Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

1

Подставим Р(Х)=2-2Х в уравнение (1), получим:

Решим это уравнение относительно Х:

откуда - требуемый закон преобразования.

Пример 2. Требуется сформировать закон распределения вида

при

при

из нормального закона распределения:

Далее:

и наконец:

Если рассмотреть случайную переменную Х порядка k, которая может принимать значения Х₁, Х₂, ... , Х_K с соответствующими вероятностями Р₁, Р₂, ... , Р_K в сумме равными единице, то математическим ожиданием называется величина Р₁Х₁+Р₂Х₂+ ... + Р_K Х_K.

Линейный формирующий фильтр служит для получения случайного процесса с заданной корреляционной функцией (или спектральной плотностью) из исходного сигнала в виде “белого” шума, получаемого от генератора случайных сигналов.

Пример. Построить схему моделирования формирующего фильтра с корреляционной функцией

Выражение преобразуется с помощью процедуры факторизации - методом разложения спектральной плотности на симметричные сомножители.

10.5 Статистическая обработка результатов моделирования

Обработка результатов моделирования заключается в вычислении статистических характеристик по реализациям выходных и входных сигналов модели, наблюдаемых в процессе модельного эксперимента.

Статистические характеристики случайных реализаций определяются как интегралы в бесконечных пределах вдоль оси изменения аргумента - значения случайной реализации. При изучении случайных реализаций часто бывает удобно пользоваться оценками их характеристик в виде временных средних. Асимптотическое поведение этих средних изучается эргодической теорией. Точное определение всех параметров закона распределения по экспериментальным данным осуществить невозможно хотя бы потому, что наблюдения и измерения производятся не на бесконечных интервалах, а в течение конечных промежутков времени. Поэтому в качестве искомых параметров закона распределения принимаются функционалы реализаций случайных процессов, полученные в процессе эксперимента. Эти функционалы называются оценками соответствующих параметров. Оценки, вообще говоря, случайные величины или функции и должны удовлетворять определенным требованиям:

1. Оценка должна быть состоятельной, т.е. должна сходиться по вероятности к оцениваемой величине при неограниченном увеличении времени реализации процесса. Это означает, что, если оцениваемую величину обозначить через а , а ее оценку по реализации длины Т - через а_Т, то

2. Оценка должна быть несмещенной.

Несмещенной называется такая оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемой величине: М(а_Т)= а

Если это условие достигается только при Т, такая оценка называется асимптотически несмещенной. Для асимптотически несмещенных оценок

3. Оценки должны быть наилучшими в некотором смысле. Поскольку каждая оценка - функционал случайной реализации, она является случайной величиной. Оценка будет тем лучше, чем меньше ее рассеивание относительно оцениваемой величины. Если в качестве меры рассеивания принять дисперсию отклонения оценки, то оценку с наименьшей дисперсией при данной длине реализации назовем оптимальной, а дисперсию этой оценки - оптимальной дисперсией.

Оценка математического ожидания может подсчитываться по формуле

(1)

Самая простая схема вычисления математического ожидания представляет собой интегрирующий усилитель

Она используется для разовых точных вычислений на заданном интервале времени Т. Считывание результата происходит в дискретные моменты времени - через интервал Т. Значение параметра Т не должно превышать технически возможного предельного значения времени интегрирования. Схема обладает недостатком - необходимостью перенастройки параметров при изменении продолжительности времени интегрирования. Существуют схемы, в которых время интегрирования может меняться без перестройки параметров. Выражение (1) можно реализовать как произведение интеграла на величину .

Схема будет следующая:

При вычислении оценки корреляционной функции используется обычно формула

Один из возможных вариантов схемы.

Оценку дисперсии в общем случае следует вычислять по формуле

; Отсюда видно, что сначала надо вычислить оценку математического ожидания , а затем уже вычислять при известном . Таким образом, оценка вычисляется в два этапа.

Эта схема получена после преобразования выражения

Подводя итог рассмотрению возможностей моделирования на аналоговых вычислительных машинах, необходимо сказать следующее.

1. Сфера применения АВМ менее широкая, чем ЦВМ. Наибольший эффект дает использование АВМ для воспроизведения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. Это объясняется тем, что в отличие от уравнений в частных производных обыкновенные дифференциальные уравнения содержат производные лишь по одной независимой переменной. В электрических устройствах легко воспроизводятся производные по времени, и поэтому в электронных АВМ роль этой единственной независимой переменной выполняет время. Введение же какой-либо другой независимой переменной в электронной АВМ сопряжено со значительными трудностями. Легкость же и простота получения решений обыкновенных дифференциальных уравнений привели в последнее время даже к изданию особого, нового типа гибридных, аналого-цифровых машин, сочетающих в себе достоинства обоих классов вычислительных машин.

2. АВМ воспроизводят решения задач с ошибками.

Ошибкой АВМ называю разность между точным значением переменной и ее значением, полученным при решении задачи на машине. Величина ошибок на АВМ определяется совместным действием большого числа факторов. Главнейшие из них - ошибки операционных блоков, помехи и выбранный метод решения задачи. Точность реального операционного блока определяется тремя типами ошибок. Ошибки первого типа - параметрические. Их источниками являются технологические погрешности радиодеталей, из которых построен операционный блок. Ошибки второго типа - конструктивные. Вызваны конструктивными особенностями элементов, образующих реальный блок. В первую очередь эти ошибки связаны с ОУ, которые в силу принципа действия их электронных схем не могут иметь бесконечно большой коэффициент усиления и не могут быть безинерционными.

Ошибки третьего типа - помехи. Они проявляются в отсутствии строгого соответствия между машинной переменной (напряжением) и математической переменной. Машинная переменная изменяется по времени более сложным и до какой-то степени случайным образом по сравнению с математической переменной. Причинами помех является нестабильность источников питания АВМ, влияние различных энергоемких электрических установок, питающихся от той же сети, что и данная АВМ, флюктуация токов и напряжений в самой АВМ. Вообще, для каждой конкретной АВМ в зависимости от используемого в ней типа ОУ рекомендуется определенная длительность интегрирования, превышение которой сопровождается появлением недопустимо больших погрешностей. Например, отечественная АВМ типа МН-14 допускает продолжительность интегрирования более 10000с.

3. Высокое быстродействие АВМ позволяет использовать их для моделирования в реальном масштабе времени реальных физических процессов и систем.

23

Характеристики

Список файлов лекций