Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Поэтому решение подобного ряда задач целесообразно производить на специально обособленных подсистемах комплекса технических средств САПР, при этом, сама подсистема должна иметь специфические особенности конфигурации: матричные процессоры, возможность распараллеливания вычислений и т.п.

Учет всех этих обстоятельств заставляет разработчиков САПР программы, предназначенные для решения ряда задач математической физики, выделять в отдельные подсистемы САПР, условно называемые в дальнейшем программно-вычислительными комплексами. Такие программные комплексы, помимо самостоятельного значения, выступают в качестве отдельных модулей, к которым САПР обращается с целью детального анализа того или иного процесса. Эти программные системы представляют собой, как правило, комплекс модулей, находящихся под управлением специальной управляющей программы, обеспечивающей последовательное подключение этих модулей для решения конкретных задач. Структура таких развитых программных комплексов чрезвычайно сложна, системное исполнение их приближается к операционным системам, поэтому встречающееся в нашей и зарубежной литературе другое их название - пакет прикладных программ - явно не отражает логической и информационной целостности, а также функциональной связности компонент их составляющих.

Как уже указывалось, наиболее широко программные комплексы используются для решения задач математической физики, а наиболее из них известными и совершенными являются программные системы, построенные на базе метода конечных элементов.

Подобные системы предназначены главным образом для решения задач анализа и для понимания сути проблем, встающих перед разработчиком таких систем, необходимо рассмотреть последовательность действий, которые приходится производить при решении любой сложной задачи.

Общие вопросы процесса построения модели и технологии моделирования

Часто цитируют высказывание Эйнштейна о том, что правильная постановка задачи более важна, чем ее решение. Одному из класси­ков системного анализа, Хитчу, принадлежит такое высказывание: "Мой опыт показывает, что самые большие трудности для сис­темного аналитика не связаны с собственно аналитическими методами. Методы, которые мы в действительности используем в Министерстве обороны, обычно довольно просты и старомодны, Что отличает плодотворно работающего аналитика - это его способность ... ставить проблему".

До последнего времени построение моделей считалось скорее искусством», чем процессом, поддающимся научно обоснованной регламентации. Процесс построения новой модели - это переход от эмпириче­ского описания, от гибкой (нечеткой) проблемной ситуации к четкой проблемной ситуации и к функциональной системе типа «вход-выход».

При определении процедур этого перехода обратимся к классификации уровней знания, где вводятся следующие последовательные уровни знания:

1. Задан тип описания реальной системы.

2. Известна номенклатура входных и выходных характеристик.

3. Известны взаимосвязи входов и выходов.

4. Дополнительно к 1-3 известно начальное состояние системы до подачи входного воздействия.

5. Известны множество возможных состояний, функции измене­ния состояний и функции выхода.

6. Определены элементы системы и их взаимосвязь с характе­ристиками состояния, входа и выхода.

7. Полностью определена структура системы, включая взаимо­связи элементов между собой и с внешней средой. Заметим, что такая классификация уровней знания отражает по­следовательное "расширение" знании об объекте.

Сложность и многообразие реальных объектов - систем и процессов - обусловливают сложность процесса построения их математических моделей. Очевидно, не существует абсолютно универсальной во всех деталях схемы этого процесса, однако можно представить неко­торую общую агрегированную схему.

Рассмотрим содержание этапов подобной схемы применительно к задаче построения математической модели некоторого сложного процесса. По аналогичной схеме формируются и модели сложных систем.

Математическая модель является результатом формализации исследуемого процесса, т.е. построения формального (математическо­го) его описания. Однако для сложных процессов построение такого описания непосредственно по результатам наблюдения за процессом, оказывается невозможным. Формализации предшествует изучение процесса с целью выявле­ния присущих ему закономерностей и формулирования (или уточнения) постановки прикладной задачи. Результатом этого изучения являет­ся содержательное описание процесса. Содержательное описание несет исходную информацию, необходи­мую для выполнения последующих этапов - построения формализованной схемы и математической подели.

Содержательное описание составляется в словесной форме и включает сведения о физической природе процесса, его структуре, характеристиках отдельных элементарных явлениях. Эти сведения мо­гут быть получены двумя основными путями. Во-первых, путем прямых наблюдений процесса с фиксацией необходимых количественных харак­теристик в ходе экспериментов на реально существующем объекте (т.е., согласно приведенной ранее классификации, в результа­те "натурного моделирования"). Однако при разработке нового про­цесса на базе еще не существующих объектов, такая возможность от­сутствует. Отсюда следует другой путь составления содержательно­го описания, а именно использование накопленного опыта, анализ процессов функционирования аналогичных объектов, мысленное моде­лирование разрабатываемого процесса.

Обращаясь опять к классификации методов моделирования, можно сказать, что содержательное описание является по сути дела лингвистической моделью соответствующего процесса. Наряду с информацией относительно собственно исследуемого процесса, в содержательное описание входят также уточненная постановка прикладной задачи и необходимые для ее решения исходные данные.

Постановка прикладной задачи содержит: определение задач исследования, перечень искомых (выходных) величин и функций, требо­вания к точности их определения, состав факторов, которые должны учитываться при моделировании. В состав исходных данных включаются численные значения начальных условий, известных характеристик процесса.

Наличие содержательного описания позволяет перейти к разработке формализованной схемы моделируемого процесса, которая явля­ется промежуточным звеном между содержательным описанием и математической моделью. Она составляется, как правило, для того, что­бы облегчить разработку математической модели. Формализованная схема, как и следует из ее названия, являет­ся уже строго формальным описанием моделируемого процесса. Для ее построения должны быть выбраны характеристики процесса, уста­новлена система параметров, определяющих процесс, достаточно стро­го определены зависимости между характеристиками и параметрами процесса с учетом факторов, учитываемых при формализации. На эта­пе построения формализованной схемы дается точная математическая формулировка задачи исследования с указанием окончательного переч­ня оцениваемых выходных величин и функций. Формализованная схема включает также систематизированный уточненный перечень исходных данных - известных параметров процесса и начальных условий. Эти величины представляются таблично или графически.

Рис.6.

Например, проектируемый объект представляется в формализо­ванной схеме в виде некоторой системы S со многими векторными входами и выходами (Рис.6), имеющими следующий смысл:

– вектор входных (варьируемых) параметров, значения которых проектировщик имеет право изменять; в процес­се решения математической задачи для этих параметров должны быть найдены согласованные между собой опти­мальные значения.

– вектор входных (варьируемых) функций, графики кото­рых проектировщик имеет право изменять; в процессе решения математической задачи для этих функций долж­ны быть найдены согласованные между собой оптималь­ные зависимости.

– вектор входных (постоянных) параметров, значения ко­торых заданы проектировщику или физическими законами, или уровнем развития техники в современный ему проме­жуток времени, или решением задач более высокого уровня.

– вектор входных (фиксированных) функций, происхождение которых объясняется причинами, указанными в описании вектора .

– вектор входных (неуправляемых) параметров, значения которых могут изменяться случайным образом, незави­симо от желания проектировщика под влиянием неучтен­ных или неконтролируемых факторов.

– вектор входных (неуправляемых) функций, происхожде­ние которых объясняется причинами, упомянутыми в описании вектора .

– вектор выходных (критериальных) параметров, по зна­чениям которых оценивают качество проектируемого объекта.

– вектор выходных (критериальных) функций, по графикам которых оценивают качество процессов, происходящих в проектируемых динамических объектах. Если в качестве объекта рассмотреть самолет, то примерами компонент соответствующих векторов могут служить следующие пока­затели и характеристики.

Формализованную схему позволяет построить в большинстве случаев содержательное описание. Если же материал содержательного описания не дает оснований для точного описания каких-либо эле­ментов процесса, то могут потребоваться дополнительные эксперименты или наблюдения, позволяющие получить недостающую информацию.

Таким образом, формализованная схема подводит итог изучению моделиру­емого процесса, что дает возможность приступить к ее преобразо­ванию в математическую модель. Это преобразование проводится математическими методами на основании имеющейся информации о про­цессе. Оно предполагает запись в аналитической форме всех соотношений и составление систем неравенств для логических условий.

В приведенном выше примере результатом разработки зависимостей, связывающих каждую компоненту векторов выходных параметров и функций со множеством соответствующих входных пара­метров и функций, является система, состоящая из двух векторных функционалов:

,

Эта система является математической моделью объекта и описывает происходящие в объекте процессы в той мере, в которой это необходимо проектировщику. В результате проектировщик получает возможность в процессе оперирования с моделью получить ответы на вопросы ти­па: "Как изменятся выходные параметры Y_i и W_i при измене­нии варьируемых параметров X_m и U_n ?", "На сколько улучша­ется параметр Y_m при улучшении на ∆q_i характеристики q_i ?" и т.д.

Помимо указанных зависимостей при разработке математической модели, содержащиеся в формализованной схеме в виде таблиц и гра­фиков, исходные данные представляются в виде, удобном для вычисле­ний на ЭВМ. Так, эти таблицы и графики могут быть заменены интерполяционными полиномами, а для содержащихся в таблицах частот значений случайных величин подбираются аналитические выражения функций плотности законов распределений.

Подбор соответствующих аппроксимирующих выражений должен проводиться с учетом вносимых погрешностей. С методической точки зрения математиче­ская модель, строго говоря, в общем случае не полностью идентична формализованной схеме. Это обстоятельство является следствием ис­пользования приближенных зависимостей для представления данных, содержащихся в формализованной схеме, и может сказаться на совпадении результатов моделирования с экспериментальными данными. Заметим в связи с этим, что точность определения выхода за­висит от точности, с которой могут быть заданы входы и параметры моделируемого объекта и от степени соответствия модели реально­му объекту, т.е. от степени адекватности.

Характеристики

Список файлов лекций