Маджитова Ф.Ш., Маджитов Д.Ф. Краткий справочник и индивидуальные задания по элементарной математике (1016680), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Вычислить: 7 : 8 : 3,5 + 4, 6 : 5, 2 + 3 .2 6312. Упростить выражение:()(x − x 1+ x−1).(1 − x ) ⋅ x 223. Решить уравнение: ( x + 1) + ( x + 1) − 20 =0.1 − sin 2α 1 − tgα=.cos 2α1 + tgα5. Решить неравенство: log3 ( 5 x + 1) − log3 ( x + 1) < 1.4. Доказать тождество:6. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, укоторого угол между равными сторонами равен α , а противоположнаяему сторона равна a . Боковые грани пирамиды наклонены к основаниюпод углом β . Найти полную поверхность пирамиды.Вариант 44.1. Вычислить: 3,5 ⋅ 2,856 :1, 4 − 1 + .30 5023 188x − y + 2 x − yУпростить выражение: 2+ y.4 x + 2 xy + y 2 + 11710 x + 7 y =Решить систему уравнений: .28 x − 6 y =cos 2α1Доказать тождество:= sin 2 2α .22ctg α − tg α 4Решить уравнение: log 2 (3 − x) + log 2 (1 − x) =3.32.3.4.35.6.
Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катетыкоторого равны 3a и 4a , каждая боковая грань наклонена к основаниюпод углом 60° . Найти полную поверхность пирамиды.Вариант 45.1. Вычислить: 3 − : : 41 − 40 .60 7 14 6 8423 12349 a −2 21 + ⋅ a b 2. Упростить выражение: .2( a − b ) + 2ab3. Найти число A , если оно составляет 15 % от числа 44.4. Решить уравнение: cosx + sinx =0.( x + y + 1)2 + ( x + y )2 =255.
Решить систему уравнений: 2 2.3 x − y =6. Угол между образующей конуса и его высотой равен α . Полнаяповерхность конуса равна P . Вычислить площадь поверхности шара,описанного около этого конуса.57Вариант 46.1 1. Вычислить: 4 − 3,5 2 − 1 : 0,16.7 512. Упростить выражение:1 − b 2 a −21−13a2⋅.a −ba 2 + ba 2013 x − 5 y − 8 =3. Решить систему уравнений: .08 x − 6 y − 2 =234. В прямоугольном треугольнике с острыми углами α и β , tgα = .Катет, лежащий против угла α , равен 14 см. Найти гипотенузу, tg β иctg β .5.
Решить уравнение: ( 2,56 )x −15= 84 x +1.6. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб, площадидиагональных сечений равны S и Q, ( S < Q ) меньшая диагональпараллелепипеда составляет с плоскостью основания угол в 45° . Найтиполную поверхность параллелепипеда.Вариант 47. 11. Вычислить: 1 − 1,5 ⋅1,5 : 2, 44 + 1 : .25 8 20 1314ab 2 − a 2b + a 3b+.33a +ba+b3. Построить график функции: y = sin0,5 x.
.sinα + sin5α4. Доказать тождество:= tg 3α .cosα + cos5α5. Решить уравнение: 3lg 2 x 2 − lgx − 1 =0.2. Упростить выражение:6. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит прямоугольник,вписанный в круг радиуса R . Меньшая сторона этого прямоугольникастягивает дугу окружности, равную α . Найти объем параллелепипеда,если известно, что угол наклона его диагонали к плоскости основанияравен β .Вариант 48.1. Вычислить: (1, 2 : 0,375 − 0, 2 ) : 642:15 + 0,8 .5 254334x + xy + yx + y2. Упростить выражение:.x 2 − xy + y 23. Решить уравнение: 4 ( 0, 25 x − 1) − 5 ( 0, 25 x − 1) + 1 =0.24.
Упростить выражение:cosα ⋅ cos β − cos (α + β ).cos (α − β ) − sinα ⋅ sinβ585. Решить неравенство: ( 0,5 ) + 2 > 3 ⋅ ( 0,5 ) .6. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник сгипотенузой с и острым углом α . Высота пирамиды проходит черезвершину прямого угла. Найти полную поверхность пирамиды, если еевысота равна h .Вариант 49.2 xx1. Вычислить: 1 − ⋅ 0, 7 : ( 0, 675 ⋅ 2, 4 − 0, 02 ) . 63 21 28 172. Упростить выражение:(2a 3 + 2b3a− b) +(2a+ b)2+ 3ab.103 x − 39 y =.7 x − 26 y =tg (45° + x) − tg (45° − x)4. Доказать тождество:= sin 2 x.tg (45° + x) + tg (45° − x)5.
Решить неравенство: 52 x +1 > 5x + 4.3. Решить систему уравнений: 6. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна d , а диагональбоковой грани образует с плоскостью основания угол α . Найти объемпризмы.Вариант 50.1.2. 119 ⋅ 1 − 0,945 : 0,9 .Вычислить: 20331 −4 :7408(a + b) 2 − (a − b) 2 − 16a 2b 2Упростить выражение:.1 − 4abПостроить график функции: y = −2sinx.Упростить уравнение: sin 2 x = 3cos 2 x.2Решить неравенство: log 0,5x + log 0,5 x − 2 ≤ 0.3.4.5.6. Площадь поверхности шара, вписанного в конус, равна площадиоснования конуса.
Найти угол между образующей конуса и плоскостьюоснования.Вариант 51.13 2 51− − :21. Вычислить: 44 11 66 2 . 13, 2 + 0,8 5 − 3, 25 2ab 2 + a 2b + a 3b−.33a −ba+b3. Решить неравенство: −3(4 − x) < 9 + x.3π4. Известно, что sinα = −0,8 и π < α < . Найти cosα ,иtgα22. Упростить выражение:59. ctgα1 31 x2 + y 2 =8.5. Решить систему уравнений: x2 + y 2 =126. В треугольной пирамиде две боковые грани равнобедренныепрямоугольные треугольники, гипотенузы которых равны b и уголмежду ними α .
Определить объем гипотенузы.Вариант 52.28 57 −6 ⋅1. Вычислить: 3 15 14 .3 2 18 ⋅ −14 7 61 + a 1 − a2. Упростить выражение: + 1 ⋅.1 − a 23. Решить уравнение: (1 − x ) + 5 (1 − x ) =24.24. Известно, что cosα = −0, 7 иπ2< α < π . Найти sin αи , tgα .ctgα235. Решить неравенство: 2log8 ( x − 2) − log8 ( x − 3) > .6. Полная поверхность правильной четырехугольной пирамиды равна S .Угол наклона боковой грани к основанию равен α . Определить объемпирамиды.Вариант 53.1.2.5 6, 2 : 0,31 − ⋅ 0,9 ⋅ 0, 2 + 0,156Вычислить: .0, 02 ( a + b )2 − 2ab 1 −2Упростить выражение: + 2 ⋅ a b.a 4 − b4b Построить график функции: =y 2 x − 5.Упростить выражение: 1 − 8sin 2α ⋅ cos 2α .3.4.5. Решить уравнение: (0,5) x ⋅ 22 x+ 2 =64−1.6.
Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды равна S , адвугранный угол при основании пирамиды равен α . Найти объемпирамиды.Вариант 54.21. Вычислить: 0, 645 : 0,3 − 1 ⋅ 4 : 6, 25 − + ⋅1,96 .1805 7271 1−12. Упростить выражение: ( a + b ) a b + 3ab ( a + b ) ( a + b ) .3. Найти число B , если число 66 составляет 11% от числа B .4. Упростить выражение: (1 + tg 2α )(1 − sin 2 α ) − sin 2 α .−3−33 3605. Решить уравнение:lg ( 35 − x 3 )= 3.lg ( 5 − x )6. Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно a инаклонено к плоскости основания под углом γ .
Найти площадьбоковой поверхности и объем пирамиды.Вариант 55.1 8 45 − 4 :51. Вычислить: 45 6 15 . 2 9 4 + 0, 75 ⋅ 3 3 13 ( a − b )2 + ( a + b )21 −22. Упростить выражение: +⋅a .2a 4 − 2b 4a 2 + b 2 2x19 x − y =3. Решить систему уравнений: .13 x − 2 y =4. Решить уравнение: 2cos 2 x + 2cosx =3sin 2 x.2( x − 2)35.
Решить неравенство: 4 − 2+8> 52.6. В шар радиуса R вписана правильная четырехугольная пирамида.Определить объем этой пирамиды, если радиус окружности, описаннойоколо ее основания, равен r .Вариант 56.x1. Вычислить: 22( x −1)14 2 3 3 1 5 5 : 2 +1 − − ⋅ − .15 3 5 4 20 7 14 2.
Упростить выражение:(a − b)+ b3 − a 31.⋅3ab(b + a ) −133. Найти число B , если число 77 составляет 7% от числа B .4. Решить уравнение: cos 2 x − 5sinx − 3 =0.12( x + 1)( y + 1) =.2( x − 1)( y − 1) =5. Решить систему уравнений: 6. Площадь основания прямого кругового конуса равна S1 , площадьбоковой поверхности S2 . Найти площадь поверхности шара,вписанного в конус.Вариант 57.1. Вычислить: − :1, 25 + − : ( 0,358 − 0,108 ) . 9 72 7 28 −12.
Упростить выражение: ( a −2 − b −2 ) ⋅ a 2b 2 + 2a ( b + a ) ⋅ ( a + b ) .7476 172x + 3 4x − 2<.34x4. Упростить выражение: 2cos 2 − 1 ⋅ sinx.2 3. Решить неравенство:615. Решить уравнение: lg 5 x − 4 + lg x + 1 = 2 + lg 0,18.6. Цилиндр пересечен плоскостью, параллельно оси и отсекающей отокружности основания дугу α . Диагональ сечения равна l и составляетс основанием угол β . Найти объем цилиндра.Вариант 58.7 4 311. Вычислить: 0,5 :1, 25 + :1 − : 1,5 + .5 7 114 ( a + b) − ( a − b) 2 2 −1−2a (a − b ) .3a 2 + b 2332.
Упростить выражение: 15 x − 4 y =.17 x − 5 y =3. Решить систему уравнение: 4. Решить уравнение: 2cos 2 x + 5sinx =4.5. Решить неравенство:1log 2 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) .26. Основанием прямой призмы служит ромб, площадь которого равна Q .Диагонали призмы образуют с плоскостью основания углы α и β .Найти объем призмы.Вариант 59.1 111 + 0,1 + : 0,5 − + 0, 25 − 15 351. Вычислить: 6.962 −113 39(a + b) + (a − b)2. Упростить выражение:3322+ 2aba −b3. Решить уравнение: (1 − 0,5 x ) − (1 − 0,5 x ) =12.+2.a+b24.
Упростить выражение:1sin 2α ⋅ ctg 2α + sin 2α(1 + tg 2α ) ⋅ (1 − sin2α ) − sin2α−11−25. Решить неравенство: 4 x − 2 x − 3 ≤ 0.6. Обращенный к основанию угол между диагоналями осевого сеченияцилиндра равен α . Объем цилиндра равен V . Найти высоту цилиндра.Вариант 60.11+ 0,1 −15 .1. Вычислить: 61 7 0, 25 − ⋅6 132. Упростить выражение:(a3+ b3 ) ( a − b )( a + b) + ( a − b)22− 2ab3. Построить график функции: y =−2 x + 3.62+b2.2374. В прямоугольном треугольнике с острыми углами α и β , ctgα = .Катет, лежащий против угла α равен 7 см. Найти гипотенузу иsinβ , cos β . 3xx+ y−2+=05.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
