Теплотехника Учебн.для вузов. Под ред. А.П.Баскакова. М. (1013707), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Вт Количество теплоты, передаваемое за произвольный промежуток времени г крез произвольную поверхность Е, будем обозначать 77,. Используя эти обозначения, можно записать соотношение между рассмотренными величинами: у=-()Ур=аУ(г7) В общем случае тепловои поток с7, а соответственно, количество теплоты Я, могут изменяться как по времени, так и по координатам, гле выражение (7.1) можно записывать только в дифференциальной форме. д = дЦ!др = дзГ),!(дтдр). (7.2) онарное температурное иоле, когда температура во всех точках тела не зависит от времени, и нестационарное Кроме того, если температура изменяется только по одной или двум простр нствеиным координатам, то температурное поле называют сооз ветственно одно- или двухмерным. Изотермическая поверхн о с з ь — это ~еометрическое место точек, температура п которых одина- кова Градиент температуры— цгаб 1 есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности и численно равный производной от температуры по этому направлению.
Согласно основному закону теплопроводности — закону Фурье (!822), вектор плотности теплового потока, передаваемого теплопроаодностью, пропорционален градиенту температуры; 4(= — Л пгаб 0 (8, 1) где Л вЂ” коэффициент теплопроводности не шест на; его единица измерения Вт/(и К). Знак минус в уравнении (В.!) указывает на то, что вектор й направлен противоположно вектору пга6 1, т. е. в сторону наибольшего уменьшении температуры. Тепловой поток Ьг;) через произвольно ориентированную элементарную плошадку 6Е равен скалярному произведению вектора й на вектор элементарной плошадки 6Р, а полный тепловой поток О через всю поверхность Е определяется интегрированием этога произведения по поверхности /: (8.
2) И.З КОЗ Ь ЬИЦИП1П г011НООРОВОДНООти Коэффициент теплопроводнасти Л в законе Фурье (8.!) характеризует способность данного вешества проводить теплоту. Значения коэффициентов теплопронодности приводятся в справочниках по теплофизическим свойствам веществ. Численно коэффициент теплопроводности Л=р)/пгаб / равен плотности теплового потока при градиенте температуры ! К/м. Понять влияние различных параметров, а иногда и оценить значение Л можно на основе рассмотрения механизма переноса теплоты в вешестне. Согласно молекулярно-кинетической теории коэффициент теплапроводности в газах зависит в основном от скорости движения молекул, которая в свою очередь возрастает с увеличением температуры и уменьшением массы молекул.
Наи талышей теплопроводностью обладает л ракий газ — водород. При комнатных условиях коэффициент теплопроводности водорода Лж0,2 Вт/(и К). У более тяп елых газов теплопроводность меньше — р' воздуха Ляэ0,025 Вт/(м. К), у диокснз,з углерода Л 0,02 Вт/(м к). В металлах теплопроводность обеспечивается главным образом за счег теплового движения электронов («электронного газа»), которые более чем в 3000 раз легче моленул самого летного газа — водорода Соответственно р теплопроводность металлов много выше, чем газов. Наибольшим корффициентом теп,ропроводности обладакп чистъре серебро и медь Лж 400 Вт/(ч К) )Тлрр углеродистых сталей Любо Вт/(м ° К) У ,кидкостей (немет плов) коэффициент геплопроаодности, как яр раило, меньше 1 Вт/(и К).
Вода яяляется одр им из лучших жидких проводников теплоты, дея нее Лк«0,0 Вт/[и ° К) Коэффициент теплопроаодности не «еталлических раердых марериалоа обычно ниже 10 Вг/(м К). Пористые материалы пробка, рззличные волокнистые наполнители типа арты— обладают наименьшими коэффициента» и теплопроаодиости Л(0,2бр Вт/(м К), приближающимися при малой плотности набивке к коэффициенту теплопроаодности иоздуха, раполниюшего поры. Значительное влияние иа козффррхиеит геплоправодиости могут оказывать температура, давление, а у пористых материалсь ерце и влажность.
В справочниках всегда ар риодят условия, при которых определялся козр( фици- тру-З ГП-' уа-Р т ГП 747: ГПЗ Ар Вт(рм ° К) Рис. 8.1 Интервалы значений коэффициентов теплоправодности различных веществ 71 (8.51 ясам 1=>П/Нх, (8.5) (8.4) или еит теплапрааодиасти ланиага вещества, и для других условий эти данные испольэовать нельзя. Диапазоны значений Х лля различных материалов приаедеиьс иа риг 8.1.
К.З. Пг:И.НОС 11'.ПЛОТ!>1 ТН ПЛОН РОНС>ДНОСТ1 НЭ прн стлг!ныпдрн!!ах р)д(нсн( Однородная плоская стенка. Простейшей и очень распространенной задачей, решаемой теорией теплообмена, являешься определение плотности теплового потока, передаваемого через плоскую стенку таящннай 6, на поверхностях которой поддерживасотся темпе. ратуры 1,> и 1,> (рис.
8.2). Темпера!ура изменяется только по толсцине пластины — по одной координате х. Такие задачи называются одномерными, решения их наиболее просты, и в данном курсе мы ограничимся рассмотрением толька одномерных задач. Учитывая, что дяя одномерного случая и используя основной закан теплопроводности (8.1), получаем дифференциальное уравнение стационарной теплопроводности пля плоской стенки с) = — ХЖ/с(х. П стационарных условиях, когда энергия не расходуется на нагрев, платность теплового потока с) неизменна по Рис 8 2 Стационарное распределение темпе- ратуры по толщине плоской стенки толщине стенки. В большинстве практических задач приближенно предполагается, что коэффициент теплопроводности й не зависит ат температуры и одинаков по всей толщине стенки.
Значение Л находят в справочниках 115) при температуре 1=0,5 (1,, + 1,,), среднеи между температурами поверхностей стенки. (Погрешность расчетов при этом обычно меньше погрешности исходных данных и табличных величин, а при линейной зависимости коэффициента теплопроводности ат температуры к= =а+61 точная расчетная формула для с) не отличается от приближенной) При Х=СОП51 с(1/с(х= — с), )с = сап51, (8 6) т, е, зависимость температуры 1 от координаты х яинейна (см. рис 8.2). Разделив переменные в уравнении (8.6) и проинтегрировав по 1 ат 1,> до 1,> и по х от О дс> 6: получим завссс имое с ь для расчета плотности теплового патака Полученная простейшая формула имеет очень широкое распространение в тепловых расчетах, Па этой формуле не только рассчитывают плотности теплового потока через плоские стенки, на и делают оценки для сяучаев более сложных, упрощенно заменяя в расчетах стенки сложной конфигурации на плоскую.
Иногда уже на основании оценки тот или иной вариант отвергается без дальнейших затрат времени на его детальнук> проработку. По формуле (8гй) можно рассчитать коэффициент теплопроводности материала, если экспериментально замерить тепловой поток и разность температур на поверхностях пластины (стенки) известных размеров. Отношение ЛЕ/6 называется т е п л о.
вой проводимостью стенки, а обратнаи величина 6/(ЛЕ) т е п л оны м или терм ич ее к им сап ратин. пением стенки н обозначается И, Пользуясь понятием термического сопротивления, формулу для расчета теплово. га потока можно представить в виде ).) =(1,, — 1,э)тскл„(8.10) аналогичном закону Ома в электротехнике (сила электрического тока равна разности потенциалов, деленной на электрическое сопротивление проводника, по ко. торому течет ток).
Очень часто термическим сонративлением называют величину бс)Л, которая равна термическому сопротивлению плоской стенки плошадью 1 и'. Пример 8.1. Определить тепловой поток через бетонную стену ллании толщиной 200 чч, высотой Н = 2,5 и и длиной 2 и, если температуры на ее поверхностях ),~ =20 'С, 1, = — 1О 'С, а кпэффнцие)м теплапровадностн Л = 1 Вт/(х) К): ))=(1, — ),х)ЛЕ!5=(20+10) 1 2,5 2)0,2= =750 Вт. Пример 3.2.
Определить коэффиписиз теплопроволнпсти материала стенки толщиной 50 мм, если и ~отпасть теплов)и а потока через нее о=100 ВзУм, а разность тсмиератур нл поверхностях а)=20 С вЂ” -- — =0,25 Вт/(м. К). дб 100 0,05 — 20 ййиогослойная стенка. Формулой (8.10) можно пользоваться и для расчета теплового потока через стенку, состоящую нз нескольких плотно прилегающих круг к другу слоев разнородных материалов (рис.
8.3), например кирпичную стенку здания, покрытую слоем штукатурки, краски и т. д Термическое сопротивление такои стенки равна сумме термических сопротивлений отдельных слоев: л )7,= ~ )7»,= ~' —,'-. (8.! П вЂ”.- ) В формулу (8.10) нужно подставить разность температур в тех точках (поверхностях), между которычи «включены» все суммируемые термические сопро- Рис. 8 3.
Распределение температуры по тол- щине многослойной плоской стенки тивления, т. е. в данном случае и 1) 4~) с) с)л.). )) (8.12) Формулу (8.12) легко получить, за ° писан разность температур по формуле (8.9) для каждого из и слоев многослойной стенки и сложив все и выражений с учетом того, что ва всех слоях (3 имеет одно и то же значение. При сложении все промежуточные температуры сократятсн Распределение температур в пределах каждого слоя — линейное, однако н различных слоях крутизна температурной зависимости различна, поскольку со.
гласно формуле (8.8) (х(!Лс(х), = — о)сЛл Плотность теплавога потока, проходящего через все слои, в стационарном режиме одинакова, а коэффициент теплопроводнасти слоев различен, следовательно, более резка температура меняется в слоях с меньшей теплопроводностыо. Так, в примере на рис. 8.3 наименьшей теплопроводностью обладает материал второго слоя, а наибольшей — третьего. 73 Рассчитав тепловой поток через многослойную стенку, можно определить падение температуры в каждом слое по соотношению (8.10) и найти температуры на границах всех слоев.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
