Конструкция и проектирование ЖРД Гахун Г.Г. (1014171), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Это приводит к значительному увеличению объема бака жидкого водорода и тем самым к увеличению массы конструкции ракеты. 385 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ Математические модели и алгоритмы проектирования составляал специальное математическое обеспечение САПР. При создании объектно, ориентированных проектирующнх подсистем разработка специальноге математического обеспечения относится к числу наиболее важных и ответ.
ственных задач. Ее выполнение почти целиком возлагается на так наэы. ваемых квалифицированных пользователей, т.е. специалистов в области разработки ЖРД, умеющих программировать на языках высокого уровня и общаться с вычислительной машиной при помощи входных языков Математическая модель (ММ) представляет собой систему математв. ческих объектов (чисел, переменных, таблиц, множеств и т.п.) и отноше.
ния между ними, отражающие некоторые свойства технического объекта, Как правило, проектируемый объект является системой, поэтому свойства объекта можно рассматривать как совокупность свойств системы, свойств ее элементов и свойств внешней среды. Эти свойства отоб. ражаются при помощи соответственно выходных, внутренних и внешних параметров. Пусть Т = (у,, у,, ..., у,„) — вектор выходных параметров, Х = (х,, хз, ..., х„) — вектор внутренних параметров и 9 = (а,, да, ..., а1) — вектор внешних параметров.
К числу выходных параметров ЖРД можно отнести, например, его тягу Р и массу Мдв', к числу внутренних параметров— давление в камеРе сгоРаниЯ Рк и частотУ вРащениа тУРбонасосалТНА, внешними параметрами являются, например, давление внешней среды р пешв, температура окислителя на входе в двигатель Г „ В обобщенном виде ММ объекта может быть представлена следующим образом: У=Р(Х,()). (15.1) Внутренние параметры образуют л-мерное пространство, которое ограничивается условиями работоспособности объекта.
При проектировании осуществляется целенаправленный выбор точки в ограниченном л-мерном пространстве внутренних параметров, т.е. допустимого варианта объекта, которому соответствует наперед заданное значение вектора тг выходных параметров при известном векторе я внешних параметров.
К ММ предъявляются следующие основные требования: универсаль. ность, точность, адекватность и экономичность. Универсальность характеризует полноту отображения в модели свойств реального объекта. Точность представляет собой степень совладения значений параметров реального объекта и тех жс параметров, рассчитываемых по ММ. В пер. вую очередь требование точности относится к выходным параметрам.
Пусть; ум = (у, м. уз,н, ..., уюм) — вектор выходных параметров математической модели, а т'и, ' =(У,„„, Уз„„... У~нет) — вектоР вы. ходных параметров объекта. 386 Относительная погрешность расчета параметра у. у (ууМ ууист)~уунст' Векторная оценка точности математической модели е =(еу, ез, ..., е ).
Скалярная оценка точности е =1е1= щах е. М у' УЕ 11 ол1 Адекватность модели — это ее способность отображать свойства обьекта с погрешностью, не выше заданной. Любая модель обладает адекватностью лишь в некоторой ограниченной области значения вектора внешних параметров О, которую принято называть областью адекватности (ОА) .
условия адекватности описываются следующим выражением ОА=~О М б», (15.2) где б — наперед заданная погрешность (б ) 0) . Экономичность ММ характеризует затраты вычислительных ресурсов системы (времени работы процессора, объема оперативной памяти и т.д.) на численную реализацию модели. Указанные требования являются конкурирующими, поэтому при разработке ММ следует обеспечивать оптимальное соотношение между степенью удовлетворения каждого из них. При автоматизированном проектировании выполнение любой проектной процедуры должно происходить в соответствии с некоторой последовательностью формализованных предписаний, которую принято называть алгоритмом лроекгиуювалия.
Алгоритм проектирования обладает такими свойствами, как определенность, дискретность, массовость и результативность. Определенность алгоритма заключается в однозначности толкования его правил, в точности, не оставляющей места для произвола, и понятности для возможных исполнителей. Дискретность — расчлененность определяемого алгоритма процесса на отдельные шаги, возможность выполнения которых человеком или машиной не вызывает сомнений. Результативность — есть свойство алгоритма, заключающееся в его способности приводить к результату после конечного числа шагов. У1уассовосгь алгоритма означает его пригодность для решения любой задачи данного класса, т.е. один и тот же алгоритм должен быть пригоден для решения задачи при различных исходных данных. Классификации ММ н проектных процедур. Классификация позволяет увтановить принадлежность математических моделей и проектных проце.дур к тем или иным группам в зависимости от классификашаонных признаков, вследствие чего облегчается задача создания универсальных математических моделей и типовых проектных процедур.
По характеру отображаемых свойств объекта математические модели делятся на структурные и функциональные. В структурных моделях отоб- I ° <Рорнулиробание ТЗ Корреюпиробна ТЗ Уробено о уродина о+ з Тонтез ппруюпурю ! синтез создание неделю Узненение олоунтуаш 1 1 бибер осзедннл значений паране~проб 1Г ! ! 1 ! И 3 1 Зсодирюнаиия ,опалит пораншпроб баранетрочеснии синочез боЮир июсобг улучшения лрпепта 11 ! бо чучело лошребуеное ' ! решениеР баной босбран слособР спормулиробание ТЗ на зленетпш Уробено Оо 2 Рпс. 15.8.
Обобщеииэя схема процесса просктироиаяия 388 ражаются перечень элементов объекта и отношения меаду ними. Функцио. нальные модели отображают основные принципы функционирования ц характер физических и информационных процессов, протекающих в объек. те. По принадлежности к иерархической структуре описания объекта ММ делятся на микроуровневые, макроуровневые и метауровневые модели Микроуровневые модели отображают внутренние свойства элемента например, напряженно-деформированное состояние детали под действием внешних нагрузок.
Макроуровневые модели отображают свойства системы, состоящей из простых элементов. Примером такой системы является гидравлическая система насосного агрегата, упругомассовая система ро. тора, ТНА и т.п. Метауровневые модели отображают свойства больших систем, таких, например, как комплекс ЛА, системы массового обслуживания и т.п. По способу получения ММ делятся на теоретические и эмпи. рические. При классификации проектных процедур принято их делить на про.
цедуры синтеза и анализа. Проектные процедуры синтеза делятся на процедуры структурного н параметрического синтеза. В процедурах структурного синтеза определяется перечень элементов и способов связи между ними в составе объекта. В процедурах параметрического синтеза определяются числовые значения параметров элементов прн заданной структуре обьекта и условиях его работоспособности. Проектные процедуры анализа делятся на процедуры одноеариангного и многовариантного анализа. При одновариантн м анализе исследуются свойства объекта в точке пространства его внутнних параметров, а при многовариантном анализе — в некоторой области пространства.
Обобщенная схема процесса проектирования. На рис. 15.8 приведена схема, описывающая последовательность процесса проектирования технического объекта. Из схемы видно, что процесс проектирования является многоуровневым и итеративным. Он включает как процедуры синтеза, так и анализа объекта, а также оценку промежуточных проектных решений и выбор способа улучшения проекта. Возможны три способа улучшения проекта: модификация параметров, изменение структуры и корректировка технического задания. Последний способ возможен лишь в тех случаях, когда исчерпаны возможности первого, а затем и второго способа. 15.3.
ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ПРОЕКТНЫХ ПРО1\ЕДУР СИНТЕЗ КОМПОНОВОЧНЫХ СХЕМ ТУРБОНАСОСНОГО АГРЕГАТА АЛГОРИТМ ВЫБОРА РЕШЕНИЙ И ТАБЛИЧНЫЙ МЕТОД ЕГО ОПИСАНИЯ Данная задача является задачей структурного синтеза. Формально задачу синтеза компоновочной схемы можно определить как процесс получения (выбора) некоторого частного решения по конкретным значениям параметров (условий), определяющих этот выбор.
В основе автоматизированного решения такой задачи лежит алгоритм, относящийся к классу алгоритмов выбора решений. В алгоритме выбора решений осуществляется целенаправленная проверка выполнимости всех или некоторых условий из заданного множества условий н выбор соответствующего решения (решений), обладающего определеннымн свойствами, из заданного множества решений. В практике апгоритмнзацин проектно-конструкторских задач данного класса эффективным средством описания алгоритма являются таблицы применяемости.
Таблица применяемости имеет следующую структуру. 389 где х4 1 — осевая активная турбина! хе 2 — осевая предкамерная турби. на; х4 3 — центростремительная предкамерная турбина. Таблица применяемости строится следующим образом (табл. 15.1), Столбцам присваиваются значения параметров, сгруппированные по их наименованиям. В каждой строке справа записывается некоторое решение из множества решений у, соответствующее множеству значений пара. метров в строке. Клетки таблицы заполняются единицами н нулями. Наличие в клетке единицы означает, что параметр принимает соответствующее значение. Нули, как правило, не пишутся и соответствующие клетки оста- Таблица 15.1 Таблица примеияемости 1 у, У2 1 ! уэ 1 390 ул Пусть имеется множество вариантов решения !У1 У2 " У Пусть имеется также множество параметров-условий, по которым выбираются решения из множества У; Х= ТХ1,хт,...,х Каждый из параметров может принимать несколько значений, т.е.
Применительно к задаче синтеза компоновочной схемы ТНА злемен- тами множества у являются варианты схемы, отличающиеся по какому. либо классификашеонному признаку (например, у1 — редукторная схема, У, — безредукторная схема и т.п.). Множество параметров образовано наименованиями факторов, влияющих на выбор компоновочной схемы, например, х, — свойства рабочей жидкости насоса, х4 — тип турбины и т.п, Множество значений параметра х; образовано альтернативными зна- чениями 1-го фактора, например, 1 4, 1' 4, 2' 4, Э) ' ются пустыми. Таким образом, в каждой строке таблицы описано однозначное соответствие между значениями параметров и решением. Особенностью табличного описания алгоритма является то, что оно позволяет легко составить соответствующую машинную программу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
