Евклидово Пространство (1018654)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Задачи для подготовки к экзамену и контрольной работе №5

«Евклидовы пространства». (2 семестр)

5.1. Базис является ортонормированным. Составить матрицу Грама в базисе .

Решение:

Базис - ортонормированный, следовательно, , .

Находим матрицу Грама в базисе :

5.2. Матрица Грама в базисе имеет вид

1) Найти длины базисных векторов и угол между ними.

2) Найти длины векторов и угол между ними.

Решение:

1) Находим длины базисных векторов и их скалярное произведение:

Отсюда находим угол между базисными векторами:

2) Находим длины векторов и их скалярное произведение:

Отсюда находим угол между векторами:

5.3. Найти длины векторов и угол между ними, если матрица Грама в базисе имеет вид

Решение:

Находим длины векторов и их скалярное произведение:

Отсюда находим угол между векторами:

5.4. Ортогонализовать базис , матрица Грама в котором имеет вид

Решение:

Ортогонализуем данный базис методом Грама-Шмидта:

Получаем ортогональный базис .

5.5. Ортогональный оператор, действующий в пространстве геометрических векторов V₃, переводит базисные орты и в векторы и . Чему равен образ орта .

Решение:

Если данный ортогональный оператор переводит орт в вектор , то т.к. ортогональный оператор сохраняет метрику пространства, то должны быть выполнены условия

т.е. образом орта является вектор или противоположный ему.

5.6. Оператор переводит векторы ортонормированного базиса в векторы

. Является ли он ортогональным?

Решение:

Матрица данного оператора имеет вид:

Оператор ортогонален, если его матрица в ортонормированном базисе ортогональна. Проверяем ортогональность матрицы:

Условия ортогональности матрицы выполнены – данный оператор является ортогональным.

5.7. Является ли ортогональным оператор, имеющий в некотором ортонормированном базисе матрицу

Решение:

Оператор ортогонален, если его матрица в ортонормированном базисе ортогональна. Проверяем ортогональность матрицы:

Условия ортогональности матрицы выполнены – данный оператор является ортогональным.

7

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)