Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

напряжение максимальное по модулю из всех расчетных случаев в стержне.

Как известно: . Поэтому, если в программе явным образом не вычисляются , их можно подсчитать как .

4. Если в каких-либо расчетных случаях стержень растянут (т.е. , или, что то же самое ), то определяется потребная площадь поперечного сечения при растяжении конкретного стержня F_раст= . Здесь – максимальное растягивающее усилие из всех растягивающих усилий, действующих на стержень во всех расчетных случаях в рассматриваемом стержне.

4. Если в каких-либо расчетных случаях стержень сжат (т.е. <0, или, что то же самое <0), то определяется потребная площадь поперечного сечения при сжатии конкретного стержня F_сж = ;

Здесь – максимальное (по модулю) сжимающее усилие из всех сжимающих усилий, действующих на стержень во всех расчетных случаях в рассматриваемом стержне.

5. Если F_раст ≥ F_сж , то новое = F_{раст .} Если F_сж >F_раст , то новое = F_сж и производится переход к п.3.

6.По достижении заданной точности в п. 3 в таблицу записываются получившиеся на последней итерации и подсчитываются остальные характеристики фермы. При этом, площади , получившиеся за счет сжатия (т.е., назначенные по условию = F_сж ), выделяются синим цветом.

Оптимальность равнонапряженных (равнопрочных) конструкций

Важнейшее требование, которому должна удовлетворять любая конструкция, сводится к необходимости соблюдения прочности в каждом элементе. Ограничение прочностных характеристик входит в число других ограничений, накладываемых на проект конструкции. Основной подход, который развивался в ранних работах по оптимизации элементов авиационных конструкций, можно охарактеризовать как метод “оптимального проектирования с учетом ограничений форм одновременного выхода из строя элементов конструкций”, при котором подбор элемента конструкции осуществляется таким образом, что заданные формы выхода конструкции из строя одновременно становятся критическими. На практике критерии прочности удовлетворяются с помощью концепции полностью напряженных конструкций. Эта концепция явилась одним из первых критериев оптимальности. При реализации процедуры оптимизации, соответствующей этой концепции, подбираются размеры поперечного сечения каждого элемента исходя из требования, чтобы напряжение, возникающее в данном элементе при наиболее опасном условии нагружения, было равно максимально допускаемому напряжению в данном элементе. Эта процедура приводит к конструкции минимального веса только в том случае, когда конструкция является статически определимой и имеется одно условие нагружения. Математически строго можно показать, что равнонапряженная (равнопрочная) статически определимая ферма на один случай нагружения является конструкцией минимального объема. Однако при действии двух и более случаев нагружения и (или) при рассмотрении статически неопределимых конструкций алгоритм равнонапряженных конструкций (АРК) не всегда приводит к оптимуму. В некоторых проектных задачах фермы, получаемые по АРК, могут иметь объем больший, по сравнению с оптимумом на несколько (до 15) процентов. В силу простоты алгоритма он был распространен на проектирование статически неопределимых конструкций при наличии многих условий нагружения и при различных ограничениях по допустимым напряжениям. Для этого различными исследователями были предложены модифицированные алгоритмы полностью напряженных конструкций. В соответствии с этими модификациями переменные проектирования изменяются по сравнению с немодифицированными алгоритмами всего лишь на несколько процентов и к оптимальному проекту можно прийти всего лишь за 4 – 5 итераций вместо многих циклов оптимизации, которые пришлось бы применять при использовании точных методов оптимизации. Но, если при решении проектной задачи требуется высокая точность в определении экстремума и число проектных переменных невелико, следует отдавать предпочтение более строгим математическим методам оптимизации, позволяющим, в отличие от АРК, находить конструкции минимального объема.

Но в задачах оптимизации при наличии ограничений по напряжениям число активных ограничений может быть весьма значительным особенно для конструкций, которые схематизируются большим количеством конечных элементов. Да и само число варьируемых переменных чаще всего чрезвычайно велико. Вследствие этого такой подход может оказаться неэффективным. Именно поэтому исследователи стремятся находить пути решения реальных оптимизационных задач по поиску минимума веса конструкций, избегая прямого решения поставленной задачи. Чаще всего они обращаются к критерию равнопрочности или применяют другие критерии. Например, для ферменных конструкций был предложен алгоритм, основанный на концепции равномерной плотности энергии деформации. Алгоритм направлен на уменьшение эффекта, связанного с неодинаковыми уровнями допускаемых напряжений и в общем случае приводит к более благоприятному распределению материала для ряда задач оптимизации, чем алгоритм равнонапряженных конструкций. Однако этому алгоритму присущи те же недостатки, что и алгоритму равнонапряженных конструкций в тех случаях, когда речь идет о конструкциях, для элементов которых разница в уровнях допускаемых напряжений весьма значительна.

Выбор материалов

В конструкциях летательных аппаратов применяются алюминиевые, магниевые и титановые сплавы, а также стали высокой прочности. Правильный выбор материалов может существенно улучшить характеристики изделия и экономичность в производстве. Выбор материалов является важным элементом в создании совершенной конструкции: применяемый материал должен обеспечивать наибольшую экономию массы. Кроме того, приходится учитывать ряд других факторов таких, например, как коррозийная стойкость, жаростойкость, стоимость, наличие необходимого сортамента и т.п. При выборе материала конструкций сложных форм не всегда легко определить его весовую эффективность, тем более невозможно установить какой-то единый критерий весовой эффективности материала, общий для любого случая, который может встретиться при проектировании. Наиболее просто решается вопрос о весовой эффективности материала для деталей с простыми схемами нагружения. Максимальной весовой эффективностью обладает материал, имеющий наибольшую удельную прочность, которая представляет отношение допускаемого напряжения к плотности материала .

Характеристики материалов, используемых в аэрокосмической промышленности:

Как видно из таблицы, наилучшим весовым совершенством обладают титановые сплавы. Стали, алюминиевые и магниевые сплавы по этому критерию можно считать равноценными, при этом масса деталей по сравнению с титановыми сплавами будет больше на 30%.

Приведенные данные относятся к деталям, работающим на растяжение или сжатие, когда обеспечивается условие полнойравнопрочности и механические свойства материала используются полностью. Такими деталями могут быть стержни, болты, находящиеся под действием осевой силы, оболочки емкостей под действием равномерного нормального давления и т.п. Эти данные могут быть использованы также при рассмотрении деталей, элементы которых работают в условиях, близких к равномерному растяжению (распорные шпангоуты, емкости, равнопрочные балки с двутавровым или швеллерным тонкостенным сечением).

Однако для многих сложных деталей сравнение различных материалов по приведенному показателю будет весьма ориентировочным. Значения, приведенные в таблице, можно рассматривать как теоретические для идеальной равнопрочной детали. Реальное весовое совершенство конструкции отличается от идеального. Это объясняется отсутствием возможности обеспечения полной равнопрочности детали по всем сечениям, наличием разных конструктивных надстроек, а также ограничений технологического характера (трудность изготовления стенок небольшой толщины, невозможность удаления излишнего материала в недоступных для обработки местах и т.п.)

Учебная САПР «Ферма»

Учебная САПР «Ферма» базируется на концепции обучения конструированию [3,7,8], разработанной в Куйбышевском (теперь Самарском) авиационном институте на кафедре конструкций и проектирования летательных аппаратов и получившей свое воплощение в учебной САПР ПРОСК (Программы Обучения Силовому Конструированию) [13].

В МАИ на кафедре 609 на основе большинства идей и части математического обеспечения САПР ПРОСК была создана и эксплуатировалась с 1993 года САПР “ФЕРМА”, представляющая собой программный комплекс с оригинальными подсистемами: диалоговым монитором, файловой системой, системой ввода-вывода и т.п., функционирующая в среде ЕС ЭВМ в течение 1993-1997 годов.

Все программное и информационное обеспечение системы (кроме программ расчета на прочность ферм и пластин методом конечных элементов и отдельных программ оптимизации) были разработаны студентами кафедры 609 в 1992 - 1993гг. и дорабатывалось в процессе эксплуатации системы.

Особенно большой вклад на том этапе в разработку системы «Ферма» внесли:

Стюфляев К.М., Корхов С.Ф. - выпускники 1993 года,

Дорский В.Ю. - выпускник 1994 года.

Характеристики

Список файлов лекций