Раздаточный материал по параметрическим методам спектрального анализа (1014662)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1Параметрические методы спектрального оцениванияАвторегрессионная (AR) модель случайного процесса x(k):Коррелированный процесс x(k) формируется навыходе «чисто рекурсивного» фильтра приподаче на его вход отсчетов белогогауссовского шума n(k).Помимо авторегрессионной существуют идругие модели формирования сигнала путемпропускания белого шума через формирующийфильтр. Так, в МА-модели (Moving Average,«скользящее среднее») для этого используетсянерекурсивный фильтр, а в ARMA-модели(Autoregressive Moving Average) — фильтробщего вида, содержащий рекурсивную инерекурсивную ветви.СПМ авторегрессионного случайного процесса:Требуется оценить порядок модели N, коэффициенты ai и мощность белогошума . Минимизируется ошибка линейного предсказания.Z-преобразование ошибки предсказания y(k):2Эквивалентное выражение:,откудаДисперсия ошибки предсказанияМинимум дисперсии ошибки предсказания достигается при всех hi = 0.Дифференцируя и приравнивая нулю производную получим систему ур-ний:В матричном виде:Rx b = p, – уравнение Юла–Уокера (Yule–Walker),где p   Rx (1), Rx (2),...Rx ( N ) ,Tоткудаb = Rx-1 p,Минимальная дисперсия ошибки предсказанияПри неизвестных Rx и p используют их оценки.Рекуррентный алгоритм решения уравнений Юла–Уокера – алгоритмЛевинсона – Дербина (Levinson–Durbin).MМодель процесса скользящего среднего (СС):xk   bi nk ii 0NMi 0i 1Модель авторегрессии и скользящего среднего (АРСС): xk   bi nk i   ai xk iРешетчатый фильтр для оценки ошибок предсказания вперед epn и назад bpn3Таблица.

Характеристики авторегрессионных методов спектрального анализаМетодДостоинстваНедостаткиЮла—УокераХорошие результаты прианализе длинных сигналов.Гарантированная стабильностьрассчитанного формирующегофильтраПлохие результаты при анализекоротких сигналов.При анализе суммы синусоид сшумом получаются смещенныеспектральные пикиБергаВысокая разрешающаяспособность при анализекоротких сигналов.Гарантированная стабильностьрассчитанного формирующегофильтра.Минимизирует ошибкипредсказания веред и назадПоложения спектральных пиковсильно зависят от начальныхфаз синусоид.При большом порядке моделиможет наблюдатьсярасщепление спектральныхпиков.

При анализе суммысинусоид с шумом получаютсясмещенные спектральные пикиКовариационныйБольшая (по сравнению сметодом Юла—Уокера)разрешающая способность прианализе коротких сигналов.Возможность оценки частотдля сигнала, представляющегособой сумму «чистых»синусоидРассчитанный формирующийфильтр может оказатьсянестабильным.При анализе суммы синусоид сшумом получаются смещенныеспектральные пикиМодифицированныйковариационныйВысокая разрешающаяспособность при анализекоротких сигналов.Возможность оценки частотдля сигнала, представляющегособой сумму «чистых»синусоидОтсутствие расщепленияспектральных пиков.Минимизирует ошибкипредсказания веред и назадПоложения спектральных пиковв некоторой степени зависят отначальных фаз синусоид.Рассчитанный формирующийфильтр может оказатьсянестабильным.При анализе суммы синусоид сшумом получаются слегкасмещенные спектральные пики4Оценка псевдоспектра (частоты и количества гармоник в сигнале)Метод MUSIC (MUltiple Signal Classification)Наблюдаемый сигнал – сумма гармоник с белым шумом:Его автокорреляционная функцияx0(k) = 1 при k = 0 и x0(k) = 0 при k  0 – единичная функция.

Из отсчетов Rx(k)формируется корреляционная матрица Rx размером N  N, N > M. Находятсясобственные числа и собственные вектора матрицы Rx.Собственное число и вектор матрицы R -- это такой вектор x и число λ, длякоторых выполняется Rx = λx (причем x ≠ 0, λ ≠ 0). Собственные числаявляются корнями характеристического уравненияdet(R – λI) = 0, где I – единичная матрица.Наименьшее собственное число равно  2n и имеет кратность N–M. Остальныенаибольшие M собственных чисел зависят от амплитуд и частот комплексныхэкспонент.M собственных вектора - линейные комбинации комплексных экспонентПсевдоспектр метода MUSIC рассчитывается по формулеvk(n) – n-й элемент k-го собственного вектора матрицы RxЧастоты гармоник находятся из уравненияилиЧастотами грамоник являются аргументы корней этого уравнения, лежащие наединичной окружности или близкие к этой окружности (при использованииоценок корреляционной матрицы).5Метод EV (EigenVectors – собственных векторов)Псевдоспектр рассчитывается по формулеЧастоты комплексных экспонент находятся из уравнениягде k – собственное число соответствующее собственному вектору vk.Функции спектрального анализа Matlabspecgram — вычисление мгновенного спектра сигнала;spectrogram(x,window,noverlap,nfft,fs) – новая реализаця specgramperiodogram — вычисление спектральной плотности мощности одной реализации случайного сигнала;[Pxx, f] = periodogram(x, window, Nfft, Fs, 'range')pwelch — оценка спектральной плотности мощности случайного процесса методом усреднения модифицированных периодограмм.[Pxx, f] = pwelch(x, Nwin, Noverlap, Nfft, Fs, 'range')Функция psdplot предназначена для построения графика спектральной плотности мощности: psdplot(Рхх, f, 'units', 'yscale', 'title')Название методаКовариационныйМодифицированный ковариационныйБергаАвторегрессионный Юла—УокераФункция расчетаФункция спектральногокоэффициентов моделианализаarcovpcovarmcovarburgaryulepmcovpburgpyulearpmusic – расчет псевдоспектра путем анализа собственных чисел и собственныхвекторов корреляционной матрицы сигнала (метод MUSIC):[s, f, v, е] = pmusic(x, p, Nfft, Fs, Nwin, Noverlap, 'range').peig – расчет псевдоспектра путем анализа собственных чисел и собственныхвекторов (метод EV)[s, f, v, e] = peig(x, p, Nfft, Fs, Nwin, Noverlap, 'range').6Спектральные оценки для одной и той же 64-точечнойпоследовательности, полученные с помощью различных методов:(а) истинная СПМ; (b) СПМ на основе периодограммы (БПФ); число отсчетов,удвоено за счет введения дополнительных нулевых отсчетов;(с) СПМ Блэкмана — Тьюки; (d) АР-оценка СПМ на основе подхода Юла —Уокера;(е) АР-оценка СПМ с помощью алгоритма Берга; (f) АР-оценка СПМ пометоду наименьших квадратов или алгоритма предсказания вперед и назад;7(g) СС оценка СПМ;(h) АРСС-оценка СПМ на основе обобщенных уравнений Юла — Уокера;(i) СПМ на основе метода спектрального разложения Писаренко;(j) энергетическая спектральная плотность Прони;(к) частный вариант метода Прони на основе подхода Хильдебранда;(l) СПМ Кейпона (метод максимального правдоподобия)..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов учебной работы