Раздаточный материал по ДПФ-БПФ (1014660)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1Дискретное преобразование ФурьеАлгоритмы прямого и обратного дискретного преобразования Фурье (ДПФили DFT):Восстановление непрерывного сигнала по отсчетам дискретного спектраМатрица ДПФ ADFT:y = ADFT xБПФ с прореживанием по времениВыделяем четные и нечетные отсчеты сигнала x(m):y(m) = x(2m), z(m) = x(2m+1),2Для n ≥ N/2 учитываем периодичность экспоненты ej2 m  N  n N /2 2ej2 mnN /2БПФ с прореживанием по частотеРазделим входную последовательность {x(m)} на первую и вторуюполовины и запишем выражение для БПФ в виде двух сумм:Из второй суммы выделим множительравный 1 и для четных (n = 2k) и (–1) для нечетных (n = 2k+1) отсчетов спектра.Четные и нечетные отсчеты спектра представляют собой N/2–точечныеДПФ:3Полный граф 8-точечного БПФ с прореживанием по частоте и замещением4Количество итераций, необходимых для вычисления N-точечного БПФ пооснованию 2, равно Nит = log2 NПолный граф 32-точечного БПФ с прореживанием по частоте и замещениемАлгоритм работы БПФ с прореживанием по частоте можно записатьследующим образом:5 i 1N ii XkXkXk 2m;mm2Mi  X i 1  k    X i  k   X i  k  Nmm 2 m 12M ii  0, 2,...,log 2 N  1;m  0,1,..., M i  1;Nk  0,1,..., 1,2Mi M  2M ; ( M  1)i0 i 1 k  WN ;где i – номер итерации,Mi – количество групп отсчетов на i-ой итерации,m – номер группы отсчетов внутри итерации,k – номер отсчета внутри группы,WNk  cos(2k / N )  j sin(2k / N ) - комплексные весовые коэффициенты.Весовая обработка, существенно снижающая уровень боковых лепестковAЧХ каждого спектрального канала ДПФ (БПФ), то есть просачивание сигналаодного канала в соседние, выполняется по алгоритмуX (n)  Z (n) *V (n) , n = 0, 1, … N-1,где Z(n) - n-ый отсчет исходной последовательности,V(n) - весовая функция «окна»,X(n) - n-ый отсчет «взвешенной» последовательности,N - количество точек сходного массиваБПФ по основанию 4 и 86ОснованиеЧислоумноженийв базовыхоперацияхЧислосложений вбазовыхоперациях2124388924Число умножений вБПФNlog 2 N23N3Nlog 4 N log 2 N489N3Nlog8 N log 2 N88Числосложений вБПФN log 2 NN log 2 NN log 2 NБазовая операция БПФ по основанию 4 с прореживанием по частоте16-точечного БПФ по основанию 4 с прореживанием по частоте и замещениемИмпульсная и частотная характеристики одного канала ДПФ (БПФ)7Импульсная характеристика канала БПФКомплексная частотная характеристика канала БПФАЧХ канала БПФ,АЧХ соседних (3-го и 4-го) частотных каналов БПФ, N=88Растекание спектра (spectrum leakage)Найдем спектр отрезка гармонического сигналаВесовые функции (weighting functions) – окна (windows)ДПФ с весовой функцией:Умножение сигнала x(k) на w(k) соответствует свертке их спектров.Частотные характеристики каналов ДПФ с учетом взвешивания окном w(k)Для работы с окнами в Matlab имеется GUI Window Design and Analysis Tool.Вызов GUI выполняется командой wintool.9Оконные функцииБартлетаbartlettДля нечетных nдля четных nТреугольноеtriangдля нечетных nдля четных nКосинусные k 1 k 1 k 1 k 1w[k ]  a0  a1 cos  2  a2 cos  4  a3 cos  6  a4 cos  8 n 1 n 1 n 1 n 1ОкноХанна hannХэмминга hammingБлэкмана blackmanБлэкмана-Харриса blackmanharrisНатолла nuttallwinС плоской вершиной flattopwinБартлета-Ханнаa00,50,540,420,358750,36358190,2156barthannwina1-0,5-0,46-0,5-0,48829-0,4891775-0,416a2000,080,141280,13659950,2781a3000-0,01168-0,0106411-0,08360000a40,006910БоменаbohmanwinКайзераkaiser2 2kn1I0   1    n 1  w[k ] , k  1, 2,..., n ,  = 4,…, 9 – параметр окнаI0 ПарзенаПрямоугольноеw[k ]  1Чебышеваparzenwinrectwinchebwin cos   n  1 arccos   cos   ä1w[k ]  F  S () ; S () ch  (n  1) arch()      , где 20 arch(10 )   ch  ,  - требуемый уровень подавления боковых лепестков [дБ]n1Гауссово gausswin 1  k  1  N 2 2 w  k   exp      2N 2 Тьюкиtukeywin– прямоугольник с косинусоидально сглаженныеми краями; параметр r –определяет ширину зоны сглаживания (r = 0 – прямоугольное окно,r =1 – окно Ханна)1112Спектры случайных процессовУсредненный (по ансамблю реализаций) спектр мощности:так как, то– дискретный аналог теоремы Винера-Хинчина.Непараметрические методы вычисления спектров случайных процессов.1.

Периодограмма (periodogram) – оценка СПМ по N отсчетам однойреализации:Модифицированная периодограмма (с учетом весовой обработки):2.Метод Уэлча (Welch) – усреднение модифицированных периодограмм1. Вектор отсчетов сигнала делится на перекрывающиеся сегменты. Как правило, напрактике используется перекрытие на 50%. Степень перекрытия зависит отиспользуемой весовой функции.2. Каждый сегмент умножается на используемую весовую функцию.3. Для взвешенных сегментов вычисляются модифицированные периодограммы.4.

Периодограммы всех сегментов усредняются..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов учебной работы