Методическое пособие (Для студентов очной формы обучения институтов ИТ, РТС, ФТИ) (1019692), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Определить тип дифференциального уравнения первого порядка. Найти общее решение (общий интеграл решения) заданного дифференциального уравнения.Номер варианта1Дифференциальное уравнениеy' x  2yy  2x2( xy 2  2 x  sin 2 x)dx  ( x 2 y  e 2 y )dy  034y 6 x cos 3x yxy2xy' x y5( xy 2  3 y  x)dx  ( x 2 y  3x  ln y)dy  06x 2 y'  x 2  y 2  xy72 xy' y  y 2 x 2 x81( x cos y  2 xy  tgx)dx  ( x 2 sin y  x 2 )dy  029x 2 y'  x 2  y 2  xy101x( x 2 y  ln y )dx  ( x 3   1)dy  03yx  2yy' y  2x11y '212( xy 2 1  cos 3x)dx  ( x 2 y  e y )dy  01314y 2 xtg 2 x yx2y2xy' x  2y15( xy 2  3 y  ln x)dx  ( x 2 y  3x)dy  016x 2 y'  4 x 2  y 2  xy172 xy' y  y 2 x ln xy'211181( x cos y  2 xy  ctgx)dx  ( x 2 sin y  x 2 )dy  0219x 2 y'  4 x 2  y 2  xy201x( x 2 y  ln y)dx  ( x 3   e y )dy  03yx  3yy' y  3x2122( xy 2  x 2  sin x)dx  ( x 2 y  e5 y )dy  02324y 3xctg3x yx3y2xy' x  3y25( xy 2  3 y  e 2 x )dx  ( x 2 y  3x  2 y)dy  026x 2 y'  9 x 2  y 2  xy272 xy' y  y 2 x 5 x281( x cos y  2 xy)dx  ( x 2 sin y  x 2  tgy)dy  0229x 2 y'  9 x 2  y 2  xy301x( x 2 y  ln y  2e 2 x )dx  ( x 3  )dy  03yy '2Задача 3.

Решить задачу Коши. Сделать проверку полученного ответа.Номер варианта1234Дифференциальное уравнение2 xy' y  6 xy ; y(1)  2xxy'  y ; y (1)  0ysinxy1( 2  y 2 )dx  (2 xy  )dy  0; y(1)  1xx2(e y  3x 2 y)dx  ( xe y  x 3  2 y)dy  0;y(0)  1125xy'2 y  4 x y ln x;6yy2y '4  2 3 ; y (1)  1xxyyy'   (sin ) 2 ; y(1) x2x7y(1)  08y'2 y  3 y 2 e x ;9(e x  2 xy 2 )dx  (2 x 2 y  y  1)dy  0;10xy' y  x(cosy(0)  1y 2) ;xy (1)  0112 xy' y  4 xy 3 ;y(1)  212xy'  y x;2ycosxy (1)  013(14(e y  3x 2 y  2 x)dx  ( xe y  x 3 )dy  0;15xy'2 y  x 2 ln x y ;16y2xy'4 y  3 ; y(0)  1xyyy'   (cos ) 2 ; y (1)  0xx17y12y5)dx(2xy)dy  0;xx2y'2 y  4 y 2 e 2 x ;19(e x  2 xy 2  1)dx  (2 x 2 y  2 y)dy  0;xy'  y  x(siny (1)  5y(1)  0y(1)  11820y(0)  1/ 2y(0)  1y 2) ;x212 xy' y  6 x 2 y 3 ;22yxy'  y  xtg ;xy (1) y(1)  1y(1) 22y(0)  31323(24(e y  3x 2 y  3x 2 )dx  ( xe y  x 3 )dy  0;25xy'2 y   y 2 ln x / x;262 y 2 sin 2 xxy'4 y ; y( )  134xyyy'   (cos ) ; y(1)  0xx27y1 y 2 )dx  (2 xy   2)dy  0;2xxy'2 y  5 y 2 e3x ;29(e x  2xy 2  2 x)dx  (2x 2 y 1)dy  0;y 'y(1)  0y(1)  12830y(1)  0y(0)  1yy (cos ) 2 ;xxy(0)  2y (1)  0Задача 4.

Решить дифференциальное уравнение, используя метод понижение порядка.Номер варианта1Дифференциальное уравнениеx 2 y  xy  12x 2 y  xy  23xy  y  1  x 24xy  y  2 x5xy  2 y  x 36x 2 y  2 xy  1  2 x7x 2 y  2 xy  18x 3 y  x 2 y  19x 3 y  x 2 y  x  210x 2 y  2 xy  3  x1411x 2 y  xy  x  112x 2 y  xy  113xy  y  2  x 314xy  y  215xy  2 y  x 3  216x 2 y  2 xy  317x 2 y  2 xy  218x 3 y  x 2 y  319x 3 y  x 2 y  x  120x 2 y  2 xy  121x 2 y  xy  2 x  122x 2 y  xy  x  123xy  y  3  x 224xy  y  125xy  2 y  x 426x 2 y  2 xy  2  x27x 2 y  2 xy  128x 3 y  x 2 y  229x 3 y  x 2 y  x  430x 2 y  2 xy  315Задача 5.

Решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение спостоянными коэффициентами методом подбора частного решения. Сделатьпроверку частного решения.Номер варианта1Дифференциальное уравнениеy  6 y  9 y  18x  21  24 sin 2 x  10 cos 2 x2y  4 y  5 y  30x  24  12 sin 3x  4 cos 3x3y  4 y  4 y  8x  sin x  7 cos x4y  2 y  2 y  4 x  4  12 sin 2 x  8 cos 2x5y  8 y  16 y  16  32x  31sin x  22 cos x6y  2 y  5 y  10x  4  6 sin x  8 cos x7y  2 y  y  8  2x  6 sin 2 x  8 cos 2 x8y  6 y  10 y  10x  6  6 sin x  9 cos x9y  4 y  8x  16  15 sin 3x10y  2 y  10 y  5x  1  9 sin x  2 cos x11y  6 y  9 y  18x  12  6 sin x  8 cos x12y  4 y  5 y  16  20x  4 sin x  4 cos x13y  4 y  4 y  16  16x  8 sin 2 x  16 cos 2 x14y  2 y  2 y  14  4 x  3 sin 3x  39 cos 3x15y  8 y  16 y  32x  32  32 sin 2x  24 cos 2x16y  2 y  5 y  30x  12  24 sin 3x  42 cos 3x17y  2 y  y  3  2 x  60 cos 4 x  32 sin 4x1618y  6 y  10 y  60x  36  6 sin x  9 cos x19y  4 y  8x  12  15 cos 3x20y  2 y  10 y  12  60x  7 cos x  11sin x21y  6 y  9 y  36x  24  54 sin 3x22y  4 y  5 y  18  10x  12 sin 3x  36 cos 3x23y  4 y  4 y  8  8x  16 sin 2 x24y  2 y  2 y  20x  20  4 sin x  2 cos x25y  8 y  16 y  64x  32  128 cos 4 x26y  2 y  5 y  50x  20  6 sin x  2 cos x27y  2 y  y  12  6 x  4 sin x28y  6 y  10 y  12  20x  24 sin 2 x  12 cos 2 x29y  4 y  8x  8  9 cos x30y  2 y  10 y  20x  4  8 sin 2x  12 cos 2xЗадача 6.

Решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение спостоянными коэффициентами методом вариации произвольной постоянной.Номер варианта123Дифференциальное уравнениеy  9 y 1sin 3xe xy  2 y  y 9  x21y  4 y cos3 2 x174567891011121314151617181920y   2 y   y ex4  x21cos 4 xe 2 x ln xy  4 y  4 y x1y  y sin 3 xe 2 xy  4 y  4 y sin 2 2 xe xy  2 y  y cos 2 xe3 xy  6 y  9 y 9  x21y  4 y cos 2 xe xy   2 y   y 9  x21y  9 y sin 3 3xexy  2 y  y 4  x21y  16 y sin 4 xe 2 x ln xy  4 y  4 y x1y  y cos3 xe2xy  4 y  4 y cos 2 2 xe xy  2 y  y sin 2 xe3xy   6 y   9 y 1  x2y  16 y 18212223242526272829301sin 2 xe xy  2 y  y 1  x21y  y sin 3 xexy   2 y   y 4  x21y   9 y cos 3xe 2 xy  4 y  4 y cos 2 2 x1y  16 y cos 4 xe2xy  4y  4y sin 2 2 xe x ln xy  2 y  y xe 3 xy   6 y   9 y 1  x2y  4 y Задача 7.

Решить задачу Коши для линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами двумя методами:- методом подбора частного решения;- операторным методом (с помощью преобразования Лапласа).Номер варианта1Дифференциальное уравнениеy  4 y  6et ;2y  3 y  30e 2t ;3y  2 y  3 y  16e t ;4y  2 y  6e3t ;y(0)  1;y(0)  1;y(0)  4y(0)  6y(0)  5;y(0)  5;y(0)  7y(0)  6195y  9 y  18;6y  y  2 y  4e3t ;7y  3 y  10et ;y(0)  6;y(0)  88y  y  6 y  6;y(0)  3;y(0)  49y  y  6 y  8e 2t ;10y  y  9e 2t ;11y  y  6 y  6e t ;12y  4 y  8e 2t ;13y  4 y  3 y  15e 2t ;14y  9 y  45;15y  4 y  12e 2t ;16y  3 y  2 y  4;17y  2 y  3 y  12et ;y(0)  4;y(0)  618y  5 y  6 y  4e t ;y(0)  0;y(0)  219y  5 y  4 y  2e3t ;y(0)  0;y(0)  120y  y  16e 3t ;21y  4 y  5 y  24et ;22y  3 y  4e t ;23y  3 y  10 y  10e3t ;24y  5 y  4 y  12;y(0)  3y(0)  3;y(0)  0y(0)  4;y(0)  2y(0)  5;y(0)  5y(0)  4;y(0)  7y(0)  3;y(0)  4y(0)  0;y(0)  5y(0)  2;y(0)  3;y(0)  6y(0)  6y(0)  5;y(0)  5;y(0)  5;y(0)  3y(0)  3y(0)  4;y(0)  1;y(0)  2y(0)  1y(0)  0;y(0)  4;y(0)  5y(0)  42025y  2 y  15e5t ;26y  y  6 y  12et ;27y  16 y  12e 2t ;28y  3 y  56e 4t ;y(0)  6;y(0)  829y  4 y  5e3t ;y(0)  2;y(0)  330y  2 y  8 y  16;y(0)  1y(0)  1;y(0)  3;y(0)  0y(0)  6y(0)  3;y(0)  0;y(0)  4Задача 8.

Найти частное решение системы линейных дифференциальныхуравнений с заданными начальными условиями двумя методами:- операторным методом;- методом исключения.№вар1234567x(0)  5; x  2 x  y;3t y  4 x  3 y  20e ; y (0)  1x(0)  15; x  3x  5 y  12;y (0)  1 y  x  3 y;№вар1617x(0)  5; x  3x  2 y;t y  2 x  3 y  12e ; y (0)  5 x  3 y  24e 3t ;x(0)  2;y (0)  0 y   x  4 y;x(0)  1; x  3x  y;t y  24 x  7 y  16e ; y (0)  0 x  2 y  4e 2t ;x(0)  0;y (0)  1 y  x  y;18x(0)  4; x  5 x  y; y  14 x  4 y  12; y (0)  1419x(0)  4; x  2 x  y; y  3x  2 y  3; y (0)  5x(0)  3; x  2 x  y;t y  5 x  2 y  16e ; y (0)  1 x  2 x  y  15e 2t ;x(0)  4;y (0)  3 y  x  2 y;20 x   x  4 y  2,5e 2t ;x(0)  1;y (0)  0,5 y  2 x  y;x(0)  5; x  x  y;2t y  4 x  4 y  18e ; y (0)  1 x  2 x  3 y  9e 2t ;x(0)  2; y  x  2 y; y (0)  32122 x  5 x  12 y  6e  t ;x(0)  4;y (0)  2 y  x  2 y;218x(0)  1; x  x  y;t y  2 x  4 y  2e ; y (0)  123x(0)  3; x  x  y;t y  2 x  4 y  12e ; y (0)  19 x  x  3 y  10e 3t ;x(0)  6;y (0)  4 y  x  y;24x(0)  1; x  x  y; 3ty (0)  1 y  2 x  10e ;10x(0)  0; x  3x  y;2t y  10 x  4 y  4e ; y (0)  125 x  3x  2 y;2t y   x  2 y  e ;11x(0)  1; x  3 x  y;3t y  5 x  3 y  5e ; y (0)  026 x  2 x  5 y  5e 2t ;x(0)  0;y (0)  1 y  x  4 y;12 x  3 y  16e t ; y  x  4 y;x(0)  6;y (0)  027 x  4 x  6 y  4e 2t ;x(0)  3;y (0)  1 y  x  3 y;13 x  x  2 y;t y  3 x  3e ;x(0)  1;28 x  x  3 y;t y  x  y  3e ;1415y (0)  2 x  5 x  6 y  12e t ;x(0)  1;y (0)  0 y  x  2 y;24x(0)  1; x  3x  y;t y  24 x  7 y  16e ; y (0)  025 x  3 x  2 y;t y  x  9e ;x(0)  2;y (0)  1x(0)  1;y (0)  0x(0)  0;y (0)  4 x  2 x  5 y  5e 2t ;x(0)  3;y (0)  2 y  x  2 y;ЗАКЛЮЧЕНИЕТеория дифференциальных уравнений имеет широкое применение в различных дисциплинах, используется при исследовании многих прикладных проблем.

Решение задач типового расчета позволяет сформировать у студента основные понятия курса «Дифференциальные уравнения», освоить многие методырешения дифференциальных уравнений. Успешное усвоение материала курсавозможно на базе полноценных знаний и умений по математическому анализу ивысшей алгебре.В настоящем пособии представлены далеко не все типы задач по курсу«Дифференциальные уравнения». Важно место в этом курсе занимают задачиприкладного характера. С задачами такого типа и подходами к их решению студенты могут ознакомиться самостоятельно, используя рекомендованную литературу.22ОГЛАВЛЕНИЕАннотация…………………………………………………………………….2Методические указания………………………………………………………3Типовой расчет………………………………………………..........................8Заключение…………………………………………………………………….21.

Характеристики

Список файлов учебной работы