01.04.04 Прикладная математика (1015358)
Текст из файла
Приложение № 2к приказу № 661-1 от 16 ноября 2015 г.МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГОМЕЖДИСЦИПЛИНАРНОГО ЭКЗАМЕНА В МАГИСТРАТУРУПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ01.04.04 «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»1ВведениеВ основу настоящей программы положены следующие вузовскиедисциплины: математический анализ, линейная алгебра и аналитическаягеометрия, дифференциальные уравнения, дискретная математика, теориявероятностей и математическая статистика, методы оптимизации, механика,физика, численные методы, программные и аппаратные средства информатики,программирование для ЭВМ, операционные системы и сети ЭВМ, базы данных.Математический анализ1.
Предел последовательности. Предел функции. Их свойства.2. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. ТеоремаВейерштрасса о максимальном значении.3. Производная и дифференциал. Основные правила дифференцирования.Формула Тейлора. Исследование функций.4. Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл. Определенныйинтеграл Римана. Формула Ньютона-Лейбница. Методы интегрирования.5. Функции многих переменных. Их предел и непрерывность.6.
Дифференциальное исчисление функций многих переменных. Дифференциали частные производные. Формула Тейлора.7. Ряд Фурье. Разложение функций в ряд Фурье.Обыкновенные дифференциальные уравнения1. Задача Коши для дифференциальных уравнений (ДУ) высшего порядка исистем ДУ I порядка. Теоремы о существовании и единственностирешения.2.
Нахождение общего решения линейного ДУ высшего порядка спостоянными коэффициентами.3. Нахождение общего решения линейной однородной системы ДУ спостоянными коэффициентами.4. Метод вариации произвольных постоянных и его применение приинтегрировании дифференциальных уравнений и систем уравнений.5.
Метод подбора частного решения линейного неоднородногодифференциального уравнения высшего порядка с постояннымикоэффициентами в случае специальной правой части.Линейная алгебра и аналитическая геометрия1. Матрицы. Операции над матрицами.2. Определитель. Методы нахождения и свойства.3.
Обратная матрица и её свойства. Алгоритмы нахождения.4. Ранг матрицы и методы его нахождения.5. Системы линейных алгебраических уравнений. Методы Крамера и Гауссарешения системы линейных алгебраических уравнений.6. Собственные векторы и собственные значения матрицы. Спектр.27.8.Квадратичные формы. Положительно и отрицательно определенныеквадратичные формы. Критерий Сильвестра.Векторы, линейные операции над векторами. Базис. Скалярное, векторное,смешанное произведения векторов.
Их свойства.Дискретная математика1. Понятие множества. Операции над множествами. Основные тождестваалгебры множеств. Диаграммы Эйлера-Венна.2. Высказывания. Операции над высказываниями и их свойства.Тождественно истинные формулы. Правильные рассуждения.3. Булевы функции. Полные системы булевых функций.4. Комбинаторика. Правила суммы, произведения. Сочетания и размещения.Бином Ньютона, полиномиальная формула.5. Основные понятия теории графов: смежность; инцидентность; маршруты;циклы; связность.
Задачи и алгоритмы поиска маршрута в графе.Теория вероятностей и математическая статистикаОсновные понятия классической теории вероятностей. Определениевероятностного пространства, понятие случайного события, частоты,аксиоматическое определение вероятности случайного события.1. Основные формулы вычисления вероятности случайного события.2.
Случайные величины; способы задания закона распределения случайнойвеличины, числовые характеристики случайных величин.3.Предельные теоремы теории вероятностей, закон больших чисел,центральная предельная теорема, теорема Муавра-Лапласа.4. Основные понятия математической статистики; выборочная функцияраспределения, гистограмма.Методы оптимизации1. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума.2. Необходимые и достаточные условия условного экстремума.3.
Численные методы поиска безусловного экстремума.4. Численные методы поиска условного экстремума.Механика1. Основныекинематическиевеличинымеханическойсистемы.Распределение скоростей и ускорений в твердом теле.2. Кинематика сложного движения точки и твердого тела.3. Основные динамические характеристики механической системы и ихизменение.4.
Теорема об изменении кинетической энергии материальной системы.5. Уравнения Лагранжа II рода.6. Динамические уравнения Эйлера движения твердого тела с неподвижнойточкой.3Физика1. Элементы специальной теории относительности (постулаты Эйнштейна,принцип относительности в классической и релятивистской механике,преобразования Лоренца, взаимосвязь массы и энергии).2.
Механические колебания (незатухающие гармонические, затухающие,вынужденные колебания).3. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа, первое и второеначала термодинамики.4. Электростатическое поле в вакууме.5. Магнитное поле в вакууме.6. Электромагнитная индукция.Численные методы1. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.2. Численные методы решения нелинейных уравнений.3. Методы приближенного решения систем нелинейных уравнений.4.
Интерполирование и аппроксимация функций.5. Численное дифференцирование и интегрирование.6. Численные методы решения обыкновенных дифференциальныхуравнений.Программное обеспечение ЭВМ1. Типы данных, процедуры (подпрограммы) и макросредства в языкахпрограммирования. Классификация типов данных, способы передачипараметров на примере объектно-ориентированных языковпрограммирования.2. Структуры данных (списки, деревья, стеки, очереди), способы ихпредставления и основные операции над ними.3.
Обзор основных парадигм программирования (императивное,функциональное, логическое, объектно-ориентированное, компонентное).4. Принципы построения, функционирования и внутренней архитектурыоперационных систем.5. Основные функции системы управления базами данных.6. Архитектура СУБД. Уровни абстракции данных.7. Реляционная модель данных.Литература1.2.3.Зорич В.А. Математический анализ. — М.: МЦНМО, 2007.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейнойалгебры. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008.Бортаковский А.С., Пантелеев А.В.
Линейная алгебра в примерах изадачах: Учебн. пособие – М.: Высш. шк., 2005.44.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Аналитическая геометрия впримерах и задачах: Учебн. пособие – М.: Высш. шк., 2005.Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики — М.:Издательство МАИ, 2008.Кибзун А.И., Горяинова Е.Р. Наумов А.В. Теория вероятностей иматематическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами.Издание 3-е дополненное. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах изадачах.
Учебн. пособие, 3-е издание - М.: Высш. шк., 2008.Страуструп Б. Язык программирования С++. Специальное издание.Пер. с англ. – М.: ООО «Бином-Пресс», 2008.В.Ю.Гидаспов, И.Э.Иванов, Д.Л.Ревизников, В.Ю.Стрельцов,В.Ф.Формалев. Под редакцией У.Г.Пирумова. Численные методы.Сборник задач. – М.: Дрофа, 2007.Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. – М.:Физматлит, 2004.Маркеев А.П.
Теоретическая механика. – М.; Ижевск: Регулярная ихаотическая динамика. 2007.Лукин В.Н. Введение в проектирование баз данных. – М.: Вузовскаякнига, 2013.Олифер В.Г., Олифер Н.А. Сетевые операционные системы. –С-Пб.:Питер, 2009.Таненбаум Э. Архитектура компьютера. –С-Пб.: Питер, 2007.И.В.Савельев. Курс общей физики. М.: Наука, т. 1-3, 1978.Анисимов В.М., Третьякова О.Н. Практический курс физики.Механика/ Под ред. Г.Г.
Спирина. 3-е изд., испр.М.:Авиаиздат,2005.Лаушкина Л.А., Солохина Г.Э., Черкасова М.В. Практический курсфизики. Молекулярная физика и термодинамика/ Под. ред. Г.Г.Спирина. - М.:Авиаиздат,2004.Хохлачева Г.А., Юркевич К.Б., Рудакова Л.И., Соколова Е.Ю.Практический курс физики. Электричество. Волновая оптика/ Под.ред. Г.Г. Спирина.- М.: Авиаиздат, ч.1,2, 2004.Анисимов В.М., Третьякова О.Н. Практический курс физики.Основы квантовой физики/ Под ред. Г.Г. Спирина.- М.:Авиаиздат,2005. –164.Пунтус А.А. Дифференциальные уравнения. –М.: МАИ-Принт, 20145.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
