Список теоретических вопрос экзамена (1021441)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Список теоретических вопросов экзамена по курсу «Математика часть 3»Необходимо:1.Знать определение алгебраической формы комплексного числа, понятиесопряженного числа, доказывать свойства основных арифметических операций надкомплексными числами.2.Знать определение тригонометрической формы комплексного числа, выводитьформулы перехода от алгебраической к тригонометрической форме и наоборот.3.Выводить формулы умножения и деления комплексных чисел в тригонометрическойформе.4.Выводить формулу Муавра, и формулу извлечения корня целой степени изкомплексного числа.5.Знать определение показательной формы комплексного числа.6.Знать определение многочлена в комплексной области, определение корнямногочлена. Доказывать теорему Безу.8.Знать формулировку основной теоремы алгебры.9.Доказывать теорему о разложении многочлена на множители.10.Знать определения правильной и неправильной рациональной дроби.

Уметьпредставлять неправильную рациональной дробь в виде суммы многочлена иправильной рациональной дроби.11.Знать определение простейшей рациональной дроби и уметь представлятьправильную рациональную дробь в виде суммы простейших дробей.12.Знать определение первообразной и доказывать теорему, что две первообразныеодной и той же функции отличаются на постоянную.13.Доказывать основные свойства неопределенного интеграла.14.Выводить формулы замены переменной и интегрирования по частям длянеопределенного интеграла.15.Выводить формулы интегрирования простейших рациональных дробей.16.Излагать приемы вычисления интегралов вида: ∫ sin nx sin mxdx ; ∫ cos nx cos mxdx ;Mx + Ndx ;2+ bx + c∫ sin nx cos mxdx ; ∫ ax∫Mx + Nax 2 + bx + c∫ P ( x)sin kxdx ; ∫ P ( x)cos kxdx ; ∫ P ( x)lnn∫nna − x dx ;22∫ R(tgx)dx .∫ R(e )dx ;xkxdx ;∫eaxdx ;∫ sincosbxdx ;nx cos m xdx ;∫eax∫ P ( x )enkxdx ;sin bxdx ;.

∫ x 2 + Adx ;pmr⎡⎤qnsR(ax+b),(ax+b),...,(ax+b),x⎢⎥dx ;∫ ⎢⎥⎦⎣∫ R(sin x, cos x)dx ;17.Знатьопределениеопределенногоинтеграла.Формулироватьтеоремусуществования определенного интеграла.18.Доказывать основные свойства определенного интеграла.19.Доказывать теорему о среднем.20.Доказывать теорему о производной определенного интеграла по переменномуверхнему пределу и выводить формулу Ньютона-Лейбница.21.Выодить формулы замены переменной и интегрирования по частям дляопределенного интеграла.22. Выводить формулы, использующие понятие определенного интеграла для егогеометрических и механических приложений.23.Знать определение несобственного интеграла первого и второго рода, определениеих сходимости и расходимости.24.Доказывать основные свойства и признаки сравнения несобственных интегралов.25.Знать определение абсолютной и условной сходимости.

Уметь доказывать теоремуо сходимости абсолютно сходящегося интеграла.∞1dxdx26.Исследовать сходимость ∫ p ; ∫ α .x 0x127.Знать определение предела и непрерывности функции двух переменных.28.Формулировать свойства функции, непрерывной в замкнутой ограниченнойобласти.29.Знать определение частных производных. Уметь выводить формулы производнойсложной функции двух переменных, полной производной, производной неявнойфункции.30.Знать определение дифференцируемости функции, доказывать теоремы онеобходимомусловиидифференцируемости,одостаточномусловиидифференцируемости.31.Знать определение полного дифференциала, его геометрический смысл, способ егоиспользования в приближенных вычислениях, доказывать теорему об инвариантностиего формы.32.Выводить формулу производной по направлению.

Знать определение градиента.33.Выводить формулу касательной плоскости и нормали к поверхности.34.Знать определение точек экстремума, доказывать необходимые условия экстремума.35.Формулировать достаточные условия экстремума.36.Выводить формулы условного экстремума.37.Находить наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой ограниченнойобласти.39.Определение порядка дифференциального уравнения.40.Определение задачи Коши для дифференциального уравнения соответствующегопорядка.41.Формулировать теорему существования и единственности задачи Коши.42.Выводить методы решения дифференциальных уравнений первого порядка:уравнения с разделяющимися переменными; однородные уравнения первого порядка;линейные однородные дифференциальные уравнения первого порядка; уравнениеБернулли.43.Понижать порядок в дифференциальных уравнениях вида: y ′′ = f ( x; y ′) ; y ′′ = f ( y; y ′) .44.Доказывать свойства частных решений линейных однородных дифференциальныхуравнений второго порядка.45.Доказыватьтеремуобобщемрешениилинейногонеоднородногодифференциального уравнения второго порядка.46.Использовать метод вариации произвольных постоянных.47.Выводить формулы общего решения линейного однородного дифференциальногоуравнения второго порядка с постоянными коэффициентами..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов вопросов/заданий