Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Понятно, что наиболее полным свидетельством адекватности модели является ее соответствие результатам работы ре­альной системы. Однако, математические модели, используемые в САПР, предназначены для прогноза поведения еще не существующей системы, и непосредственная полная проверка модели на адекват­ность в принципе невозможна. Поэтому возможна лишь косвенная про­верка, основанная на следующем.

Любая модель сложной системы базируется, на ряде более про­стых моделей элементарных процессов (объектов), которые хорошо изучены в прошлом, либо допускают простую экспериментальную про­верку (не обязательно путем простой постановки эксперимента, а, например, на основе сравнения результатов моделирования с реаль­ной статистикой).

Объединение простых элементов модели в более сложные совокупности осуществляется с помощью некоторых правил дедукции следствий из гипотез, которые считаются обоснованными прошлым опытом, либо не противоречащими здравому смыслу, а сами правила логического вывода основаны на прошлом научном опыте в более широком смысле.

Более сложно обстоит дело с вопросом о том, какие элементы включать в модель, а какие считать несущественными. Единственным известным способом оценки существенности является моделирование фактора с последующим анализом чувствительности выхода по отноше­нию к вариациям характеристик. Если эти вариации несущественны, то элемент может быть исключен из модели. На практике нет возмож­ности проверить таким образом все элементы, и тогда оценка того, является ли элемент существенным, осуществляется на основе инженерного здравого смысла, а правильность выбора может быть прове­рена только последующими исследованиями и будущей практикой.

Как правило, построение математической модели - процесс итерационный. Например, на этапе составления математического описа­ния приходится периодически возвращаться к предыдущим этапам для корректировки и дополнения их результатов. При этом могут вносить­ся изменения в состав входных параметров для упрощения математи­ческого описания и исключаться часть выходных параметров, если не обеспечивается необходимая точность их оценки с помощью распола­гаемых методов описания зависимостей между "входом" и "выходом" и т.п. Важным элементом этого процесса явля­ется разработка и использование имеющегося программного обеспече­ния. Средства программного обеспечения в системах автоматизиро­ванного проектирования представляют инженеру ряд возможностей при подготовке вычислительного эксперимента, а именно:

• возможность построения различных вычислительных схем из отдельных программных модулей

• возможность декомпозиции модели для уменьшения требуемой оперативной памяти ЭВМ

• возможность автономного программирования отдельных эле­ментов-модулей математической модели и т.д.

Традиционно сложилась определенная схема выполнения экспери­ментов с математическими моделями (технология моделирования), ко­торая в значительной мере повторяет технологию физического (на­турного) эксперимента. В соответствии с этой технологией модель рассматривается как "черный ящик", имеющий входы и выходы . В качестве первого шага производится выбор пара­метров X и Y, которые представляют интерес для иссле­дователя или проектировщика на данном этапе его работы. Далее определяется план эксперимента, т.е. процедура выбора входных пара­метров Х_1, Х₂, Х₂, ……. , на которые требуется знать отклик мо­дели, т.е. значения Y₁, Y₁, ….. . Выбор плана зависит от кон­кретной цели исследования. В задачах оптимизации в качестве выхо­да рассматривается тот или иной критерий, а план эксперимента представляет собой выбор последовательности значений Х₂, Х₂, ……. в соответствии с принятым методом оптимизации.

В результате экспериментов, помимо решения непосредственных задач исследований, определяется и эффективность используемой мо­дели, что позволяет провести ее доработку. Так, при слабой зави­симости выходных параметров от того или иного входного параметра (или параметров) появляется возможность исключить этот параметр из рассмотрения и тем самым упростить математическую модель. Та­ким образом, итерационные циклы характерны и для этой фазы моде­лирования. В последнее время данная технология моделирования видоизме­няется в направлении учета структуры и динамики, реализованных на ЭВМ моделей при организации экспериментов, т.е. модель является уже "прозрачным" ящиком. Это позволяет сделать процесс более эффективным как с точки зрения получения обоснованных оценок по­казателей так и с точки зрения затрат вычислительных ресурсов. Общая идея таких экспериментов заключается в использовании ана­литических методов для определения перечня показателей, требую­щих оценки, и реализованных на ЭВМ вычислительных процедур - для нахождения значений этих показателей. Подобный подход является более целесообразным, нежели традиционный, в особенности при изу­чении класса систем, что имеет место, в частности, при проектиро­вании.

Процесс исследования технических систем или процессов и построения математических моделей

Совокупность задач, возникающих в связи с исследованием сложных систем, разбивается на два класса: анализ и синтез систем. При этом задача анализа состоит в изучении поведения и свойств системы, если заданы: характеристики внешней среды, структура системы (модель), характеристики системы (численные значения параметров). Очень часто задачи анализа сводятся к определению (расчету) численного значения показателя эффективности системы. Задача синтеза заключается в выборе оптимальной, в том или ином смысле, структуры системы или оптимальных внутренних ее параметров при заданных характеристиках внешней среды с учетом ограничений, накладываемых на систему. Иногда задача синтеза становится как задача отыскания структуры системы или ее внутренних параметров, доставляющих заданное значение критерию эффективности.

Из приведенного определения ясно, что необходимость решения задач синтеза возникает на этапе проектирования системы (синтез структуры системы) и в процессе ее эксплуатации. В последнем случае задача синтеза понимается как задача отыскания оптимального управления функционированием системы и сводится к расчету ее внутренних параметров, обеспечивающих наибольшую, в выбранном смысле, эффективность системы.

Этапы исследования сложных технических систем

1. Исследование системы начинается с формулировки задачи исследования, в которой должна быть раскрыта основная цель исследования и сжато сформулированы основные условия, при учете которых решается задача.

2. Следующий этап – содержательное описание и точная постановка задачи. Здесь необходимо четко определить основное содержание проблемы, установить границы ее решения, выявить основные факторы, влияющие на исследуемые процессы или систему, и определить отношения между ними. В сущности, этот начальный этап исследования является самым важным, ибо правильное решение любой проблемы зависит, прежде всего, от того, насколько верно понято, что в действительности она собой представляет, и в чем ее сложность. В результате этого этапа проработки задачи исследователь должен:

• Ясно понимать цель и назначение исследуемой системы

• Выявить информацию об учитываемых параметрах внешней среды и системы

• Установить совокупность допущений, в рамках которых решается задача

Задача может считаться поставленной точно, если используемая для решения информация является полной (достаточной для получения результата) и непротиворечивой. На этом же этапе осуществляется выбор критерия для оценки эффективности исследуемой системы.

1. Очередным этапом проработки является формализация задачи, которая состоит в следующем:

• Разрабатывается модель системы

• Осуществляется математическое представление выбранного критерия эффективности

Модель системы, получаемая на этапе формализации, должна обладать следующими свойствами:

• независимостью результатов решения задачи в соответствии с выработанной моделью от конкретного физического истолкования смысла элементов этой модели, т.е. от физической природы объекта, описываемого выработанной моделью

• содержательностью, т.е. способностью модели отражать существенные стороны и свойства изучаемого реального процесса

• дедуктивностью, т.е. возможностью конструктивного использования модели для получения результата с использованием средств и методов научной области, в терминах которой формализована задача (построена модель)

При разработке модели необходимо: выявить факторы, оказывающие влияние на ход исследуемого процесса или его результаты; выбрать те из них, которые поддаются формализованному представлению (т.е. могут быть выражены количественно); объединить, по возможности, выявленные факторы по общим признакам, сократив их перечень; установить количественные соотношения между ними.

Разработка модели системы – ответственный этап проработки задачи. Дело в том, что требования содержательности и дедуктивности модели противоречивы по своему существу. В самом деле, удовлетворяя требованию содержательности, в модели необходимо учесть как можно точнее возможно большее количество факторов реального процесса. Но при этом, естественно, модель становится более сложной, что затрудняет ее исследование и получение содержательных результатов. С другой стороны, желание получить результат возможно более простым путем приводит к необходимости упрощения модели, снижая, таким образом, ее содержательность. Искусство исследователя как раз и состоит в том, чтобы при разработке формальной модели изучаемого явления добиться разумного компромисса, по замечанию Беллмана, между западней переупрощения и болотом переусложнения, обеспечив возможность получения нетривиальных результатов, не выхолащивая существа реального процесса. Не менее важным является выбор критерия для оценки эффективности системы. В соответствии с основным принципом теории исследования операций критерий выбирается в строгом соответствии с задачей, решаемой системой. В связи с этим совершенно ясно, что для правильного выбора критерия оценки эффективности технической системы необходимо совершенно четко представить назначение системы и характер выполняемых ею функций. Правильно выбранный критерий должен быть количественным; критичным по отношению к конкретным значениям основных параметров внешней среды и исследуемой системы; эффективным в статистическом отношении (обладать малой дисперсией); иметь, возможно, более простое аналитическое выражение.

1. Следующий этап проработки – исследование разрешимости задачи – состоит из нескольких подэтапов:

• исследование принципиальной разрешимости

• выбор метода решения

• исследование технической осуществимости и целесообразности решения задачи выбранным методом

При исследовании принципиальной разрешимости необходимо установить, имеются ли среди средств и методов научной области, в терминах которой построена модель, такие, что при их использовании возможно получение результата. Если принципиально невозможно получить решение таким образом, необходимо вернуться к этапу формализации задачи или даже к более ранним этапам проработки, ибо в этом случае модель не удовлетворяет требованию дедуктивности. Выбор метода решения занимает принципиальное место в общей схеме проработки задачи и зависит, прежде всего, от того, детерминированной или стохастической является модель изучаемой системы.

Модель называют детерминированной, если информация о состоянии и поведении системы на некотором интервале позволяет полностью описать поведение системы вне этого интервала. Если же это сделать невозможно, например, в силу того, что некоторые или все параметры системы – суть случайные величины, то модель называется стохастической.

Характер используемой модели (т.е. является ли она детерминированной или стохастической) определяется, с одной стороны, содержанием решаемой задачи, а с другой – требуемой точностью решения. Ранее отмечалось, что задачи исследования сложных систем подразделяются на задачи анализа и синтеза. В соответствии с тем, решается ли задача анализа или синтеза, а также является ли модель детерминированной или стохастической, используется соответствующий математический аппарат. Перечень основных математических дисциплин, используемых при решении различных задач исследования сложных систем, является достаточно емким. Значительная часть из них (в особенности это касается методов анализа детерминированных систем) к настоящему времени представляет собой сложившиеся математические дисциплины; другие же новые, бурно развивающиеся направления (прежде всего различные методы оптимизации, используемые при решении задач отыскания оптимального управления в сложных системах, и при решении других задач синтеза – математическое программирование, вариационное исчисление, принцип максимума Понтрягина, теория статистических решений, теория игр). Целесообразно выделить математическое программирование (и его стохастический вариант), представляющее собой совокупность мощных, в идейном и вычислительном отношениях, методов, находящих широкое применение при решении задач оптимального проектирования и управления. Некоторые методы математического программирования будут рассмотрены в дальнейшем. Возвращаясь к вопросу о выборе метода решения задачи, необходимо отметить, что если входная информация, исследуемая при решении задачи, является заведомо неполной и неточной, возникает сомнение в целесообразности использования для решения задачи точных методов. Очень часто в условиях неопределенности входной информации получение удовлетворительных результатов обеспечивают приближенные методы решения, преимущество которых перед точными состоит в существенно большей простоте реализации. В связи с этим возникает проблема тщательного изучения эффективности приближенных методов решения задач.

После выбора метода решения задачи необходимо исследовать его с точки зрения технической осуществимости. Проработка этого вопроса ведется на основании информации о технической оснащенности вычислительного процесса. Если количество операций, необходимых для проведения вычислительной процедуры, оказывается столь большим, что осуществить ее имеющимися вычислительными средствами в приемлемое время невозможно, то нужно вернуться к одному из более ранних этапов проработки задачи. Далее рассматривается вопрос о целесообразности решения. Решение задачи нецелесообразно, если результат решения устаревает к моменту его получения и его использование не имеет смысла.

1. Очередной этап – разработка алгоритма решения задачи. Алгоритм представляет собой конечный упорядоченный набор точных правил, указывающих, какие действия и в каком порядке необходимо выполнить, чтобы после конечного числа шагов получить решение.

2. Следующий этап – реализация разработанного алгоритма. На этом этапе разработанный, удовлетворяющим требованиям алгоритм программно реализуется на ЭВМ.

3. После выполнения алгоритма приступают к анализу полученных результатов. На этом этапе вскрываются недостатки проработки задачи на всех предшествующих этапах. Если полученные результаты удовлетворяют предъявляемым требованиям, то переходят к этапу использования результатов; если же результаты неудовлетворительны, то следует возвратиться к одному из предыдущих этапов проработки.

4. Заключительный этап – использование результатов решения задачи – не требует пояснений.

Классификация методов анализа систем

Для решения задач анализа систем обычно используется подход к исследованию систем, изложенный ранее. Однако этот общий подход может быть реализован различно в зависимости от конкретной задачи исследования системы. Рассмотрим совокупность методов, используемых для анализа сложных систем.

1. Микроподход

Применение этого метода сводится к исследованию отдельных элементов, из совокупности которых состоит система. Выбор этих элементарных элементов неоднозначен и определяется задачами исследования и системой. При использовании микроподхода изучается структура каждого из выделенных элементов системы, их функция, совокупность и диапазон возможных изменений параметров, после чего делается попытка понять процесс функционирования системы в целом. Задачи микроподхода состоят, таким образом, в следующем:

• выявление элементов исследуемой системы

• изучение структуры выделенных элементов

• раскрытие функции каждого из элементов

• выявление связей между элементами

Возможности микроподхода в отношении исчерпывающего исследования сложных систем ограничены в силу следующего обстоятельства. Практически реализация наиболее важного этапа микроподхода - выявление элементов системы - сопряжена с необходимостью преодоления противоречия между желанием возможно более детального изучения каждого из элементов системы и реальными возможностями установить при этом структуру системы в целом и характер ее функционирования. Действительно, если размеры элементов выбрать большими, задача установления связей между ними и их взаимодействия в интересах анализа системы в целом будет решаться легко, однако, при этом будет затруднено изучение каждого из элементов. Можно, наоборот, каждый из элементов системы выбрать столь малым, что изучить его индивидуальную структуру будет сравнительно просто. Однако совокупность связей между элементами и описание их взаимодействия при этом могут оказаться настолько сложными, что решение задачи анализа системы в целом достигнуто не будет.

1. Макроподход

При макроподходе сложная система рассматривается как черный ящик, внутреннее строение которого неизвестно. Такая ситуация имеет место, например, при изучении недоступных управляющих систем противника (пример, с В-747 на Дальнем Востоке), систем, строение которых изучено недостаточно полно (например, в биологии или при изучении свойств материала при растяжении или сжатии).

Характеристики

Список файлов лекций