матан типовик 1, 3 вариант (1017340)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

http://studizba.com

Вариант 3

Задача 1.

Вычислить предел функции:

Решение:

- неопределённость.

Для избавления от данной неопределённости разделим числитель и знаменатель дроби на . Получим:

Ответ: .

Задача 2.

Вычислить предел функции, используя второй замечательный предел:

Решение:

- неопределённость.

Воспользуемся вторым замечательным пределом: .

Полагая получаем, что при и тогда:

Ответ: .

Задача 3.

Вычислить предел функции с помощью замены бесконечно малых на эквивалентные:

Решение:

- неопределённость.

Воспользуемся эквивалентными бесконечно малыми величинами: при , и . Тогда:

Ответ: .

Задача 4.

Найти точки разрыва функции . Определить характер разрывов.

Решение:

Область определения функции , т.е. .

Заданная функция не определена в точках, обнуляющих знаменатель дроби, т.е.

Получили две точки разрыва функции.

Исследуем поведение функции в окрестности этих точек.

- предел слева:

- предел справа:

Таким образом, в точке существует неустранимый разрыв первого рода.

- неопределённость.

Избавимся от неё:

Таким образом, в точке функция непрерывна: .

Построим график функции:

Ответ: - точка разрыва I рода.

Задача 5.

Найти производную функции .

Решение:

Ответ: .

Задача 6.

Найти производную функции, заданной параметрически .

Решение:

Для функции, заданной параметрически, производная равна:

Тогда:

и получаем:

Ответ: .

Задача 7.

Найти производную неявной функции, заданной уравнением .

Решение:

Продифференцируем обе части равенства по х:

Ответ: .

Задача 8.

Вычислить с помощью дифференциала приближенное значение числа а.

Решение:

Формула приближенного вычисления значений функции в окрестностях точки x₀:

, где

В нашем случае возьмем функцию и х₀ = 0. Тогда:

Приращение аргумента

В итоге:

Ответ: .

Задача 9.

Определить, в каких точках заданной линии касательная к этой линии параллельна прямой , и написать уравнение этой касательной.

Решение:

Уравнение касательной в точке к линии заданной функцией имеет вид:

, где

Так как искомая касательная параллельна прямой , то их угловые коэффициенты равны, следовательно, или .

Найдём производную функции :

, тогда и из уравнения находим, что .

Тогда

- для : и уравнение касательной или ;

- для : и уравнение касательной или .

Ответ: две касательные: и .

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов домашнего задания