Гл1,2(стр3-25) (1022088), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

В (1.5) и (1.6) Е₀ - амплитуда;  - начальная фаза; =2/Т - круговая частота; =uT - длина волны т.е. минимальное расстояние между точками, в которых колебания совершаются в данный момент времени в одной и той же фазе; - волновой вектор; - единичный вектор, направление которого совпадает с направлением распространения волны. Модуль волнового вектора - волновое число.

Излучение одной определенной и строго постоянной частоты =const называется монохроматическим, а волна - монохроматической.

При распространении монохроматической волны имеется геометрическое место точек, в которых фаза волны одинакова. Эта совокупность точек представляет собой поверхность, называемую фронтом волны, или волновой поверхностью. Фронт волны перемещается по нормали к фронту. Это направление обычно совпадает с направлением распространения энергии.

Если источник, испускающий волны, мал и скорость распространения возмущения во все стороны одинакова (изотропная среда), то фронт волны имеет вид сферической поверхности с центром в источнике. В таком случае волна называется сферической. Уравнение монохроматической сферической волны имеет вид

, (1.7)

где r - расстояние от источника волн (начальная фаза  принята равной нулю).

В случае сферической волны нормали, вдоль которых распространяется фронт волны, совпадают с проведенными из источника радиусами-векторами, называемыми лучами. Таким образом, распространение фронта сферической волны происходит вдоль лучей. Если r достаточно велико, то фронт волны представляется частью сферической поверхности большого радиуса, которая близка к плоской поверхности. Волна, фронт которой представляется плоскостью, называется плоской. Выражения (1.5) и (1.6) описывают плоскую электромагнитную волну. Фронт плоской волны перемещается параллельно самому себе, т.е. плоская волна характеризуется параллельным пучком лучей.

Величина, равная произведению показателя преломления среды, где распространяется электромагнитная волна, на длину пути, пройденную лучом, называется оптической длиной пути L=nl. Для двух лучей вводится понятие оптической разности хода =n₁l₁-n₂l₂, которая связана с разностью фаз. Разность фаз двух лучей, распространяющихся в средах с показателями преломления n₁ и n_2, равна

. (1.8)

При падении света на окружающие тела основное действие производит электрическое поле. Причем при регистрации света физические изменения в фотоприемниках вызываются вектором напряженности электрического поля электромагнитной волны, который часто называют световым вектором. Поэтому, рассматривая световые явления, будем говорить о световом векторе, имея в виду вектор напряженности электрического поля .

В вакууме электромагнитные волны распространяются со скоростью с310⁸ м/с. В среде скорость волны равна V=c/n, где или (для большинства прозрачных сред 1).

Согласно уравнениям Максвелла (1.4) электромагнитная волна есть распространение в пространстве взаимосвязанных электрического и магнитных полей, причем модули их напряженностей связаны соотношением

. (1.9)

Электромагнитная волна переносит энергию. Вектор плотности потока электромагнитной энергии называется вектором Пойтинга . Модуль вектора Пойтинга равен энергии, переносимой за 1 с через 1 м² площади поверхности, расположенной перпендикулярно направлению распространения волны. Нетрудно видеть, что с учетом (1.9) и (1.6) среднее по времени значение плотности <W> потока энергии пропорционально квадрату амплитуды вектора Е.

<W>E₀². (1.10)

Количество энергии, переносимое через поверхность площадью S за 1 с, называется потоком энергии Ф:

Ф=<W>S cos , (1.11)

где  - угол между вектором и нормалью к поверхности S.

Все приемники света обладают определенной инерционностью. Ее можно характеризовать временем разрешения . Так для человеческого глаза оно составляет 0,1 с. Это время, в течении которого глаз "видит", т.е. сохраняется зрительное впечатление, хотя излучение уже перестало в него попадать. Существуют приемники, для которых время разрешения существенно меньше и составляет величину 10^-10 с. Однако даже такие времена велики по сравнению с периодом оптических колебаний, который составляет в видимой области спектра 10^-15 с. Поэтому ни один приемник не может измерить мгновенное значение напряженности электрического или магнитного поля в волне. Все приемники измеряют только величины, квадратичные по полю, усредненные за времена, не меньшие времени разрешения приемника.

Будем называть интенсивностью света I модуль среднего по времени значения плотности потока световой энергии. Для однородных сред

IE₀². (1.12)

2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН

Явление, при котором происходит пространственное перераспределение энергии светового излучения при наложении двух или нескольких световых волн, называется интерференцией.

Интерференция - одно из явлений, в котором проявляются волновые свойства света. Явление интерференции универсально. Оно свойственно не только световым волнам, но и волнам любого другого типа, например, радиоволнам, акустическим волнам, волнам, возникающим на поверхности воды, при возмущении их с помощью синхронизированных вибраторов. Необходимым условием интерференции волн является их когерентность.

2.1. Понятие о когерентности

Пусть в некоторой точке пространства складываются две световые волны и одинаковой частоты с амплитудами и , причем векторы и колеблются в одной плоскости:

и . (2.1)

В теории колебаний показывается, что результирующее колебание имеет ту же частоту, а амплитуда и фаза определяются из соотношений:

(2.2)

где =₁-₂ - разность фаз складывающихся колебаний.

Вычислим усредненную интенсивность I световых колебаний в данной точке пространства за время , достаточное для наблюдений (много больше периода колебаний)

.

Если за время  Е₀₁ и Е₀₂ сохраняются постоянными, то

. (2.3)

Рассмотрим два случая.

1.Если разность фаз постоянна во времени, то

, (2.4)

а так как I<E²>, то интенсивность результирующего колебания не равна сумме интенсивностей складывающихся колебаний, и может быть как меньше, так и больше ее в зависимости от величины разности фаз , т.е. I₀  I₁+I₂.

Два колебательных процесса называются когерентными, если разность фаз =₁-₂ складывающихся колебаний остается постоянной в течение времени, достаточного для наблюдений.

2. Если  меняется во времени случайным образом, а время наблюдения  много больше среднего периода изменения разности фаз, то

.

Тогда I₀ = I₁+I₂ , т.е. результирующая интенсивность равна сумме интенсивностей исходных колебаний. Это наблюдается при сложении некогерентных колебаний.

2.2. Расчет интерференционной картины от двух

когерентных источников

Пусть имеется два когерентных источника S₁ и S₂ в виде двух узких длинных параллельных щелей, лежащих в одной плоскости и расположенных в воздухе (n=1) на расстоянии D друг от друга. Экран, на котором наблюдается интерференционная картина, расположен в плоскости, параллельной плоскости источников, на расстоянии L от нее (рис.2.1). S₁ и S₂ являются источниками волн с цилиндрическим фронтом частотой . На экране в области перекрытия световых пучков АВ (называемой полем интерференции) наблюдается интерференционная картина в виде полос, параллельных щелям.

Рис.2.1

Рис.2.2

Рассчитаем интенсивность результирующего колебания в произвольной точке М, отстоящей на расстоянии х от оси симметрии системы (рис.2.2). Будем считать, что амплитуды световых волн от источников S₁ и S₂ одинаковы и равны Е₀.

Тогда колебания, дошедшие в точку М, будут

и ,

где r₁ и r₂ - расстояния от точки М до источников S₁ и S₂, k=2/ - волновое число, ₀ - начальная разность фаз световых волн, испускаемых источниками S₁ и S₂ .

Складываясь в точке М, колебания дадут

.

Воспользовавшись известной тригонометрической формулой преобразования суммы косинусов двух углов, получим

. (2.5)

В (2.5) только последний сомножитель описывает волновой процесс, следовательно, это выражение можно переписать в следующем виде:

, (2.6)

где - амплитуда колебаний в точке М, а - начальная фаза колебаний. Согласно (1.12) интенсивность световых колебаний в точке М будет

. (2.7)

Характеристики

Список файлов книги