В. П. Исаченко, В.А. Осипова, А. С. Сукомел - Теплопередача (1013600), страница 72
Текст из файла (страница 72)
В дальнейшеьг мы прежде всего будем учитывать эффекты, связанные с ковцептрацяаппой диффуаией. В движущейся среде негцества переносится ие только молекулярной диффуаией, по н капвекцией. При перемещении какша..тибо обьеча сноса плотностью р со скоростью ю происходит перепас массы смеси, удЕлььая величина которого определяется уравнением ! =>ви (! 4-7) нлп для определеннога компонента смеси !м=р мь (!4-8) Сук>мирная плотность потока вещества аа счет молекулярного н конвективпого переноса будет определяться уравнением !!= у,же+!тю (14-9) Вместе с массой вещества переносится энтальпня ДВ, гле >;— удельная энтальпня г-го компгщеита, Дж/кг.
В общем случае через неподвижную кошрольиую павирхиастгь выделенную в снеси,перепоситсч энтзльпня Х!Кг. Даже сквозь площадку, помещенную з смеси таким обравом, что через нее нет ревультнрующего патока массы, может иметь места реаультируюший поток знтальпнв. ' В айнем случае в сумиврныл пото массы неолит геегввлпюшеп, в з вьжошвя е ел>чее, если ио компоненты еиегл ленствуют ревлнчиые ннешиие силы. Примером и лн гя диффузия злеттричеоки ввряжоииык чветнц в чвстичво лоьнтнровею и взе пол Леяг т геьг я тричегього или мн и Может югке иметь жгто резке. леюю омеги, ныевенное процессом внутреннего тре ия: малек>лм о Поль нее вегоп пе.
ремогггвююя попрзвлеиии меньшее ыорооти (Л. >Ю). 881 ций, изотермическим н ияобарическнм цоверхиостяи. Прм йгабр=б н Огай !=0 уравнение (14-6) переходит в заков Фнка. Коэффициент й,=(>,((> называется термодпффузианным отношением, ан беарзаыерен; до=До/Д вЂ” бародпффузноппое отношение. Значение й, для смесн газов, как правило, меньше О,!. Ввиду малости й, заметный поток массы будет иметь место толино при больших градиентах температуры; особенно невелика термодиффуаия, если концентрация одного из компаиентгш мала.
Для бинарной смеси величина йо определяется фледуюнп>м уравнением: (!4-6) Таким образом, в смеси плотность теплового потока описывается уравнениелг ч= — Тр!+Х)414. (14-10) Уравнение (14-!О) нежно представить в следуюшем виде: д= — -ЕО(+РФ!+Вг„хг!г. (14-1 0') Первый член правой части уравнения (14-10) учитывает перенос теплоты теплопроводностью, второн — конвекпией и третий †молекулярной диффузной. Согласно уравнению (4-2) з одиокомпонентой движущейся жидкости Таким образом, в смеси дополнительно появляется диффузионная составляююая теплового потока.
44-2. диююезенцизньньге ъмавненин тепнО. и массоозмена Для определения теплового потока необходимо авать поля температур, скоростей и потоков массы. Уравнение энергии (4-!О), подученное ранее дла однокомпонентвой жидкости.не учитывает лиффузионвый перенос теплоты. Выведем уравнение энергии для бинарной смеси диффундирующнх друг в друга компонентов. Л. Уравнение энергии еух , 'ю При выводе будем полагать, что отсутствуют источники теплоты. Пренебрежем теплетой трения.
Физггческне параметры будем з Куу*Ф 'И, считать неизменными. Выделим в движущейся бинарной смеси у неподыпкный элемеятарный объем (рис. 14-1) с ребрами 4(х, ау н де и напишем длв пего унс 44.4 Д ви сат лаФФе- уравнение теплового баланса. Будем прн ревцвахьееге урээхевих этом полагать, что все подведенное тепло мцх процессов тевхо-ц нас- идет вв ваменение энтальпнн рассматриваема Чцеца.
мого объема (работа расширения равна нулю) . При названных )тлениях можно воспользоваться уравнением баланса тепла (4-6). полученным ранее: дс /де де„ду т у — — ~-„ю+ + .1= 6;чЕ. д ( дх ду дх ) Согласно уравнению (14-!О") де ..., дг 4.= — Š— +» у+В)ы!4: уу= — Д вЂ” +у Ъ!+В!эейс дх ду дг 4,= — а — +у у+Баб. ду Здесь индекс,мд" опушен. Из последних уравнений щщучаем: д„.
= — д дк»-+ Р ~щ*~ ' + ! -3П)+у„-2)1»д(Т =- — Х» к+ Р ('~в„,-+ 1 — ")+ — ~(.~. ду Гд'Г Г д! дн» т д ду;ду' ( у ду ) ду + Р (Ю» + г )+ о)ы)гд» дщ (»д» д») д» Суммируя эти уравнения и учитывая, что для несжимаемой нпщкости б)т ю=0, имеем: д! д! др Ч вЂ” дйт о=421 — р (е» вЂ” +ы„— +ю д .. д — ~д„й'*А+ба-йзг!»+» 2)м!») ' Подставив значение — б(яр в уравнение (4-6), запщпем дифференциальное уравнение эяергни в следующем виде! — = — У٠— »п~» — + ы„— ! +в, — ' — — бгу Е !г!г. (14.11) щ !» д щ щт д р 1 "дк ду *д») р Левая часгь этого уравнения описывает локальное изменение удельной энтальпии, выазаивое процессаии теплопроводности, кппвскцни и молекулярной диффуаии.
Первый члеа правой часттг уравнеяия учитывает теплопроводность, второй в конвекцию и третий в молекулярную диффузию. Уравнение (14-1!) можно записать более кратко: р — = адЧ вЂ” гйт Т4Д. (14.12) В уравнение (!4-!2) нужно подставить значение )ь Учитывая, что интенсивность герма- и бародиффуаиа невелика, будем полагать, что молекулярный процесс вещества осупюстзляется только и!тем концентрационной диффузии. Тогда (» = — Фргщ. Дзя рассматриваемой двухкомпоне|ггной смеси т,-г-щ»=1 и, следовательно, дщь(дл= — дт»)дгг. Отсюда следует, что !Т= — !» н Х1пй = 1~ (1~ — !») = — РВ (!1 — гг) туга ~.
Подставляя значение Х!Тй в уравнение (14-12), получаем", р — „= 222+ бее [(1, — 1.) РОрщ,). щ (14-! о) Используя выражение б(=срг(Т, уравнение (14-13) или (!4-12) можно записать только в температурах. Как следует иа уравнения (14-13), если н=й, то реаультнрующий диффуаионный перенос теплоты отсутствует и уран!гение энергии (14-13) с учетом г(1= — с»г(Т переходит в ранее полученное уравнение (4-10).
333 !емиературное поле е движущейся смеси зависит от составляющие скорости ш, ю„и га, н массосодержания гл. Поле массосодержаний описывается дифференциальным уравнением массообмена (уравнением диффузичВ Б. Юуоанение ти сооблена Выведем дифференциальное уравнеяие, описывающее распределение определенного компонента в движущейся смеси. При выводе будем предполагать, что жидкость несжимаема н г'хж,гяж епугрп иее отсутствушт источники массы. Пренебрежем также терно- и бародпфф~ знай.
«лад, "м +дай Выделим в смеси нспопвижный зле- Р-— меятарный параллелепипед (рас. 14-2! с ребрами ~Ь, с!у и На и, считая О н р постояннымн, напишем дла него уравнение имигаяе д и баланса массы. Вдоль оси х в элечентараый иараллелепипед за злеыентариый промежуток времени гУт вносится масса У-го компонента Рас и-з. к н ою аарйпн1ь е количестве ИМ,а=)инУрплут, кг, н витеааыя С УРаВНЕН М ИССа- кает ДА! ! ' .Др Лз бг Разность количеств массы 1-го номпонента, поступившей и вытекшей в направлении оси Ох, определится выражением БМ,У дМ„,л„г= — — * — б р ВД.= — — '"„' Доба.
д! „, дг,, ах Аналогично для других осей Просуммировав по трем осям, гюлучнм, что изменение массы Ргс компонента равно: лйуг = — ! — '* + — '* + — *'* ) Иобт. г дг,, д!„„дйь дх да д* Так как гУД4г — — — ггагг = — <ш!гйат =р-д — ообж дн д (иа*! д дг (!4-!4! Полагая, что масса У-го компонента переносится только путем концентрационной диффузии и конвенцией, получаем: дх +У~ дм дм, дм, У„,,=- — рЛ вЂ” +рп, „: У,.т= — У — '+у,ы, = — у — + у ( лц — "+ ш — ) 1 д)„» дтгэ, I дм„юг Ч. дх дхг (, дл дх!1 д!т,, д'э, Г ди дэь Д т. ур +у ~гш у+От )г ду ду' 1 ду ду )' Просуммировав эти равенства и подставив нх в уравнение (14-14), будем иметь следующее уравнение: у — = уВр*лч — у 1 ш — '+и„-д — +в, — ) — уш, б пг ш.
д Ь, Г дгч д~ дт,т у 'де) При р=ыяж1 последний член правой частя равен пулю. Тогда д, д, д, дэч — — +ю. д„+ юу-а„-+Ю-Б-=ир ш (14-15) нли, применив сокращенную форму записи, получим: дгь — '= Вгг'гп,. дт (1 4-16') Последнее уравнение н является искомым дифференциальным уравнением массообмена, описывающим распределение массы г-го компонента в движущейся смеси.
Уравнение массообмеиа (14-15) представляет собои уравнение сохранения массы 1-го иомпоиевта. Если ш,=От=в,=б, уравнение массообмена принимает внд: — =))рЪл,. (1 4.-1б) В последвем уравнении, называемом уравнением Фина, учтен перенос массы только концентрационной днффузией. Это уравнение аналогично дифференциальному уравнению теплопроводвости (1-29) прк й,=б Если лля температуры и концентрации ввести одинаковые обозначения, то уравнения по внешнему виду ие будут отличаться друг от друга В уравнения энергии и диффузии входят составляющие скорости юд шт и ш,. Поэтому к названным уравнениям необходимо добавить уравнение движения, записанное для всей смеси в пелом. Кроме того. следует добавить уравнение сплошностн, также записанное для смеси.
Чтобы сформулировать краевую задачу тепло- и массообмена, ь системе дифференциальных уравнений энергии, массообмепа, двнженвя и сплошностя необходимо присоединить условия однозначности. Онн состоят иа геометрических, физических, граничных н временныт условий (см. в 4.3). Задание граничных условий в случае массообмена имеет ряд особенностей. Чтобы познакомиться с ними, рассмотрим процессы теплоотдачи н массоотдачн в двухкомпонентную среду или от все.
14-3. теплО. и мдссООтдлчл В движущейся одпокомпонентной среде теплота переносится теплояроводностью и конвекцией. Этот пропесс вазывается коввективным теплообменом. По аналогии перенос веиюства в многокомпонентной среде совместно происходящимя пропессами молекулярной диффуаии и конвекцнн называют кон вективпы м м а ссоо б м ен о м. Практигческий интерес представляют пропессы теплообмгна и ь~ас- ообмеяа прв испарении, сублимации (возы>нке), конденсации, сорбщ.ч, десорбцна и др. В этом случае система является гбтерогеиаой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
