Процессы в камерах сгорания ГТД Лефевр А. (1014188), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Следовательно, кроме среднего размера капель необходимо знать распределение капель по размерам. В современных газотурбинных двигателях топливные аэрозоли обычно содержат капли диаметром от 10 до 400 мкм. Нахождение функции распределения капель по размерам является трудной задачей как теории, так и эксперимента. Наглядное представление о такой функции можно получить из гистограммы размеров капель — графика, на котором ординатой является число капель диаметром между х — Лх/2 и х+Лх/2.
На рис. 10.1 показана типичная гистограмма размеров капель при Лх = 17 мкм. Предполагается, что с уменьшением Лх и при достаточно большом числе проб гистограмма переходит в кривую (рис. 10.2), которую можно рассматривать Подача топлива как характеристику данного аэрозоля, обычно называемую кривой частотного распределения капель. Если аналогичным образом построить кривые для площадей поверхности или объемов капель аэрозоля, то они, как показано на рис. 10.2, переместились бы в сторону ббльших диаметров. Ординаты кривых частотного распределения капель соответствуют общему числу капель данного диаметра или относительному числу, т. е.
доле общего числа капель. В последнем случае й00 зг с и с 200 с 160 00 0 Зй 00 002 Пе Па гай Диимемр капли, мкм Диамеатр капли л Рис. !0.1. Типичная гистограмма раа- Рис. 1О.г. Крнвые плотиости распрелемеров капель 1351. леиия капель по числу или объему. площадь под кривой частотного распределения капель равна единице. Кроме указанного выше графического способа представления распределений капель по размерам полезную информацию дают так называемые интегральные распределения. Это интегралы от кривых частотного распределения капель, характеризующие долю общего числа капель в аэрозоле, размер которых меньше данного размера, или же аналогичные зависимости поверхности и объема от размера капель.
Интегральные кривые в обычных координатах имеют вид типа показанного на рис. 10.3; при этом вдоль оси ординат откладывается процентное содержание числа, поверхности или объема капель диаметром, меньших х. Очевидно, что максимальный диаметр капель в аэрозоле ограничен, и поэтому кривая на рис. 10.3 должна достигать ординаты !00 $ в точке х . Кроме того, значения диаметров, меньшие нуля, невозможны, и кривая распределения не может распространиться левее точки х = О.
С целью облегчить представление экспериментальных данных многие авторы делали попытки описать распределения капель формулами, параметры которых можно определить из ограниченного числа измерений. Сравнительно простой функцией, хорошо отражающей действительные распределения Глава 1В К фаз Ц июО оо Й :т 10 оги Аиомлкр капли м оп ьп(з-и) ' Рис.
!О.З. Типичная форма кривой ин- тегрального распределения капель по размерам. Рнс. 10.4. Типичная зависимость раз. мера капли от параметра объема жидкости для распрелеления Розина — Раммлера !35) для твердых частиц. Это распределение можно представить в виде 1 — и = ехр( — Ьх"), (10.7) где и — доля общего объема, содержащая капли диаметром менее х, а Ь и д — константы. В этом случае распределение капель по размерам описывается двумя параметрами Ь и д.
Показатель степени д дает меру дисперсии капель по размерам. Чем больше величина о, тем однороднее аэрозоль. Если величина д бесконечно велика, то все капли имеют одинаковый размер. Для большинства топливных аэрозолей значения лежат между 2 и 4. Пневматические форсунки, исследованные в работе [12[, создавали капли, соответствующие д = 2,59. Для вращающихся форсунок возможны значения о, достигающие 7. Достоинством формулы Розина — Раммлера является ее простота, хотя она и допускает бесконечный диапазон размеров капель. Кроме того, эта формула позволяет экстраполировать экспериментальные данные в диапазоне очень малых ка- капель по размерам, является с(и/гзх = ахи ехр ( — Ьхч).
(10.5) Эта функция содержит четыре независимых параметра: а, р, Ь и д. Обычно используются упрощенные варианты функции распределения (!0.5). Например, в формуле [1О[ с(и/Нх = 1,босха ехр ( — Ьх") (! 0.6) положено р = 5. В настоящее время наиболее широко используется распределение Розина и Раммлера [11], первоначально предложенное И 100 Подача топлива 395 пель, для которых измерения наиболее трудны и наименее точны.
Типичный пример обработки результатов измерений с использованием формулы Розина — Раммлера показан на рис. 10.4. Параметр д определяется как наклон прямой, а параметр 1/Ь, обозначающий некоторый средний диаметр, равен величине х, соответствующей равенству 1 — о = ехр( — 1). В работе [13] были проанализированы различные зависимости, которые использовались для представления экспериментальных данных с целью сравнения различных средних диаметров, получаемых экспериментально и из приведенных выше формул.
В результате анализа был сделан вывод о том, что распределение размеров капель лучше всего описывается так называемой функцией с верхним пределом. Эта функция представляет собой модификацию логарифмически-нормального распределения. Распределение объемов капель при этом описывается формулой г(п(гну 6 ехр [ бгуг/,1/,, ) где у =!п [ах/(х — х)]. (10.8) При у-+.~оо величина х изменяется от минимального размера капель хе до максимального размера х . Величина 6 связана со стандартным отклонением у и, следовательно, с х; а— безразмерная константа. Средний заутеровский диаметр капли определяется формулой 0 хи 11+ а ехр (1/46г)1 ' Из этой формулы следует, что при уменьшении 6 распределение капель по размерам становится более узким.
Функция распределения с верхним пределом точнее отражает действительную ситуацию, так как она учитывает наличие капель минимального и максимального размеров, но требует численного интегрирования. Наиболее подходящее значение величины х определяется методом последовательных приближений. В работе [13] проанализированы также различные формулы для вычисления средних значений диаметров и дисперсий при статистической обработке экспериментальных данных. Оказалось, что точность определения функции распределения капель по размерам зависит от метода представления эмпирических данных.
Если реальный механизм процесса распыливания нельзя связать с тем или иным видом функции распределения, то, по-видимому, нет теоретического обоснования для выбора вида этой функции. Наверное, наилучшими критериями выбора конкретной функции распределения должны быть: 1) простота 396 Глава ОО математического представления, 2) легкость выполнения расчетов и 3) соответствие рассматриваемым физическим явлениям. Более подробные сведения об эмпирических формулах для ч! распределения капель по раз- 500 мерам содержатся в работах а ъ о [12 — 14~.
а лоа В работе [12] исследованы .гр многочисленные эксперименм 200 тальные данные, полученные при помощи анализатора фира 700 ъь""" мы «Паркер» [151 (см. ниже), Ч 50 и предложена универсальная - функция распределения, в ко- 1 торой значения диаметров каошаз 7 !а 50 ва нэ Оээз пель отнесены к среднему диасамммзкмйобьем,за ' метру по массе (или по объему), т.
е. к величине Р . На Рис. 10.6. Диаграмма дли опенки до- рис 10,5 — 10.7 приведены поли объема капель в зависимости от агр ммы. Из рис. Вм или Взз [12]. лученные диаграммы. з рис. 10.5 можно достаточно точно оценить долю объема капель диаметром больше или меньше заданного, так как линейность зависимостей позволяет проводить простую интерполяцию 25 $ 20 $й!5 ф !а «~ 5 а 4 25 а, 20 «,Я «и !о Н ° 5 З а 50 75 ЮО !25 !50 !75 200 О мкм 50 75 700 125 з50 775 200 Л з,мкм Рис. 10.6.
Зависимость объемной доли капель, меньших заданного размера, от Взз [!2]. Рис. !0.7. Зависимость объемной доли капель, больших заданного размера, от Взз [12]. для различных значений Рм. В иной форме эти результаты показаны на рис. 10.6 и 10.7. Эти диаграммы весьма полезны для конструкторов камер сгорания. Например, давно известно, что для более легкого запуска камеры газотурбинного двигателя требуется большее количество капель малого размера. Если, например, капли диаметром менее 50 мкм должны составлять 5 о/о общего объема капель, то из рис. 10.6 следует, Подача топлива Зтт что 17„не должен превышать 110 мкм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
