Учебно-методическое пособие (1018636), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Определить собственные значения и собственные векторыAˆлинейного оператора, заданного матрицей A .№варианта141 3127 2 23 6 1 1410 256231 12 6 16 2 2 1 25 1 1 24  0930106 1 005 14 3 31 105431  15 3 40 402 80 1 1 1  112 20 0 13 3 00 2 3 1 2111 3  12 1 1   1 08A4 0 2 1  1 07№вариантаA4 2412 3 56 531 11111121314156152  2001  2112 121  1 12 15Aˆ– линейный оператор в пространстве 3 .⃗⃗}.a). Найти матрицу линейного оператора Aˆ в базисе {i⃗,j⃗,kb). Найти образ вектора ⃗.Задача 11.

Пустьc). Найти ядро оператора Aˆ .d). Является ли оператор ̂ обратимым? Если да, найти его матрицу.№варианта̂⃗1Поворот вокруг оси на 180°(1, 0, 2)2Отражение относительно плоскости YOZ(-1, 1, 0)3Гомотетия c коэффициентом к = 2(0, -1, 2)4Проекция на плоскость XOY(-2, 0, 1)5Поворот вокруг оси на 90° противчасовой стрелки(0, 1, 3)6Отражение относительно оси OZ(-1, 2, 0)7Гомотетия c коэффициентом к = 0,5(3, 0, 2)8Проекция на ось OY(-1, 4, 1)9Поворот вокруг оси на 90° почасовой стрелке(-2, 0, 2)10Отражение относительно плоскости XOY(0, -2, 3)11Гомотетия c коэффициентом к = -2(1, 2, 3)12Проекция на плоскость XOZ(-1, 3, 1)13Поворот вокруг оси на 180°(3, 0, 2)14Отражение относительно оси OY(-2, 3, 1)16Задачи по теме «Квадратичные формы. Евклидово пространство»Задача 12.

Дана квадратичная форма следовать (x). Записать ее матрицу. Исна знакоопределенность по критерию Сильвестра.№ варианта(x) (x)2221x1  5 x 2  4 x 3  2 x1 x 2  4 x1 x 322 x 1  4 x 2  10 x 3  4 x 1 x 2  6 x 1 x 33x 1  5 x 2  11 x 3  4 x 1 x 2  2 x 1 x 3  2 x 2 x 34x1  2 x 2  5 x 3  2 x1 x 2  2 x1 x 354 x 1  5 x 2  9 x 3  4 x 1 x 2  4 x 1 x 3  14 x2x364 x 1  2 x 2  10 x 3  4 x 1 x 2  12 x 1 x 3  8 x2x7x 1  3 x 2  8 x 3  2 x 1 x 2  2 x 1 x 3  10 x813 x 1  x 2  x 3  6 x 1 x 2  4 x 1 x 394 x 1  3 x 2  9 x 3  4 x 1 x 2  4 x 1 x 3  10 x222222222222222222222x32x222222104 x1  8 x 3  4 x1 x 2  6 x1 x 3  4 x 2 x 311x 1  3 x 2  7 x 3  4 x 1 x 2  2 x 1 x 3  10 x 2 x 3129 x 1  3 x 2  8 x 3  12 x 1 x 2  6 x 1 x 3  2 x 2 x 313 x1  2 x 2  4 x 3  2 x1 x 2  2 x1 x 314x1  4 x1 x 2  2 x1 x 322222222223317Задача 13. Дана матрица Грама скалярного произведения G в базисе{ e 1 , e 2 } .

Найти:a) длины базисных векторов и угол между ними;b) длины векторов x и y ;c) угол между векторами№Gварианта 32 363815 1  27519xxи y .,y№вариантаG(1,2)(-1,1)2 2 31 3 (1,2)(-1,1)4 2 5 (1,2)(-1,1)1 6  7  211 2  313811x,y38 (1,2)(-1,1) 1  1 16 (1,2)(-1,1)6 9  4 4 2 (1,2)(-1,1)(1,2)(-1,1)8 6  5 59 (1,2)(-1,1) 2 2 (1,2)(-1,1)10855 6 (1,2)(-1,1) 36 (-3,1)(1,-2)12 2 338 (-3,1)(1,-2)1 3 (-3,1)(1,-2)14 1  1 16 (-3,1)(1,-2)ЗаключениеМатериал курса «Алгебра и геометрия» (2-ой семестр) используется далее впроцессе изучения следующих дисциплин:- курса математического анализа,- курса дифференциальных уравнений,- курса физики и др.18СодержаниеВведение …………………………………………………….Методические указания..........................................................Задачи по теме «Комплексные числа»……………………..Задачи по теме «Линейные пространства»…………………Задачи по теме «Линейные операторы»……………………Задачи по теме «Квадратичные формы.

Евклидово пространство»338101316.

Характеристики

Список файлов книги