Конструкция и проектирование ЖРД Гахун Г.Г. (1014171), страница 83
Текст из файла (страница 83)
Вместе с тем на всех уровнях могут использоваться одинаковые формализованные методы оптимизации, Целью оптимального проектирования конструкции является получение такого ее вектора параметров, при котором выбранный критерий качества конструкции принимает экстремальное значение. При неавтоматизированном проектировании прямая онтимизацня конструкции затруднена. Конструктор стремится достигнуть оптимального варианта путем итерационного процесса, содержащего многократный анализ, проверку ограничений, определение значений критерия качества и соответствующее изменение структуры и размеров конструкции. При этом число итераций, длительность и трудоемкость процесса зависят от субъективных качеств конструктора.
Указанный путь позволяет достигать оптимального варианта лишь для простейших конструкций, в большинстве же случаев реального проектирования может быть получен вариант, более нли менее близкий к оптимальному. При автоматизированном проектировании возможно сведение процесса поиска оптимального варианта конструкции к вычислительной процедуре, реализуемой на ЭВМ, что резко уменьшает трудоемкость процесса. Алгоритмической основой такого поиска являются численные методы оптимизации. Разумеется, что окончательную оценку и принятие решения относительно наивыгоднейшего варианта конструкции должен осуществлять конструктор.
Большинство реальных задач оптимального проектирования конструкций является многокритериальными задачами. Однако в некоторых ел~- чаях удается рассматривать их как задачи с одним критерием оптимальности. При этом на остальные критерии накладываются ограничения исходя 398 из инженерного смысла задачи.
Ниже рассматриваются только однокритериальные задачи оптимального проектирования. Задача оптимального проектирования конструкции математически формулируется следующим образом. Пусть известен критерий качества конструкции/'(Х) (целевая функция), являющийся функцией вектора параметров состояния конструкции Х. Кроме того, известна область К допустимых значений вектора Х, задаваемая системой равенств и неравенств: Г, (Х) >О; Рз(Х)>б; (15.7) т (Х)>0. Требуется определить такое значение вектора Хч, прн котором )'(Х*) - ехтг; (15.8) (Хь)ЕЯ.
Применительно к конструкции под проектом минимальной массы понимается вариант конструкции с таким распределением геометрических параметров, при котором конструкция способна нести приложенные нагрузки с допустимыми запасами прочности при ее минимальной массе. Задачи поиска проекта минимальной массы конструкции имеют следующие особенности. 1. За критерий качества принимается масса конструкнии.
2. Варьируемыми аргументами критерия качества (параметрами управления) являются геометрические размеры конструкции. 3. Ограничения на параметры управления, задаваемые в явном виде (ограничения на управление) вызываются в основном конструктивными и технологическими требованиями. 4. Ограничения на параметры управления, задаваемые в неявном виде (ограничение на состояние конструкции) определяются условиями прочности, жесткости и тл.
На рис. 15.12, а дан пример ограничений на управление, на рис. 15.12, б— пример ограничении на состояние; здесь я и Й1у — соответственно дей- Р ствующий и нормативный коэффициент запаса прочности. Для решения реальных задач оптимизации конструкции применяются численные методы. На первый взгляд кажется, что наиболее удобным из иих является метод прямого перебора вариантов, так как он приводит к очень простому алгоритму. При этом достаточно организовать пошаговое изменение каждого из параметров управления, а также вычисление на каждом шаге значения критерия качества н определение его экстремального значения. Однако прн этом методе число рассчитываемых вариантов конструкции и время счета могут оказаться чрезмерно большими.
399 Рнс. 15.12. Прнмер ограннченнй: а — на управяенне; б — на сосгоянн йт1я лезчеят 1 « -«рГх!)йо Ю «1«еямю-х!1ЯО МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОЛЕЛЪ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЛИСКА ТУРБИНЫ МИНИМАЛЪНОЙ МАССЫ Рассматривается диск осевой газовой турбины ТНА, находящийся в поле центробежных сил и неравномерного нагрева вдоль его радиуса. Исходные данные (компоненты вектора Ч): оз — угловая скорость диска; а В пнтературс встречается также термин "пннсйная н нспннейная оптимизация". В настоящее время наиболее эффективными методами решения оптн. мизационных задач, в том числе и задач поиска проекта конструкции ми. нимальной массы, являются методы математического программирования, Математическое программирование представляет собой раздел прикладной математики, занимающийся разработкой численных методов оптимизации с учетом ограничений на область поиска.
В математическом программировании принято выделять два фундаментальных раздела: линейное н нелинейное программированиее. Методами линейного программирования решаются задачи, в которых как критерий оптимальности, так и функцииограничения линейны отно. сительно параметров управления. Методами нелинейного программирования решаются задачи, в которых критерий оптимальности и по крайней мере одна функцияюграниченне нелинейны относительно параметров управления.
С точки зрения решения задач оптимального проектирования конструкции наибольший интерес представляют методы нелинейного программи. рования. Существует большое число методов нелинейного программирования, которые условно разделяются на ряд групп, основными из которых являются группа методов с использованием производных функции— критерия оптимальности — и группа методов поиска. (15.10) При формулировке ограничений на состояние надо учитывать необходимость обеспечения запасов прочности дисков как по местным напряжениям, так и по несущей способности. Тогда естественные ограничения прннимаютвид 1; =йд,— й„„>О; р'а =й — й„, > О; (15й1) а= Е1 тта Рь=йр — й„,~О, М и-1 где йод, отче, й1тр — нормативные козффнциенты запаса прочности диска соответственно по радиальным и окружным напряжениям и по разру- Рис. 15.13.
Расчетная схема диска 40! Л1т — наружный радиус диска; Ас — радиус центрального отверстия; с~„ — контурная нагрузка на ободе диска; ог — предел прочности материала диска; в г (11) — распределение температуры вдоль радиуса диска. Известны также ширина обода, бурта и ступицы диска (см. рис. 15.13) . В данной задаче независимой переменной является радиус К Разобьем рассматриваемый промежуток Яс < Л < Я,ч на У участков. Требуется определить такое распределение толщин 61 полотна диска в допустимой области толщин, при котором обеспечивается минимум массы диска.
Критерий качества конструкции принимает следующий вид: У вЂ” Е 0,5 р я(л + Ь, КА,.+ Аа )Ь11Р (!5.9) 1=1 где р — плотность материала; ЬА1 — приращение радиуса на 1-м участке. Функпииазграничсния на управление Г~ =й1у — Ь в >0; "'="1Г г-йово-О ~з йа й с ~0'1 Ее Ь ° И Э 0 1 1 1- ~ сто г'» = й. — й > 0; б! г'а =Ь. — Або <О. шающей частоте вращения; йд 2 йе, й — действующие коэффициенты за. паса прочности соответственно по местным напряжениям и разрушающей частоте вращения; г'т, г'а, гт — функции — ограничения на актояние.
Проверка выполнения ограничений на состояние связана с необходн. мостью вычисления значений напряжений в диске и значений раэрушааь щей частоты вращения, которые могут определяться известными методами причем такие вычисления должны проводиться на каждом шаге опти мниэацнн. В качестве эффективного метода определения напряжений в диске может использоваться, например, метод кольцевмх элементов. Определение запаса прочности по разрушающей частоте вращения можно проводить по формуле (11.75) . Рассмотренная постановка задачи оптимального проектирования кон.
струкцин позволяет свести процесс поиска оптимального варианта к фор. мапьной вычислительной процедуре, используя при этом известные методы нелинейного программирования, реализуемые численно на ЭВМ. На рис. 15.14 приводятся результаты оптимизации диска турбины методом случайного поиска. Прн расчете запасов прочности учнтывалсл неравномерный нагрев диска вдоль радиуса и упруго-пластические деформации материала. Материал диска — сталь 37Х12Н8Г8МФБ. Угловая скорость о2 = 1750 рар/с, контурная нагрузка ода = 150 МПа; диск имеет центральное ненагруженное отверстие.
Исходный, не оптимальный по массе диск имеет полотно конической формы (изображено на рисунке пунктирными йж 02б йм 0,12 -2бд буббббб б 2 4 б б ж 6;ба кк, к Рнс. 1ЗД4. Результаты отнмнэзннн конструканн янека 1уряннм меюлом и. ного поиска 402 линиями). Распределение соответствующих напряжений и запасов местной прочности показано пунктирными линиями. При оптимизации варьировались (в пределах ограничений на управление) толщины диска; ограничения на ширину ступицы и обода диска по конструктивным соображениям задавались в виде равенств.
Профиль оптимального диска и соответствующее распределение напряжений и запасов прочности изображены сплошными линиями. После оптимизации запасы прочности выровнялись и на большей части диска стали равны минимальным запасам до оптимизации. Масса диска уменьшалась с 27,8 до 19,5 кг, т.е, примерно на 30 % СИНТЕЗ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ТРАКТОВ НАСОСНЫХ АГРЕГАТОВ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Вспомогательный гидравлический тракт насосного агрегата, т.е. тракт утечек перекачиваемой жидкости и подвода ее на охлаждение подшипниковых опор, представляет собой систему с сетевой структурой, включающую некоторое число гидравлических элементов. Такими элементами могут быть кольцевые полости между рабочим колесом насоса и корпусом, осевые и радиальные зазоры, отверстия в рабочем колесе н в корпусе, импеллеры, подшипники и т.п.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
