В. П. Исаченко, В.А. Осипова, А. С. Сукомел - Теплопередача (1013600), страница 94
Текст из файла (страница 94)
В общем случае этн величины изменяются в рассматриваемом пространстве. В уравнении (18-44) не учитываются возможные внутренние источники теплоты и днссияация механической энергии. Граничные условия зздаютсз разлнчно в зависимости от постановки задачи. Раэлячным образом могут быть заданы физические и оптические параметры среды и граничной поверхности [Л. 1, 163). Задачи о совместном переносе энергии путем теплонроводности н излучения в общем случае являются весьыа сложными, поэтому овк решаются чнсленнымн или приближенными методами.
Однако приме. нительно к оптически тонким и оптически толстым слоям ($18-2) атг задачи имеют простые решения. При отсутствии коннекции зависимость (18.44) с учетом того, что согласно закону Фурье д,= — л 5габ1, принимает вид: бщ(ьдгаб!) =оВи бр. Для одномерной и плоской задачи это соотношение переходит в зависимость что эквивааентно равенству д= — Ь вЂ” )- 7,= сонэ!.
ш Дли случая оптически тонкого слоя радиационный перенос тепла согласно (18-34) определяется зависимостью Ь (ТЦ вЂ” 7;) зг= х;+л— '. -1 Откуда следует, что др не зависит от положения точки. Интегрируя зависимость (!8-45), получаем: Х!т,— тй (18.46) Полный поток 4 также не зависит от положения точки и определяетси суммой потоков, перекосныых теплопроводностью н излучением. Для оптически толстого слоя среды согласно (18-23) 1аат' эт рэ= лх ' Подставляя эту величину в (18-45), ныеем: э= — (х+ — '-') ~ После интегрщюванни поаучим: 4= —,(т,— т,) ) =(т, т,), л ч« (18-47) эП Уравнение (18-47) показмвает, что и в случае оптически толстого слоя среды потоки 7 и др пе зависят друг от друга, общий поток опре- 436 делается их суммой.
Радиационно-кондуктивный теплообмен в плоском слое для других исходных условий рассмотрен в [Л. 5, ПТ, 163); для цилиндрического слоя — в [Л. 116). Задачи радиационно-конвекгявного теплообменв даже для простых случаев обычно боаее трудны, чем задача радиационно-кондуктивного теплообмена. Ниже приведено приближенное решение [Л. 205) одной ,распространенной задачи раднационно-конвективного теплообмера. Существенные упрощенна позволяют довести решение до конца. Рассмотриь~ радиационно-конвектнаный перенос теплоты при турбулентном движении излучающей среды внутри цилиндрического канала.
Канал ийеет пнвметр 6=2га, длина его равна 1, температура поверхности неизменна и равна Т,. Среда имеет заданную температуру ка входе Ть физические свойства, ие зависящие от температуры, н равномерное распределение осредненно» скорости ш„по сечению канала. Процесс теплообменв является установившимся во времени. Требуется определить распрелеление температуры в излучающей среде и тепловой поток ~[Л.
205]. Используем уравнение (18-44) б!чде„+б(е д„+й(гдз — О, но с учетом турбулентного переноса теплоты. В рассматриваемом случае вектор д„, должен учитывать перенос теплоты как молекулярной, так и турбулентной теплота)оводносшю. Перенос теплоты за счет молекулярной теплопроводиости, описынаемый законом Фурье д,= — ьМТ, заметную роль играет лишь у стенки в области вязкого подслоя (здесь Т вЂ” осреднеиное во времени локальное значение температуры в турбулентном потоке в см.
6 4-5). Турбулентный перенос теплоты можно описать уравнением (для изотроппой турбулентности) д= — ) дТ, (18-48) где Х,— коэффициент турбулентного переноса теплоты. Конвективный перенос зитальпни равен: д„=р,д„т. (! 8-49) Ркаиационный перенос теплоты приближенно определяется зависимостью да — 1 дт, (18-50) в которой в соответствии с (16-58) радиационный коэффициент теплопроводнастн 1б 7' х вх з« ' Зависимости (18.48) и (18-50) с учетом молекулярной теплопровпдности можно представить в виде уравнения д,= — 1 6Т; (18-51) здесь ) =-ь+йт+)чех — обобшвнный козффипнент переносе, учитьшаюхций н общем случае кондуктнвиый, турбулентный и радиационный перенос теплоты.
(18'55) Применительно к осесимметричному потоку температурное поле в излучающей среде можно описать следующим дифференциальным уравнением, записанным здесь в пилницрических коорлинатах: дв I д'а 1 да дщ т (18-5л! здесь а,=й /рс~; О=Т вЂ” Т,— избыточная температура среды; г, х — со- ответственно текущее значение радиуса и расстояние от входа в канал. Для определения температурного поля используется тот же под- ход, который ранее применялся прн решении задачи об охлаждениз бесконечно длинного цилиндра.
Найдем решение дифференциального уравнения (18-52) методом разделения переменных: 6(х, г) =6(х)6(г). (18-53) Подставляя эавяснмость (18-53) в (18-52), получим два обыкно- венных дифференциальных уравнения: б" (г) ++ а' (г) + Э"-Э (г) .=- (Г (18-ой) б (х)+ — 6 (х)+6 6(х) — О. Частные решения этих уравнений с учетом, что ю„=сопя(, нме- ют внд: 0(г) =А)э(бг); (16-56) 6(х) =с,е'и+ с,е'", ( 18-5Т) где 6 — произвольная величина, м-': Уа(йг) — функция Бесселя первого рода нулевого порядка; (18-58) Следовательно, решение (18-53) можно представить функцией 6(х;г)=.АУ,(Э )(сев" +се'").
(18.58) Рассмотрим граничное условие, выражающее теплообмен излучаю- щей срелы со степкой: — х„, ( —,") =,(61,, (18-6(8 В зтОй завиеимостн полагаатся, что перенОс теплоты молекулярной теялопроводностью пренебрежимо мал по сравнению с радиационным переносом. Используя (18-56) и (18-60), получаем: г,б) „„ (18-6 !) здесь Хпэ — радиационное число Нуссельта; р=бгс, Уг(р) — функция Бесселя первого рода первого гюрядкв.
Радиационный коэффициент тепчоотдачи равен по определению гг "э г — г, Радиационный тепловой поток выражается зависвьюстью (1686) (т' — т,! А, й Подставляя значения ав, ьрзз и зр в (18-61), получаем следующее трансцендентное уравнение, имеющее бесконечное множество корней; ) —:~,"~=:"! '+'-'+('-')'+Г-')'1 А, т Из (18-62) следует, что радиационное число Нуссельта зависит от оптической толщины среды (агь), поглон!ательной способности стенки (Аь) н мало ивменаетсн с темпеРатУРой (7,77( 1).
ГРаничное Условие на владе в канал (л=б): 6(г) з б =Т! — Т,, (18-63) Тогда уравнение (18-56) принимает вид: '=Е (". — '.) (1564) где та (1865) Для входного сеченая канала при л=б зависимость (18-57) принимает вид: бг се+ сь (18-66) Для выходного сечения канала (к=1) имеет место следующее условие: — ( — ) =,8(л)„ь гав т (1567) Подставляя в зто уравнение б нз (18-57), яолучаем: с,у,ещ+су,етн= — гн(с еы+-с,еы) (18-68) где ~ + т.
Рт, ) +(7 т, ) 11 и 2 Тг — температура среды на выходе ~ю канала. Ив последних двух уравнений определяются постоянные с! н ст. Подставлия значения сь сз и А„в зввисвмость (!8-59), после некотормх преобразований получаем уравнение, выражакяпее распределение теипературы в потоке излучающей среды: да в Р" О' !+ 751 !! ' '! " «. ) здесь ог г ! и- ~~,!1„ р= —,,[, '„),,„; 8,=-+Т.д.= +7.. Среднян температура излучзюпГей срелы и выходном сечении квиалч определяется путем интегрирования зависимости (18-70): 4' = ЧГ(1 ю'(" )Е'ы». (18-71) ~=! Эту зависимость можно представить в безразмерном воде: -Ь'-=~Ь т а" .~..4.): ахесь Ре„ю„Г((о — число пекле для радиационно-коивективного теллообмеиа; Г1 — диаметр канала.
Тепловой поток, передаваемый средой стенкам канала, определяется по массОвому расходу, удельной теплоемкоети среды и перепаду теыператур (б~ — бз); коэффициент теплсотдачн — по величине 17, Р и (7 — тд. Следовательно, теплоотдача булет определяться также системой безразмерных величин, входящих в зависимость (18-72). Некоторые критерии комбинированного и радиационного теплообмеиа дополнительно рассматриваются ннже. Га.з. яРитярии РАдиАциОннОГО пОдОвия Критерии раздационного подобия получают путем приведения уравнений лучисюго и сложного теплообмена, в также услоиий однозначности к безразмерному аиду. Для сложных процессов теплообмеаа используется уравнение энергии (18-44) и его частные случая.
Получвют безразмерные комплексы, характеризующие вклад различных видов процесса. К такам комплексам относятся числа Больцманя (Во) и Кнрпнчева (К1), выражаемые сгютиоюениями ,т'  —;-; К)=- Число Во характеризует радиационно-конвективный теплообмен; чем меньше его величина, тем болыпую роль играет лучистый перенос в среде по сравнению с коивективвым. Число К1 хараитернзует радиационно-коидуктивный перенос; А и й — коэффициенты теплопроводаостн и ослабчения среды. Тепловой баланс на границе среды с поверхностью твердого тела позволяет получить число Старка 81 аотз(/Хи где т, 1 †характерн температура и линейный размер; 1, — коэффициент теплопроводиости тела. Число Старка является аналогом числа Био и характеризует связь между температурным полем в твердом теле и условиями рапиациоиного теплообмеиа на поверхности тела.
Уравнение переноса лучистой энергии позволяет получить число Вугера Вн=й)ь которое характеризует оптнческую плотность среды я, следовательно, прохождение через нее лучистой энергии: 1Р— характерный размеР ослабляющей среды; й — среднее значение коэффициента ослабления. Существует еще ряд чисел подобия, которые применяются и процессах рздиациовиого нагрева материалов в печах, в расчетах топочных устройств и в других специальных случаях (Л, 18, 180). 440 Часть пятая ТЕПЛООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ Г юва двввгвванвгвв ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ТЕПЛООЕМЕННЫЕ АППАРАТОВ ЧР-ь кялссншниация гаппооамянньгх дппааатов Теплообменники — зто устройства, в которых теплота переходит от одной среды к другой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
