Методическое пособие (1016681), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Применение этого метода приводит к решению системлинейных уравнений. Задачи №25, №26 – простейшие примеры использования систем линейных уравнений и методов их решения в электротехнике и физике.№26. Для заданной электрической схемы с двумя независимыми контурамина основе второго закона Кирхгофа составляется следующая система урав E1  ( Z1  Z 3 ) I 1  Z 3 I 2нений . Найти расчетную формулу для E 2   Z I 1  ( Z  Z ) I 2323контурных токов I 1 , I 2 .№27. На основе закона Био-Савара-Лапласа и закона Ампера можно показать, что элементарный ток I1 l 1 в точке M 1 действует на элементарныйток I 2 l 2 в точке M 2 с силой F  k[ I 2 l 2 , [ I1 l 1 , M 1 M 2 ]] , где k>0 – некоторая константа.

Используя свойства векторного произведения, показать, чтопараллельные одинаково направленные токи притягиваются друг к другу.Часть 2. Типовой расчетРешение задач типового расчета позволяет студенту успешно подготовиться к выполнению контрольных работ и сдаче экзамена (зачета). Вконтрольную работу №1 входят задачи, аналогичные задачам 2.1-2.4.В контрольную работу №2 входят задачи, аналогичные задачам 2. 5,2.6, 2.7, 2.9, 2.10.Выполнение типового расчета является необходимым условием допуска студента на экзамен или зачет.Задачи по теме «Алгебра матриц.

Системы линейных уравнений»24Задача 2.1. Вычислить определитель матрицы.Вариант1.2.3.4.5.6.Вариант1120362102260416.3120550616422133032251910130361 31 120133211121327214500124 211101121340241200513111117.18.62 1042574113242668305412414515328532419.20.3532241023061221221453122 4053112231443502143102334120134432121.257.8.9.10.11.12.13.112321223012310320 22132212034121132222.23.2 00 41123231145103124102431312401123042131211012231211343021754034221482321431015404128321503 5111224.25.5371320201122146313034219141222102302233211341211214118122 336404101320422015371113332024112526.27.28.2614.15.123422011133104421234142330229.331 4 312 341242123111130114125212330.1 220Задача 2.2. Решить матричное уравнение AX=B для нечетных вариантов,XA=B – для четных вариантов.

Сделать проверку.ВариМатрицаМатрицаВариМатрицаМатрицаантантАВАВ1 2342 24 026123   3 7 4   2  2   5 8 1 93 2 1 3  4 1 2  61314 5  4   7  12  3258  14 5 5 2742  1 412146 7  6  6 32  75 810 6 27723 6 7  8  2 210598  6  7   4  2 61323  8  49 6 7  3 4 2 1 6 11210  7 521 9  3 11 2  4 5 115 1723 957121512 2 615 13 6  3  2  4 12 13  2 5487  6 14128148  532 5  1 1 2 3 415  2 165 3 4  17811163  714 2  155 1 7178511  9 7 4531852 4  7 11348205  4321932  4 173 7  4 3   3   5  8  11  12   2 234 7 62821  7 331  3 2 5567222423587  4 3 85724 2  7  5  7  1243  1  11255  324 3 1  942826  4 8  2  6 3572  1 13 279  5  2  1 6 542310 28 7 6291230 4  1  3  2  3237   5  523  3 4 5 1 7 8410 3 5 43   2 364 8 2 2  2  5 1 11 1 Задача 2.3.

Проверить совместность системы уравнений и, в случае совместности, решить ее двумя методами:a) по формулам Крамера;b) с помощью обратной матрицы (при нахождении обратной матрицыпроверка обязательна).2 x1  x2  3x3  71. 2 x1  3 x2  x3  13x  2 x  x  6 1232 x1  x2  2 x3  32.  x1  x2  2 x3  44 x  x  4 x  3 1 23293x1  x2  x3  123.  x1  2 x2  4 x3  65 x  x  2 x  3 1 232 x1  x2  3x3  44.  x1  3 x2  x3  11 x  2 x  2 x  7 1233x1  2 x2  4 x3  125. 3 x1  4 x2  2 x3  62 x  x  x  9 1 2 38 x1  3x2  6 x3  46.  x1  x2  x3  24 x  x  3x  5 1 234 x1  x2  3x3  97.

 x1  x2  x3  28 x  3x  6 x  12 1232 x1  3x2  4 x3  338. 7 x1  5 x2  244 x  11x  393 12 x1  3x2  4 x3  129. 7 x1  5 x2  x3  334 x  x  7 1 3 x1  4 x2  x3  610. 5 x2  4 x3  203x  2 x  5 x  22 1233x1  2 x2  4 x3  2111. 3 x1  4 x2  2 x3  92 x  x  x  10 1 2 33x1  2 x2  5 x3  512. 2 x1  3 x2  4 x3  12 x  2 x  3x  1 1234 x1  x2  4 x3  1913. 2 x1  x2  2 x3  11x  x  2x  8 1 232 x1  x2  2 x3  014. 4 x1  x2  4 x3  6x  x  2x  4 1 232 x1  x2  2 x3  815.

 x1  x2  2 x3  114 x  x  4 x  22 1 232 x1  x2  3x3  916.  x1  5 x2  x3  203x  4 x  2 x  15 1232 x1  x2  3x3  017. 3x1  4 x2  2 x3  1 x  5 x  x  3 123 3x1  5 x2  6 x3  818. 3x1  x2  x3  4 x  4 x  2 x  9 1233x1  x2  x3  419.

 3x1  5 x2  6 x3  36 x  4 x  2 x  19 1233x1  x2  x3  1120. 5 x1  x2  2 x3  8 x  2 x  4 x  16 123303x1  x2  x3  8121. 5 x1  x2  2 x3  99 x  2 x  4 x  171 1232 x1  3x2  x3  422. 2 x1  x2  3 x3  03x  2 x  x  1 1232 x1  3x2  x3  1223. 2 x1  x2  3x3  163x  2 x  x  8 123 x1  2 x2  3x3  1424. 2 x1  3 x2  4 x3  163x  2 x  5 x  8 1233x1  4 x2  2 x3  1125. 2 x1  x2  x3  43x  2 x  4 x  11 123 x1  5 x2  6 x3  1526.

3x1  x2  4 x3  132 x  3 x  x  9 1234 x1  x2  627. 3x1  2 x2  5 x3  14 x  3x  4 x  19 123 x1  5 x2  x3  328. 2 x1  4 x2  3x3  23x  x  3x  7 1 23 x1  4 x2  x3  929. 4 x1  x2  5 x3  23x  7 x  6 237 x1  4 x2  x3  1330. 3 x1  2 x2  3 x3  32 x  3x  x  10 123Задача 2.4. Решить неоднородную систему линейных уравнений методом Гаусса. Выделить общее решение однородной системы и частное решение неоднородной системы.

Сделать проверку.21 − 2+ 34 = −31. { −31 + 22 + 3 − 44 = 32 + 23 + 4 = −31 + 32 + 53 + 54 = 32. {−1 + 32 + 73 + 4 = 32 1 + 2 +54 = 11− 3 + 24 = 13. { 31 + 2 − 3 + 54 = 131 + 22 + 3 + 44 = −1311 + 32 + 23 − 4 = 34. { 1 − 2 + 34 = 631 + 2 + 23 + 54 = 151 + 2 + 2 3=15. {1 − 22 − 3 + 34 = 431 + 2 + 43 + 24 = 51 + 22 + 53 − 4 = 16. {1 − 32 − 53 + 44 = −4−21 − 2 − 43 − 4 = 11 + 2 + 3 + 24 = 27. {21 − 32 + 12 3 − 4 = 931 + 2 + 73 + 44 = 8−1 + 22 + 53 + 4 = 38. {−31 + 22 + 73 − 4 = 11 + 2 + 3 + 24 = 31 + 32 + 23 + 44 = 29.

{ 31 − 22 − 53 + 4 = −5−21 + 52 + 73 + 34 = 71 + 2 − 3 + 34 = 310. { 21 + 2 − 43 + 54 = 5−31 − 22 + 53 − 84 = −81 − 22 − 73 − 4 = 311. {1 + 2 − 3 + 24 = −321 − 2 − 83 + 4 = 01 + 22 + 53 − 4 = 412. { 21 + 63 + 24 = 1231 − 22 + 73 + 54 = 20321 − 2 + 33 − 44 = 113. {−21 + 2 + 3 + 74 = −331 − 2 − 53 − 104 = 51 − 2 + 3 − 34 = −514. {−21 + 2 + 3 + 24 = 731 − 2 − 33 − 4 = −91 + 22 + 3= −415. {21 + 32 − 3 + 34 = −331 + 52+ 34 = −71 + 2 + 23 + 4 = 316.

{31 − 22 + 23 − 74 = 5−21 + 32+ 84 = −21 − 22 − 3 − 4 = −117. {31 − 2 + 23 − 84 = 721 + 2 + 33 − 74 = 8−1 − 22 + 33 + 34 = 218. { 21 + 32 − 3 − 24 = 131 + 42 + 3 − 4 = 41 − 2 + 3 + 34 = 1+ 74 = 519. { 31 − 22−21 + 22 − 3 − 54 = 3−1 + 2 + 23 − 44 = 320. {−1 + 32 − 23 − 24 = 1121 − 2 − 63 + 94 = −21 − 32 + 23 + 74 = 121. { 1 − 22 + 3 + 64 = 421 − 32 + 3 + 114 = 11331 − 52 − 73 − 34 = 2− 4 = 322. { −21 + 3231 − 82 − 73 − 24 = −11 + 22 − 33 − 24 = 223. { 21 + 32 − 23 − 44 = 3−31 − 52 + 53 + 64 = −51 − 32 +24 = 124. {21 − 2 − 53 − 4 = 731 − 142 + 53 + 114 = −21 − 2 + 33 − 24 = 125. {−21 + 2 − 23 + 74 = −541 − 32 + 83 − 114 = 71 + 2 − 43 + 34 = 226.

{−21 − 2 + 33 − 54 = 131 + 2 − 23 + 74 = −41 − 32 + 53 − 24 = 121 − 72− 24 = 527. {−31 + 112 + 53 + 24 = −91 + 22 − 43 − 4 = 2− 4 = 128. { −21 − 3231 + 42 + 43 + 34 = −4−1 + 22 − 33 + 4 = 141 − 72 + 24 = 229. {−31 + 42 + 153 − 94 = −9−21 + 2 + 23 + 74 = 130.{ 31 − 42 + 23 − 84 = 131 + 2 − 83 − 134 = −434Задачи по теме «Векторы. Скалярное, векторное, смешанноепроизведение векторов»Задача 2.5. Даны векторы ⃗, ⃗⃗, ⃗ .1) Проверить на коллинеарность и ортогональность два вектора, указанныев столбце 1.1.2) Проверить, будут ли компланарны три вектора, указанные в столбце 1.2.Вариант123456789101112131415161718192021222324252627⃗⃗3i+4j+k2i- 3j+k2i- 4j-2k-7i+2k-4i+2j-k3i- 2j+k4i- j+3k4i +2j -3k-i+5k6i -4j+6k5i-3j+4k-4i +3 j-7k-5i+2j-2k-4i -6j+2k-4i +2j-3k-3i +8j2i -4j-2k9i -3j+k-2i +4j-3k-9i +4j-5k2i -7j+5k7i -4j-5k4i -6j-2k3i –j+2k-3i –j-5k-3i +2j+7k3i -j+5k⃗⃗i-2j+7kj+4k7i+3j2i-6j+4k3i+5j-2k2j-3k2i+j-5k2i +k-3i+2j+2k9i -6j+9k2i-4j-2k4i+6j-2k7i-5k2i+3j-k-3j+5k2i+3j-2k-9i+2k3i-15j+21k5i+j-2ki-2j+4k- i+2j-6ki-11j+3k-2i+3j+k-i+5j-4k2i-4j+8ki-5k2i-4j+6k⃗⃗3i-6j+21k5i+2j-3k5i+2j-7ki-3j+2kj+5k-3i+2j-k7i+2j +4k-12i -6j +9k-2i -4j +ki - 8k3i+5j-7k6i+9j-3k2i+3j-2k-i+5j-3k6i+6j-4k8i+12j-8k3i+5j-7ki-5j+7k7i+4j-k-5i+10j-20k3i+2j-4k5i+5j+3k3i-5j+7k6i-2j+4k3i+7j-k6i+4j-ki-2j+3k1.1⃗⃗, ⃗⃗, ⃗⃗, ⃗⃗⃗, ⃗⃗, ⃗⃗⃗, ⃗⃗⃗, ⃗⃗, ⃗⃗⃗, ⃗⃗, ⃗⃗⃗⃗, ⃗⃗⃗, ⃗⃗, ⃗⃗, ⃗⃗⃗, ⃗⃗⃗, ⃗⃗, ⃗⃗⃗, ⃗⃗, ⃗⃗⃗⃗, ⃗⃗⃗, ⃗⃗, ⃗⃗, ⃗⃗⃗, ⃗⃗⃗, ⃗⃗, ⃗⃗⃗, ⃗1.22⃗, −3⃗⃗, ⃗⃗⃗⃗, 2⃗⃗, 3⃗3⃗, 2⃗⃗, 3⃗2⃗ , 4⃗⃗, 3⃗⃗, 6⃗⃗, 3⃗5⃗⃗⃗⃗, 4⃗⃗, 3⃗7⃗, 2⃗⃗ ,5⃗2⃗, 3⃗⃗ , −4⃗7⃗, 2⃗⃗ , −3⃗3⃗, −4⃗⃗ , −9⃗⃗, −2⃗⃗ ,6⃗−2⃗, 4⃗⃗ ,7⃗8⃗, −3⃗⃗ ,11⃗3⃗, 7⃗⃗ , −2⃗3⃗, −9⃗⃗ ,4⃗4⃗, −6⃗⃗ ,9⃗7⃗, 5⃗⃗ , −⃗2⃗, −7⃗⃗ ,4⃗⃗, −6⃗⃗ ,5⃗−2⃗, 7⃗⃗ ,4⃗7⃗, −4⃗⃗ ,3⃗−4⃗, 2⃗⃗ ,6⃗−5⃗, 3⃗⃗ ,4⃗6⃗, −7⃗⃗ , −2⃗2⃗, 5⃗⃗ , −6⃗−2⃗, 3⃗⃗ ,7⃗−3⃗, 4⃗⃗, −5⃗352829304i -5j-4k-9i +4k5i -6j-4k5i- j2i-4j+6k4i+8j-7k2i+4j -3k3i-6j+9k3j-4k⃗, ⃗⃗⃗, ⃗⃗, ⃗⃗−3⃗, 4⃗⃗, 8⃗3⃗, 6⃗⃗, −4⃗5⃗, 4⃗⃗, −2⃗Задача 2.

Характеристики

Список файлов книги