Методические рекомендации по выполнению типового задания (1014470)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФМОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ(национальный исследовательский университет)Факультет прикладной математики и физикиМЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯпо выполнению курсового проектапо курсу “Теория управления”факультет №8, 7 семестр1Текст задания1. Линеаризовать систему и построить структурную схему линеаризованной системы.а) sin x  x x  t g 2  g , опорная траектория x * (t )  n t , g * (t )  n ;б) x x n  x sin x  arctg x n   g x 2  e g ,опорная траектория x * (t )  1, g * (t )  t ln.42. Найти свободное, вынужденное движения и выходной сигнал двумя способами:- классическим- с применением преобразования Лапласа.а) x  (2  n) x  2n x  g , x (0)  n, x (0)  0 , g (t )  n e 4t , t  0 ,б) x  2n x  (n 2  1) x  g , x (0)  n, x (0)  0 , g (t )  e nt sin t , t  0 .3.

Найти свободное, вынужденное движения и выходной сигнал двумя способами:- классическим- с применением преобразования Лапласа.Исследовать устойчивость, управляемость и наблюдаемость. x1  (n  2) x1  x 2  g1 x 2  (2n  8) x1  4 x 2  g 2y  x1  2x 2 , x1 (0)  2 x 2 (0)  0g1 (t )  n, g 2 (t )  2,t  0.4. Найти ИПФ системы, описываемой дифференциальным уравнениемx ntt2  nx  g.5.

Найти ИПФ системы и ее реакцию на входное воздействие при нулевых начальныхусловиях.а) t 2 x  t x   g , g (t )  t n 1(t  5) ,б) t x  x  t 2 cos t g , g (t )  sin n t  1(t ) .26.Определитьпередаточнуюфункциюкорректирующегоконтураобеспечивающего получение системы, инвариантной к возмущениюамплитудно-фазовую характеристику W ** (i) .1(T1 s  1)(T2 s  1)(T3 s  1)gW ** (s ) , . ПостроитьxW **1ns  11s 1agn0,2s  12n0,5s  1xW **б7. Найти все положительные значения коэффициента усиления k , при которых системабудет устойчивой.

Применить- критерий Рауса-Гурвица- критерий Михайлова- критерий Найквиста-Михайловаgk(T1 s  1)(T2 s  1)(T3 s  1)xT1 nn; T2 ;10100T3 n100038. Решить задачу анализа выходных процессов в спектральной форме описания.Дано:а) система, заданная структурной схемойg1s1n 1x1n 1б) входной сигнал g ()  1() ;в) нулевые начальные условия;nг) текущее время   [0, t ] , где t     2 .10 Требуется найти выходной сигнал x () ,   [0, t ] и сравнить его с точным решением.Масштаб усечения N  2 .9. Исследовать устойчивость дискретной системы, описываемой разностным уравнениемx (k  2) 11  1  n 2 x (k  1)  x (k )  g (k ) .n4  n 2 10. Исследовать устойчивость, найти свободное движение, вынужденное движениевыходной сигнал дискретной системы двумя способами:- классическим- с помощью z - преобразованияx (k  1)  (n  2) x (k )  g (k ) ,x (0)  n, g (k )  n k .11.

Исследовать устойчивость, найти свободное движение, вынужденное движениевыходной сигнал дискретной системы двумя способами:- классическим- с помощью z - преобразованияx (k  2)  (n  5) x (k  1)  (4n  4) x (k )  g (k ) ,n x (0)    , x (1)  3, g (k )  2 .54ии12. Найти свободное движение, вынужденное движение и выходной сигнал дискретнойсистемы с помощью z - преобразованияx1 k  1  x 2 k  ,x 2 k  1   (4n  4) x1 k   (n  5) x 2 k   g (k ) ;y (k )  x1 (k )  x 2 (k ) ,n g (k )  2 .x1 (0)    , x 2 (0)  3 ;513. Записать уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова и уравнениехарактеристической функции.обобщенной14.

Для системыgW (s ) zF ()W (s )x11, T .s (Ts  1)n 1z  F ()zcbbcc  1, b  c,   b ,F ()   0,  b    b ,  c,    b .n10построить- фазовую траекторию для начальных условий x (0)  5, x (0)  5- фазовый портрет методом изоклин515. При каких значениях коэффициента усиления k система (см. задание 14), гдеW (s ) k,(T1 s  1)(T2 s  1)(T3 s  1)T1 n;10T2 n;100T3 n,1000будет абсолютно устойчивой?16. При каких значениях коэффициента усиления k в системе управления (см. задание 15)возможны автоколебания.17.

Для задачиx (t )   n x (t )  u(t ) ,n 1I 0x (0)  n  10,5 ;1 22 n u (t )  x (t ) dt  min ,найти оптимальное программное управление u * () и оптимальную траекторию x * () .18. Найти оптимальное по быстродействию управление u * () , соответствующую емутраекторию x * () системы:x1 (t )  x 2 (t )  n  10,5 ,x 2 (t )  u (t ) ,| u(t ) |  1 , 0  t  T ,и время T , затрачиваемое на переход из начального состояния x1 (0)  n , x 2 (0)  1в начало координат.6Методические указания и примеры выполненияЗадание №11.

Согласно алгоритму линеаризации (разд. 8.1) выполнить линеаризацию данного уравненияаналогично примеру 8.1.2. Согласно алгоритму построения структурной схемы построить структурную схемулинеаризованной системы аналогично примерам 1.1-1.3.Задание № 21. Решить задачи анализа выходных процессов классическим способом аналогичнопримерам 1.12,1.13.2. Решить задачи анализа выходных процессов с помощью преобразования Лапласааналогично примерам 3.9,3.11.3. Сравнить полученные результаты.Задание № 31. Решить задачи анализа выходных процессов классическим способом аналогичнопримерам 1.21,1.24.2.

Решить задачи анализа выходных процессов с помощью преобразования Лапласааналогично примеру 3.21.3. Сравнить полученные результаты.Задание № 4Найти ИПФ, следуя примеру 2.2.Задание № 5Найти ИПФ и реакцию на входные воздействия согласно примерам 2.10,2.11.Задание № 61. Найти передаточные функции от входа в виде возмущения к выходу. Для этого применитьспособы нахождения передаточных функций с несколькими входами (примеры 3.2,3.3).2. Приравнять полученные выражения к нулю. Из полученных уравнений найти выражениядля передаточных функций корректирующего звена.3. Перейти от передаточной функции к частотной характеристике и построить амплитуднофазовую характеристику (пример 3.27).Задание № 71.

Исследовать устойчивость, используя критерий Рауса-Гурвица, согласно примеру 1.38.2. Исследовать устойчивость с помощью критерия Михайлова согласно примеру 3.36.3. Исследовать устойчивость с помощью критерия Найквиста-Михайлова согласно примеру3.41.4. Сравнить полученные результаты.7Задание № 8Решить задачу анализа выходных процессов, следуя примеру 4.4.Решение в системе Mathcad 2000 (прилагается к указаниям).89Задание № 9Исследовать устойчивость, используя критерийхарактеристического уравнения, следуя примеру 5.14.устойчивостипоИсследовать устойчивость дискретной системы:11  1  n2 x(k  2)  x(k  1)   2  x(k )  g (k )n4 n Решение1)Составим и решим характеристическое уравнение:11  1  n2 2    2  0n4 n 1 1  n2D  2  2  1nn1in1,2 21 11  i2n 21 12  i2n 211 1 1  n2 1 n2  n2212224n4 2n2n2Оба СЗ по модулю меньше 1, поэтому система асимптотически устойчива.i 10корнямЗадание № 101.

Решить задачу анализа выходных процессов классическим методом, следуя примеру5.7.2. Решить задачу анализа выходных процессов с помощью Z-преобразования, следуяпримеру 6.1 .3. Исследовать устойчивость, следуя примеру 5.14.Найти свободное, вынужденное движения и выходной сигнал.x(k  1)  (n  2) x(k )  g (k )если x(0)  n , g (k )  nk .РешениеСпособ 1.I)Составим и решим характеристическое уравнение:  (n  2)  0    (n  2)xсв (k )  C1    n  2kxсв (0)  C1  nxсв (k )  n    n  2kII) x(k  1)  (n  2) x(k )  nk x(0)  0xo.o.

(k )  C1    n  2kxчастн. (k )  Ak  BA(k  1)  B  (n  2)  Ak  B   nkAk  A  B  (n  2)kA  (n  2) B  nkk  A   n  2 A   A  B   n  2 B   nk n  3 A  nn An3 A  B   n  2 B  0n n  3 B  n3nB n  3 2nnxчастн.

(k ) kn3 n  3 2xвын (k )  C1    n  2 kxвын (0)  C1 xвын (k ) n n  3n n  322nnkn3 n  3 2 0  C1    n  2kn n  3 2nnkn3 n  3 211III)x(k )  xсв (k )  xвын (k )  n    n  2 nk n  32   n  2knnkn3 n  3 2kn nnk n n  2  2 n3 n  3  n  3 2Способ 2.I)G ( z )  Z  g (k )   Z  nk  II)nz z  1 2D( z )  z   n  2 ,M ( z)  1,Dн ( z )  x0 z  nz1M ( z)W ( z) D ( z ) z   n  2Dg ( z )  g (0) 1 z   0III)Dg ( z )Dн ( z ) W ( z )G ( z ) D( z )D( z )nznzx( z ) 2z  (n  2)  z  1  z   n  2 x( z ) nzAzzzBCz  (n  2)z 1 z  1 2 z  1  z   n  22n  A  z  1  B  z   n  2   z  1  C  z   n  2 2z  1:n  C (n  3)  C z   (n  2) :n  A  n  3  A 2z  2: n  3 2n(n  3) 2  n  n(n  3)(n  4) n  3Bx( z ) 12nn  A  B  n  4  C  n  4nnn B  n  4  n  42n3 n  3B (n  4) IV)nn32 n ( n  4)(n  3) 2n n  3 2nznznznz22z  (n  2)  n  3 z  (n  2) (n  3) z  1 n  3  z  1 2xсв (k )  Z 1  xсв ( z )   n    n  2xвын (k )  Z 1  xвын ( z )  x( k )  n    n  2  kn n  3n n  322   n  2    n  2 kkknnk2(n  3) n  3nnk2(n  3) n  3k n nn    n  2   n k2 n  3  n  3 (n  3)2Задание № 111.

Решить задачу анализа выходных процессов классическим методом, следуя примеру5.6.2. Решить задачу анализа выходных процессов с помощью Z-преобразования, следуяпримеру 6.3 .3. Исследовать устойчивость, следуя примеру 5.14.Найти свободное, вынужденное движения и выходной сигнал системыx(k  2)  (n  5) x(k  1)  (4n  4) x(k )  g (k )nесли x(0)    , x(1)  3 , g (k )  2 .5РешениеСпособ 1.I)Составим и решим характеристическое уравнение: 2  (n  5)  (4n  4)  0D  (n  5) 2  4(4n  4)  n 2  10n  25  16n  16  n 2  6n  9   n  31,2 2 n  5   n  322n  21  n 122  4xсв (k )  C1 4k  C2 (n  1) knxсв (0)  C1  C2   5xсв (1)  C1 4  C2 (n  1)  3nn3 4  5  (n  1)  35C1 , C2 n3n3nn 5  (n  1)  3 k 3  4  5 xсв (k ) 4 (n  1) kn3n313II) x(k  2)  (n  5) x(k  1)  (4n  4) x(k )  2 x(0)  0 x(1)  0xo.o.

(k )  C1 4k  C2 (n  1) kxчастн. (k )  AA  (n  5) A  (4n  4) A  2A  An  5 A  4 An  4 A  223 An  2  A 3n23n22xвын (0)  C1  C2  0  C2    C13n3n2xвын (1)  4C1  (n  1)C2 03n 2 24C1  (n  1)   C1  0 3n 3n2224C1   nC1   C1 033n3n22C1  3  n    C1  33  n  36C2 3n  n  3xвын (k )  C1 4k  C2 (n  1) k III)nn 5  (n  1)  3 k 3  4  5 262x(k )  xсв (k )  xвын (k ) 4 (n  1) k 4k (n  1) k n3n33  n  33n  n  33n nn(n  1)  33 4  52  k 2 25 k  4  (n  1) 3  n  3 3nn3n  n  3  n3Способ 2.I)G ( z )  Z  g (k )  Z  2 II)142zz 1D( z )  z 2   n  5 z  (4n  4)   z  4  z   n  1  ,W ( z) M ( z)1D( z )  z  4  z   n  1 nDн ( z )  x0 z 2   n  5 z  x1 z    z 2   n  5 z  3z 5M ( z)  1, nnn z    z  3    n    5 555 Dg ( z )  0III) nnn z    z  3    n    5 512z55 x( z )  z  4  z   n  1  z  4  z   n  1  z  1nnn z    z  3    n    55zz55 ABz   n  1z4 z  4  z   n  1 nnn 5  z  3   5  n   5  5  A  z  4  B  z   n  1 z  4:nn    3    n  B  3  n55n3     n  15Bn3z  n  1:n3 4 n53  4    A  n  3  A n35nn3 4 3     n  1zz5 5xсв ( z ) n  3 z   n  1n3z4nn3 4 3     n  1 5 n 1 k 54kxсв (k )  n3n3IV)zz2zzABCz 1z4z   n  1 z  1 z  4  z   n  12  A  z  4  z   n  1   B  z  1  z   n  1   C  z  1 z  4z  1:2  3nA  A z  4:23n152  3B  n  3  B  23  n  3z  n  1:2n  n  32 z2z2zxвын ( z ) 3n z  1 3  n  3 z  4 n  n  3 z   n  1222xвын (k ) 4k  n  1 kn  n  33n 3  n  32  n  n  3 C  C  nnn  1  33 4   5  222k5 kx(k )   4   n  1 n3n  n  3 3  n  3 3n n3Задание № 121.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги