Chang_t1_1972ru (1014102), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Однако картина течения становится физически Возможной благодаря Вязкости, видоизменяющей потенциальное течение. В х атом случае Х Я) не стре- мится к бесконечности, а ЬЕ%,е, ' "' достигает максимума, близкого к 0,5, и затем уменьшается. Отрыв происходит на небольшом расстоянии за положением максимума. При отрыве потока Вблизи задней критической точки тонкого тела смещение линий тока неэязкого течения невелико. Однако при обтекании тупого тела область отрыва располагается Ез М Г. 6.
ТОРМОЖЕНИЕ ПОтаяа С ЗаМЕДЛЕ- далеко от задней критичемием и отрывом ~4). ской точки, и вследствие значительного отличия картины точения от потенциального обтекания нозязкое течение перестает служить в качестве первого приближения к вязкому течению. Внутри пограничного слоя влияние вязкости проявляется в том, что скорость, параллельная поверхности стенки, изменяется вдоль направления, перпендикулярного стенке, т. е. существует градиент скорости о77/ду (и — составляющая скорости, параллельная стенке, у — расстояние по нормали к стенке). За исключением разреженного газа, скорость потока на стенке равна нулю и с зозрастанкем расстояния у скорость и постепенно растет, достигая В конце концов величины и, — скорости незязкого течения на внешней границе пограничного слоя. По сравнению с основным потоком замедленное течение з пограничном слое подвержено относительно большему отрицательному ускорению; вследствие этого количество движения жидкости вблизи стенки мало и ее способность к движению В направлении Возрастания давления оказывается ограниченной.
Ниже по течению ато количество движения и энергия вдоль поверхности стенки затрачиваются па преодоление возрастания давления и трения, и, наконец, частицы жидкости останавливаются, Замедляющийся основной поток не э состоянии сообщить достаточную энергию жидкости э погранич- 2-0507 ГЛАВА ! 18 ном слое и ускорить ее движение. В классической теории отрыва ди потока такая точка, в которой — ~ = О, определяется как ду ~у=-с ди точка отрыва. Так как на стенке т = р — ( (где т — напря- ду !у=с жение трения), в точке отрыва напряжение трения обращается в нуль, или, другими словами, вязкая сила исчезает.
В точке за отрывом под действием положительного градиента давления возникает возвратное течение, как показано на фиг. 7, и вследствие Линии оюна хри Линия нулевой норосми ое везение Ф и г. 7. Профиль скорости вблизи точка отрыва. етого возвратного течения толщина пограничного слоя значительно возрастает. В точке отрыва поток начинает отходить от стенки под небольшим углом. Как видно из фнг.
7, профиль скорости за точкой отрыва имеет точку перегиба. Это явление обусловлено связью, существующей между градиентом давления вдоль стенки и градиентом скорости по нормали к стенке (7). Уравнение количества движения для установившегося двумерного течения (несжимаемой) жидкости в пограничном слое имеет вид ди ди 1 др дзи и — +и — = — — — +ч —. (1) дх ду р дх дуз На стенке, где и = и = О, зто уравнение сводится к 1 др дзи ( — — =М— Р дх дуз ~у=з ' Ввиду роста давления на стенке внизу по потоку от точки отрыва др дзи — >О, — >О. дх ' дуз На стенке выше точки отрыва ди/ду О. Вблизи границы пограничного слоя, на которой вязкие силы исчезают и ди/ду = О, величина ди/ду уменьшается, а величина д'и/дуз становится отрицательной.
Следовательно, на некотором расстоянии от стенки д'и/ду' = О и профиль скорости имеет точку перегиба. Когда профиль скорости имеет точку перегиба, течение неустойчиво и имеет тенденцию к турбулизации. ло()БДЕНИЕ В ПРОБЛЕМЫ ОТРЫВА ПОТОКА Чтобы рассчитать положение точки отрыва, необходимо прежде всего найти распределение давления или скорости кевязкого течения.
В качестве первого приближения можно найти распределение статического давления и скорости невязкого течения, пренебрегая пограничным слоем. Решение будет более точным, если к границе твердого тела добавить толщину вытеснения пограничного слоя, поскольку толщина вытеснения пограничного слоя по определению б соответствует равенству площадей А и В (фиг. 8), так что площадь (А + С) равна площади (В + С). Таким образом, б* — это толщмка, которую имел бы слой жидкости (площадь А + С) с такой же интегральной потерей скорости, как и действительный пограничный слой (площадь В + С), прн замене границы тела поверхностью, соответствующей б*, около которой течение можно рассматривать как невязкое.
Для этого нового утолщенного тела (с учетом толщины вытеснения) определяется распределение давления и скорости течения. Линия, начинающаяся в точке отрыва и соединяющая точки с нулевой скоростью внутри вязкого слоя, отошедшего от стенки, может быть определена как линия нулевой скорости (фиг.
7). По линии нулевой скорости можно определить отклонение линий Ф и г. 8. Толщина лытесиения пограничного слоя. о — лалннарный лограничный слой; б — турбулентный нлграничный слой. тока вследствие отрыва н гранвцу вихревой области. Вследствие отклонения линий тока потенциального течения, обусловленного отрывом, и образования вихрей в области отрыва происходят потери анергии. При перемешивании медленно текущей жидкости около стенки с быстро текущей жидкостью вдали от нее облегчается движение жидкости против возрастающего давления и трения вследствие увеличения количества движения и энергии жидкости около стенки.
По своей природе турбулентное течение обеспечивает такое перемешивание за счет вихревого движения объемов оа ГЛАВА Г жидкости. Крокко и Лиа (8) ввели коэффициент турбулентного перемешквания х = (Йп/Йх)/р,и„ где т = ~ рису — поток массы, э 6 — толщина пограничного слоя.
Перемешивание при турбулентном течении значительно интенсивнее, чем при ламинарном, так что значение я для турбулентного пограничного слоя может превосходить в десять раз соответствующее значение для ламинарного слоя. Эффект перемешивания часто выражают через турбулентное напряжение трения т = э (ди/ду), связывая вызывающую его причину с некоторой вязкостью э, называемой «турбулентной», или «вихревой», вязкостью. Так как турбулентная вязкость е в пограничном слое может в сто раз превышать динамическую вязкость р той же жидкости, турбулентное течение обладает гораздо большей способностью к самоперемешиванию.
Вследствие большего потока массы и большей турбулентной вязкости турбулентное течение способно распространяться на большее расстояние против возрастающего давления, чем ламинарное течение. Таким образом, перемешивание является очень важным фактором, характеризующим отрыв, который можно вырааить в виде некоторого параметра. Перемешивание течения в пограничном слое можно численно охарактеризовать отношением толщины вытеснения к толщине потери импульса УХ = 6*/9, где Н вЂ” формпараметр профиля пограничного слоя, а — толщина потери импульса пограничного слоя (7).
Интегральное уравнение количества движения Кармана для двумерного несжимаемого потока имеет вид (2) где д = (1/2) р,и,» — скоростной напор, а индекс ш относится к значениям на стенке. Когда появляется турбулентность, усиление перемешивания происходит на очень коротком расстоянии, так что 9 можно считать неизменной. Однако толщина вытеснения 6* зависит от количества жидкости, по которой распространяется замедление течения, так что перемешнвание влияет на 6» непосредственно.
Величина 6* резко иаменяется при переходе ламинарного течения в турбулентное. Это легко увидеть из определения величины 6«и фиг. 9. Так как ди/ду в турбулентном пограничном слое у стенки намного ВВВДВНИК В ПРОВЛВМЫ ОТРЫВА ПОТОКА боль»пе, чвм в ламинарном, 6*/6 соответственно намного меньше. Приведем теперь численные значения Н при обтекании плоской пластины с нулевым градиентом давления.
В этом случае Н для ламинарного течения равно приблизительно 2,6 и уменьшается до 1,3 при переходе к турбулентному течению. Вследствие турбулентного перемешивания 6* уменьшается до половины от своего первоначального значения. Так как значение Н в турбулентном течении намного меньше, чем соответствующее значение в ламинарном течении, можно утверждать, что при Ф и г. 9. Влияиие Вере»«вживании иа 6' и 9 (9]. высокой интенсивности перемешивания Н уменьшается.
Согласно расчетам по уравнению Кармана (2) Н также уменьшается с уменьшением градиента давления, и поэтому можно ожидать, что понижение градиента давления и повышение интенсивности перемешивания будут оказывать одинаковое влияние на характеристики пограничного слон ]7]. ьт. ПРИМЕРЫ ОТРЫВА ДОЗВУКОВОГО ПОТОКА рассмотрим отрыв потока от поверхности на примере нескольких классических форм тел. 1.2.1.
Крыловой профиль Крыловой профиль обладает оптимальными аэродинамическими характеристиками: высокой подъемной силой и малым сопротивлением, воли поток присоединен к его поверхности (фиг. 10). Однако, если профиль установлен под достаточно большим углом атаки, поток над верхней поверхностью профиля отрывается (фиг. 11), и течение над этой поверхностью сильно отличается от оптимального. Кроме того, на значительной части области отрыва образуются вихри. Такой вид отрыва на крыловом профиле, нежелательный для инженерных приложений, называется «срывом» потока.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
