К расчету координат навигационных спутников ГЛОНАСС и GPS (1015434)
Текст из файла
Глава 1. Основы теории Г//СС 52 км/с км/с безразм. Размерность Наименование параметра безразм. Номер спутника / км км юв/с км/с км/с км/с 1ЛЗ. Вычисление координат спутников ГЛОНАСС на момент предшествпя Как было показано в разд. 1.9, !.10, для определения координат на- ВИГаЦИОННОГО ПРИЕМНИКа На МОМЕНТ ИЗМЕРЕНИЙ ПСЕВДОЗаДЕРжЕК гньи необходимо знать координаты навигационных спутников на моменты предшествия 11р моменту измерения (см. рис. 1.14), эти координаты вычисляются в навигационном приемнике по эфемеридным данным, входящим в состав навигационного сообщения спутников.
Эфемеридные данные системы ГЛОНАСС, необходимые для вычисления координат спутников, перечислены в табл.1.1. Размерности, указанные в правом столбце таблицы, приведены к виду, необходимому для дальнейших вычислений. Таблица 1.1 Зфемервдпые данные спугвикав ГЛОНАСС ПоказаниЯ часов московского ДекРетного вРемени гь на Узло- вой момент (см. разд. 1Л и рис. 1.18) Координатах /-го спутника в момент, когда показания часов московского декретного времени равны значению гь Координата у /-го спутника в момент, когда показания часовв московского декретного времени равны значению гь Коорлината г 1-го спутника в момент, когда показания часов московского декретного времени равны значению гь Составляющая р„= х вектора скоростидьго спутника вдоль осн х в момент, когда показания часов московского декрепюго времени равны значению гь Составляющая р = у вектора скорости /-го спутника вдоль У осн у в момент, когда показания часов московского декретного времени равны значению 1ь Составляющая р = 4 вектора скорости1-го спутника вдоль осн Г в момент, когда показания часов московского декретного времени равны значению 1ь Составляющая х ускорения1-го спутника вдоль оси х в момент, когда показания часов московского декретного времени равны значению 1ь 1.
13. Вычисление каардинат снутникав ГЛОНАСС на манена нрсдшествил 53 Составляющая у ускорения/-го спутника вдоль оси у в мо- мент, когда показания часов московского декретного времени РаВНЫ ЗНаЧЕНИЮ гь Составляющая 8 ускорения/-го спутника влоль осн г в мо- мент, когда показания часов московского декретного времени РаВНЫ ЗНаЧЕНИЮ гь Относительное отклонение 71(гь ) пРогнозиРУемого значениЯ несущей частоты/сто спутника от номинального значения в момент, когда показания часов московского декретного вре- мени равны значению 1, Сдвиг т'(гь) = Тглоннсс(ьь)-Т'(гь) шкалы вРемени системы ГЛОНАСС Тглоннсс(гь) относительно шкалы вРемени/сто спутника т/(1ь ) в момент, когда показания часов московского декретного времени равны значению 1, Сдвиг чс =Тмлв(1)-Тглоннсс(1) показаний часов МДВ ТмдвЯ относительно показаний часов системы ГЛОНАСС 7 ГЛОНАСС (1) Вычисление координат спутников системы ГЛОНАСС осуществляется в соответствии со следующим алгоритмом (1).
1. Вычисление показаний Т1(/1р) спутниковых часов на момент предшествия 1„', Т/(1/р)=ГПОП,ььее(Т„(1 „)-П/(1 „)), (Кбз) гле щос)вььее(х) — вычисление модуля х по основанию 86400 (количе,ство секунд в сутках). Вычисление модуля необходимо потому, что счет времени в ГЛОНАСС сбрасывается в ноль в начале каждых суток цо шкале МДВ; Т„(/кщ) — показания часов навигационного приемника на момент измерения /„,„в секундах от начала суток ГЛОНАСС; П1(1„,„) — псевдозадержка в секундах, измеренная в приемнике в момент.(„,„. Формула (1.53) вытекает из ранее данного определения понятия псевдозадержки (1.22). 2.
Шкалой эфемеридного времени в системе ГЛОНАСС является шкала московского декретного времени (МДВ). Поэтому для вычисле- Глава 1. Основы теории ГНСС ния координат спутников ГЛОНАСС на момент предшествия 11р требуется вычислить показания Тмдв (гйь ) часов МДВ на момент предше- ствиЯ гн1ьн Эти вычислении осУшествллютсЯ по фоРмУле 7;„,дв(гйя) =Т (т„р)+т (гь)-71(гь)(Тмдв(гйр) — (ь)+т„(1.54) где значения гьг т1(ть ), 71(гь ), т, передаются со спутника в составе эфемеРидной инфоРмации. паРаметРы ту(гь), 71(гь) ЯвлЯютсЯ коэффициентами полинома первой степени, задающего полиномиальную модель расхождения показаний часов системы ГЛОНАСС и часов 1-го спутника (см. Разд. 1.7). Формула (1.54) содержит значение Тмдв(гур) как в левой, так и в правой части равенства.
Порождаемые этим трудности вычислений преодолеваются с достаточной для практики точностью путем замены значения тмдв(гйр) в правой части равенства (1.54) на ту(11р). если значение Тмдв(гйо), вычисленное по формуле (1.54), окажется меньше О, то к полученному отрицательному значению надо добавить 86400 с (1 сутки). 3. Дальнейшее вычисление координат х, у, с и составляющих вектора скорости и„, уу, у, /-го спутника с момента, когда показания часов МДВ равны гь, на момент предшествия гйр, когда показания тех же часов Равны Тмггв(тй ), осУшествлаетсЯ пУгем численного интегРиРования следующей системы из шести дифференциальных уравнений ]1] с шагом й < 1 мин.
Их ь1у Вя у» г11 ь]1 у Вг где х, у, х, и„, иг, и, — текущие координаты и составляющие вектора скорости спутника в гринвичской системе координат; в, — угловая скорость вращения Земли; А =рог~; р — гравитационный параметр Земли; г =(х +уз+юг)'г — текущее удаление спутника от центра Земли; Яь — экваториальный радиус Земли; Сто — коэффицйент при вто- 1. 1Д Вычисление координат спутников ГЛОНАСС на иаивнт предшествил 55 рой зональной гармонике разложения геопотенциала в ряд по сфериче- ским гармоникам. Эта гармоника описывает степень приплюснутости Земли с полюсов. Составляющие учета силы притяжения и центробежной сил ы (сила тяжести) Составляющие учета силы Корио- лиса Составляющие учета второй зональной гармоники разложения геопотеицивла в рял по сферическим гармоникам Составляющие учета ускорений, вызываемых действием Луны и Солнца 3 ььЯ~ ( 5т~ ] Сть х 1 ~+ (в, — А)х+ х(гь ) 2в,у + 3 ИЯ, ( 5т ] -Сгь — *у( 1- — ) + 2 гь ( г ! (вг — А)у- 2в»и» ' У(гь ) дт 3 ььЯ~ ( 5т~~] — Сто — 'е 3 — + 2 гь ( гг! ду» дг 8(ть) В геодезической системе ПЗ-90, используемой в ГЛОНАСС, значения параметров 1ь, Л„Сто и в, таковы: о=398600,44км'Гс', Л,= =6378,136 км, Сто= 1082*63 !О~,в»=0 7292115 10-ьрад/с.
В вышеприведенных уравнениях не учитывается влияние силы сопротивления атмосферы. Это объясняется высотой орбиты спутников системы ГЛОНАСС (-20 000 км), где атмосфера отсутствует. Однако на этих высотах начинает сказываться влияние Солнца и Луны. Это влияние учитывается членами х(ть), у(ть), 8(гь), значения которых сообщаются потребителю в эфемеридных данных. Временной аргумент при интегрировании дифференциальных уравнений должен начинаться со значения ть и заканчиваться значением Тмдв(гйр) (1 54) В качестве одного из возможных вариантов численного интегрирования дифференциальных уравнений рассмотрим метод Рунге — Куп'ы четвертого порядка [11].
Для формального описания метода Рунге— куггы необходимо ввести в рассмотрение 6-мерный вектор з, = з(1, ) текущих координат и составляющих вектора скорости спутника. Первые три компоненты этого вектора на каждом г'-м шаге интегрирования равны координатам хо у;, х, спутника, последние три компоненты Глава 1. Основы теории ГНСС агй =Б; 81, = й Г(1,, а 8,.); 1 агй =з + — к1; 2 в2;=й.г 1;+ —, агй;; 1 агй =з +-Й2,; 2 КЗ, =А.( 1;+ —, агй; агй; = з, +1с36 к4, =й Г(гс ьл, агй,). (1.56) Ьв, т-(к1, +2 к2с+2 кЗ, +)г4,). 1 (1.57) з;„=з;+Аз,. (1.58) Компоненты 6-мерной вектор-Функции ( в соответствии с вышеприведенными дифференциальными уравнениями на каждом шаге интегрирования вычисляются по следующим формулам: ,Т(1) = аг8(4), Г(2) = аг8(5), Г(3) = аг8(6); г= аг8(1) аг8(1)+аг8(2) аг8(2)+аг8(3) аг8(3); А= —; в.
гз (1.61) ' вектора з равны составляющим рло ргн» вектора скорости спутника. Для лучшего понимания метода Рунге — Кутты удобно ввести в рассмотрение 6-мерный вектор агй„компоненты которого используются как аргументы для вычисления функций, стоящих в правых частях системы дифференциальных уравнений. Перед началом численного интегрирования необходимо присвоить значения компонентам вектора з: з(1)=х, 'з(2)=у, з(3)=х, в(4)=х, в(5)=у, з(6)=г, (1.55) где х, у, х, х, у, 4 — данные, передаваемые в составе эфемерид 1зго спутника.
Далее на каждом 1-м шаге численного интегрирования выполняются следующие действия (жирным шрифтом в формулах (1.56) — (1.58) обозначены векторные величины): 1. 13. Вынисление координат спутников ГЛОНАСС на момент предшествил 57 Т(4) = ~со~ — А )агв(1)+ 2со, аг8(5)+ 3 р)1' 1 5аг8'(3) ) + Сто — 'аг8(1)~1 — ~+х(ге); 2 гз ~ ге ,1 (5)= ~со, — А)аг8(2)- 2со, аг8(4)+ 3 )сй,' 1 5аг8~(3)) + — Сто — 'аг8(2) 1- ГУ(Ге); г Г(6)=-Аагй(3)+ — Сто — 'аг8(3) 3- +8(го). (1.64) р)1~ ( 5аг8~(3) 1 2 гз ~ ге (1.63) В результате численного интегрирования значения компонент вычисляемого на каждом шаге вектора з;„будут соответствовать моменту времени гон =1, +)с Иными словами, первые три компоненты вектора в,.„будет равны координатам х(1сн), у(1гн), фнн) спутника в момент гг,н Последние трн компоненты вектора вгн будут равны состав- ЛЯЮЩИМ Х(гни), У(1;М), 4(гси) ВЕКтОРа СКОРОСТИ СПУтНИКа В тат жЕ момент.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
