Партон В.З. - Механика разрушения. От теории к практике (1015817), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Заметим, что, кроме мембранной аналогии, в теории кручения стержней известны гидродипамические аналогии, а также электродинамическая аналогия. Последняя является следствием той аналогии, которая присущауравпениям теории упругости и уравнениям стационарных электрических полей в диэлектрических или токопроводящих линейных средах. В общем случае составить «словарь», позволяющий по решениям электростатических задач получать решение задач теории упругости, затруднительно, однако в ряде частных случаев составление такого «словаря» не представляет труда. Один из таких случаев упомянут выше, а другой связан с аптиплоской задачей (см. 9 7). Интересно, что с некоторыми оговорками уравнения апти- плоской задачи могут быть применены к расчету на сдвиг клеевого соединения двух тел.
Одним из важнейших примеров применения клеевых соединений являются многослойные конструкции, сочетающие в себе высокую удельную прочность, хорошие теплоизоляциопные г свойства и находящие при-,г ~ ° г,у ° мепение в авиационной и ра- ( кетпой технике, судостроении, энергомашипостроепии, химической промышлеппо- Л~ сти. При изготовлении мно- р Рис. 139. Трещввоподобный гослойпых конструкций из-за дефект в клеевом соедин«- несовершенства технологиче- нвв ских операций или по другим причинам в клеевом соединении возможно появление различных трещипоподобпых дефектов. Рассмотрим трещиноподобпый дефект, например, пузырек воздуха в толще клея, смоделировав его разрезом (рис.
130). Будем полагать для простоты, что дефект расположен в срединной поверхности клеевого слоя толщины 2Ь и имеет бесконечную протяженность вдоль оси й На поверхностях л =*й слоя заданы насательные напряжения, а поверхность дефекта свободна от напряжений.
Решен1«е этой задачи также сводится к решению системы уравнений (26), (27). Асимптотическпе выражения длп напряжений т„„т„, и смещения и» в малой окрестности у края трещины опроделяются формуламп (44), (46). Рассмотрим теперь топкую металлпческую пластину, форма которой совпадает с поперечным сечением рассмотренного выше призматического тела (рис. 14«0, а), предположям, что на дпух протпвополонсных ее сторонах СИИ((1(«М1)(( а /д Ркс. 14й Прапускаппе элек~рпческого така через толку«а металлическую пластппку, сааощпую (а) пап содержащую трещкпу (6) задан электрический ток Уа, причем кпс интересует распределеппе токов в пластине. «Словарь», позволяющий кз решений мехшшческой зада ш получить решение задачи о распределении токов, представлен таблицей 6.
Эта таблица позволяет решение системы (26), (27) прообразовать в решенно задачи о распределении токов в пластине бет дофектов. А как поведет себя такая же пластинка, по с трсщппоподобным дефектом (рпс. 140, б)? Читатель, руководствуясь аналогией, ответит, что распределение токов в окрестности края дефокта будет аналогичным распределсшпо папряя еппй (44), которое возникает в подобной механической задаче (26), (27) с заменой обоэпачопнй в соответствии с таблицей. Таяна« образом, дефект в токопроводящем листе прпводит к концентрации электрпческ««х токов, распределенно которых у края трепщпы имеет характерную особенность и пропорционально некоторому коэффициенту Кп который можно назвать козффеи(кентов«интенсивности токов, Эффект концентрации токов в окрестности края трещиноподобпого дефекта используется для торможе- 222 ния трещин в такопроводящих средах.
Так, если токо- проводящую пластинку с трещиной нагрузить механическими усилиями, перпепдикулярнымп трещине, и пропускать ток, то критическая нагрузка, приводящая к росту Таблица 6 Переменные для механнч»сная »»- дачи Пег»денные дня э»даян а токах Смещение н> Нвдряжендя тмы тш Закан рука> устннавлнвает соатветствне между деформацкямн » > нн, н напряженками т„„т„, соответственно; коэффнцнеят пропорцнонэдьностк 2р Потенцнал эдектраческого ноля >р 'Гокн 1„, У„ Закон 0»>э> уетанавлнвнет саотвотствне»>ежду нннряженностью эяектрнческога падя Е„, Е н комнокентамд вектора электрнческого тока >н, )н соответственно; коэффнцнент вропорцновадьностн о Ко»шаяенты вектора напряженности электрического поля Е„, Ен Прд условнн, что на границе ялвстднкн заданы только токи, нмеется допокннтедьное условие, в соответствии с которым суммарный ток, проходящий через контур дластннкн, равен нулю (»самоуравновешенность» токов) Деформации н, »„ Прн условии, что тело не закреплена, внешние нагрузки должны быть свмоураввове- шеннымн 223 трещины, будет большей, чем для такой же пластинки, но при отсутствии тонов.
Повышение критической нагрузки можно объяснить, если вспомнить, что в токопроводящих пластинках в соответствии с законом Джоуля появляются источники тепла. Так как окрестность трещины является зоной концентрации токов, то плотность д коулевых источников тепла в пей выше, чем вдали. Это приводит к тому, что указанная зона будет пагрета до высокой температуры (вплоть до точки плавления), и, кроме того, в пей возникнут сжимающие напряжения, препятствующие росту трещины. Близкой к только что рассмотренной задаче о пластинке с током является задача о распределении электростатического поля в плоском конденсаторе (рпс. 141). Установить аналогию не>иду этими двумя задачаып не представляет труда, несмотря на очевидное различие между токопесущей и диэлектрической пластинками, В частпости, в дпэлектрическпх пластинах осуществляется такое явление, как пробой, т.
е. потеря диэлектрических свойств или нарушение электрической прочности. С явлением пробоя дп- У~ электриков каждый сталкивается в повседпевпой жизня. Кто не расстраивался, когда в предвкушении встречи с хорошей телепередачей обпа"а руживал «безжизненный» теРвс. 14д Плоский конденсатор левизор. Одной из возмож- ных причин неисправностей мог явиться пробой какого-нибудь конденсатора при включении телевизора в электросеть, когда напряжение на его обкладках резко возрастает. г1то же такое пробой диэлектрика или, по-другому, потеря электрической прочности диэлектриком? Ответить па этот вопрос просто и сложно. Просто потому, что калы дый из нас имеет интуитивное представление о пробое, а сложно потому, что в литературе по пробою диэлектриков имеется несколько определений этого явления и множество различных физических теорий, объясняющих его. Одпо из возможпых определепий этого явления мы сейчас попытаемся дать.
Известно, что в природе идеальных изоляторов, т. е. сред, которые вообще пе проводят токи, пе существует. Да»ке хорошие изоляторы в большей илп меньшей степени проводят ток, однако по сравнению с проводниками эти токи в сотни раз меньше. Поэтому примепительпо к диэлектрикам есть смысл говорить о токах, и, следовательно, для любого диэлектрика или копдепсатора мы можем составить, в принципе, его вольт-амперпую характеристику. Для простоты ограничимся плоским конденсатором (рис. 141), когда суммарный тов, протекающий через конденсатор, монсно сравнительно просто измерить, включив чувствительпый амперметр последовательно с конденсатором (рис.
142). Плавно увеличивая напряжение У на клеммах цепи и измеряя ток » и напряжеппо ЛУ па обкладках конденсатора, мы можем построить завпспмость тока от напряжения. Качествепно такая зависимость представлена на рис. 143. Сначала при напряжении АУ(ЛУ,» (участок 1 кривой на рис.
143) ток в 294 цепи весьма мал и конденсатор сохраняет свои диэлектрические свойства. Дальнейшее увеличение напряжения на обкладках конденсатора прпведет к тому, что при ЛУ ) ЛУ,з малое унеличепие напряжения будет приводить к значительному увеличению тока (участок 2 па Рнс.143.
Вольт-амперпая ха- рзнтерпстпна дизаектрина Рис, Ы2. Элентричосиая схема, позвоаяющая измерять суммарный тон, пратеныощий через конденсатор 15 в 3 партон кривой рнс. 143). Другая ситуация, возникающая при пезпачптельаом увеличении напряжения ЛУ при достижении предельного значения Лс'„, начествепно характеризуется кривой 2' па рис. 113. Отметим, что в обоих случаях имеет место резвое увеличение тока, проходящего через диэлектрик. Если бы электрическое поле в конденсаторе было однородным, а диэлектрик между обкладками идеально однородным, то нарушение электрической прочности происходило бы одновременно во всем объеме диэлектрика.
В действительности же ввиду микропеоднородпости материала, пеидеальпости электродов пробой (даже в однородном электрическом поле) наступит в одном, наиболее слабом месте и в диэлектрике образуется токопроводящий капал, соединяющий разпоименно заряятеппые обкладки конденсатора. Сзьедовательпо, монзно трактовать пробой как «прорастание» токопроводящих поверхностей от одного электрода к другому, не вдаваясь при этом в сам механизм их образования. Такое представление явления пробоя весьма созвучно механике разрушения, где распространение трещины трактуется как увеличение начальной поверхности под действием внешней нагрузки.
Основываясь па этих рассуждениях и учитывая существующую аналогию между задачами механики иэлектро- статики диэлектриков, мон«но ввести понятие коэффициентов пптенспвностп, характеризующих электростатическое поле у краев электродов, а также в дпэлектрнке в окрестности концов тонких раскрытых трещин. Так, например, если диэлектрик, помещенный между двумя разнопмонпо заряжеппымп электродами, содержит трощнпоподобный дефект, то электростатическое поле вблизи его краев описывается уравнениями вида (44), (45), которые с учетом аналогии можно записать так: »Рвт .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
