля изменяется на величину, много меньшую длины волны. Однако на практике размеры источников обычно много больше длины световой волны. В этом случае, по существу, на экране имеется наложение множества интерференционных картин, полученных от множества пространственно разделенных пар точечных когерентных источников света, на которые можно разбить исходные протяженные источники. Эти картины будут сдвинуты одна относительно другой так, что результирующая картина будет размыта, и при большом размере источников она практически исчезает. Оценим количественно максимальный размер когерентных источников света, при котором полностью исчезает интерференционная картина.

Пусть имеется два когерентных протяженных источника S₁ и S₂ в виде длинных параллельных щелей шириной d, расположенных в одной плоскости. Расстояние между центрами щелей D>d. На расстоянии L от плоскости источников параллельно ей располагается экран Э, на котором наблюдается интерференционная картина в виде полос, параллельных щелям (рис.2.1).

Разобьем источники S₁ и S₂ на большое количество узких одинаковых щелей так, чтобы ширина каждой из них была много меньше длины световой волны , излучаемой источниками. Присвоим щелям, входящим в состав каждого из источников S₁ и S₂, номера от 1 до n. В результате получили n пар источников в виде узких длинных щелей, расстояние между щелями, образующими каждую пару, равно D. Свет, испущенный каждой такой парой, на экране Э образует систему интерференционных полос, расстояние между которыми x=L/D (см. формулу 2.14), т.е. картину, наблюдаемую на экране Э, можно представить как совокупность одинаковых пронумерованных систем интерференционных полос, каждая из которых сдвинута относительно предыдущей на расстояние d/n. Очевидно, что при d=x/2 система полос с номером n сдвинута относительно системы с номером 1 на половину ширины интерференционной полосы, при этом положение максимумов интенсивности света в первой системе совпадает с положением минимумов интенсивности в n-й системе, т.е. первая и n-я системы полос взаимно "гасят" друг друга. Если

, (2.19)

то для любой системы интерференционных полос с номером 1 найдется такая система с номером k, что 1-я и k-я системы полос будут взаимно "гасить" друг друга. При этом интерференционная картина на экране полностью размывается. Таким образом, формула (2.19) определяет размер источника света, при котором не наблюдается интерференционная картина на экране.

Из соотношения (2.19) легко получить ограничения, накладываемые на угловой размер источника света. Действительно, угловой размер источника света (в нашем случае длинная щель), наблюдаемого из центра экрана, равен =d/L. Тогда из (2.19) получаем, что интерференционная картина на экране видна только при

Характеристики

Список файлов книги