В. П. Исаченко, В.А. Осипова, А. С. Сукомел - Теплопередача (1013600), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Полученный таким образом результат следует рассматривать нак приближенный, так как поле ускорений, соответствующих различным силам, может отличаться от поля гравитационного ускорения. тв.э. теппООтдачл пэи свОБОднОм движенни жиднОсти В БОЛЬШОМ ОБЬЕМЕ В этом параграфе будет рассмотрено свободное гравитационное течение дли наиболее простых форм поверхяости тверлого тела (вертикальная плита, горизонтальный цилиндр), Предполагается, что объем жидкости настолько велик, что свободное движение, возникающее у других тел, расположенных в этом объемц не сказывается на рассматриваемом течении.
Как в при вынувсденной конвенции, свободное движение жидкости мажет быть как ламинаряым, твк и турбулентным. А. Теилоотдичи лри гаободпюлг лилииарноя движении вдоль агджи;альлои пластины Пусть вертикальная пластина с неизменной температурой поверхности, равной 1Р, ааходится в жидкости или газо Жидкость вдаяи от пластины неподвижна (вынужденное течение отсутствует), темпераЕУРа жидкости вдали от пластпРы постоЯцна н Равна гз.
Дла пРостаты вычисления примем, что 1 >1з (однако полученные результаты будут х справедливы и для обратного соотношения темпера!. ны скорость по-прежнему равна нулю. Г тур). Прв этоы у пластины появляется падьечное движение нагретого слоя жидкости. Вдали от пластп- расположнм начало каор!шпаг у нижней кромки пластины, а ось Оу нормально к ее поверхности (рис. 10-1). Будем полагать, что пластина вдоль осв Ол бесконечна. Процесс стационарный.
Р Лля упроптення решения задачи примем следую- щие допущения Рзс 1а-1 Д вива. 1) сялы инерции пренебрежимо малы по сравнелу ФРРаули ллз иию с силами тяжести н вязкости; лоотдзча ПРа сзо" 2) нопвектнвпын перенос теплоты, а также теЕохкоз тепловоз плопроволность впала лвижр|пегосЯ слоЯ жиДкости коязехцая можно не учитывать; 3) градиент давления ранен нулю; 4) физические параметры жилкости (исключая плотность) постояняы; плотность является линейной функцией температуры. Булем полагать, что температура в движущемся слое 1кндкостиизменяется по уравнению 0=0,1'1 Р '1', (10-1) где 6=1 — (з и бе=1Р— (з; согласно условию задачи бо=сопз1.
Уравнение (10-1) удовлетворяет граничным условиям: 0=0г при у=й и 0=0 при у=б. (а) Коэффициент теплоотдачв определяется уравнением (1О й где р=сопз1. Отсюда р — р=-М0. Подставляя зиачеиие 0 согласно (1О-1) в уравнение (10-4) и учитывая последнее соотношение лля плотности, уравиекпе движения ь1огкио яаписать следуюшим образом. "„""; =-- А ~1--й — "+ — ",',-)1 здесь А=- — ' — '~) (д). ме)' Иитегрироваиве уравнения движения дает: — "= — А!10 — у'+ —,у'!+с, ат ~ З ЗЗ* ! — зз " + !ям р )+"р+" Примем след!юшке граничные условия длк скорости: м =0 как при 0=0, так и при р=й.
Отметим, что, строго говоря, при у=й(0 О) скорость может Сыть пе равна нулю. Это объяспяется действием сил вязкости. Движ!гциеся частшгы могут увлекать за собой слон жидкоСти, иаходяшиеся в изотермических усчовиях. При принятых граничных условиях из уравнения (б) слелует. что А с,= — В в с„=й. ч хйй Из уравнения (10-!) следует, гто ЕЕ 2З, 1 22, 2Е, / Е!.
Подставлаа вначеаие,пй)ор)е, в УРавнение теплоотдачй (1020), по. лучаем! е а = — -й-. и. (10ф Телег!ива движущегося слоя жидкости перемеииа по высоте и свя- зала со скоростью движения в ятом слое. Поле скоростей описывается уравнением движения. При принятых условиях течение происходит в основном в Иаправлеаии оси Ох, ппзтому используем уравнение дви- жения толыго в проекциях иа ось Ол. Для стационарного течения и с учетом ранее привитых аопушеипй уравнение движения упрощается, В результате вместо уравнения (4-18) будем имегь: Р— — — и йй — И. еа При линейпой зависимости плотности от температуры „! р=-(м(1 — 00), ю„= — ю,т(у= ( 6) Ддя Простоты решения среднюю температуру жидкости а слое определим приближенно иак среднеинтегральную по сеченаю слоя'.
ь ь з )Ыу=з ) '(! з)ду з' а Таким образом, при принятых условиях величина средней температуры слоя не зависит от координаты х. и, Расход жидкости через поперечное сечение слоя 6.! равен: 6 рэм,б ! г(о=н(рамаз). (!0-6) (г) Расход жидкости определен по платнюсти рь При этом полагаем,что жвдкость плотностью рь вовлекаясь в движущийся слой, приобретает в среднеь1 скорость и„. Подставляя в (г) значение ту согласно уравнению (10-6), получаем: Рас. 1ОЛ Расааеделеаае теааератуум В скорости паласао ураааенаям (1О-!) а (гпа!.
' Иатегрваоаааае согласно $оавуле (6-1] лает: з, 1за — Вфла, а, з 2 — щ з гза — аз)а. з з à — о,м($, ' мч аан валах О, незначительно отлачаетса от Она. 234 Подставив значения с, н сз в уравнение (б) и произведя некоторые преобразования, получим следующее уравнение распределения скоростей в движущемся слое жидкости: ГЗ 1, 1, 1 ю„=д~~ — у — — у'+ —, у' — —,у').
Ю 1ВМ На рис. (0-2 приведено распределение скоростей согласво уравнению (10-5). Здесь же представлена кривая температур согласно уравнени1о (1О-!). Максимум скорости соответствует значению у=о.З)З = —,. з (в) Заметим, что распределение скоростей прн у=б не удовлетворяет условию (г(ю /оу) =-О. Производная нрн у=-б имеет конечное значение. Это обстоятельство является следствием приближенности решения. Характер изменения скорости ва внешней границе движущегосн слоя показан пунктирной линией.
Согласно !Равнению (10-5) среднаинтегратп ная скорость равна: э В движение вовлекается жидкость с первоначальной температурой (». В движугпемся слое эта жидкость нагревается до различных температур. »лежащих в интервале от !» до !». Можно считать, чта в средвем жидкость нагревается до температуры О.
На этот нагрев затрачивается теплота г(!3=с»з»Ро= зл(х-1= э зл(«1. (е) а — — =0,473 ° »» Р 'Я"' Приведем уравнение (10-10) к безразмерному виду, для чего левую и правую части уравнения умножим на х и разделим иа р.. После некоторых преобразований получам; Р)а„== л =0'473~ »», ~л» 0,473(Ог Рг)'» ° (Ю-П) ПО-Ю) Из уравнения (е) саедует, что (ж) Приравнивая правые части уравнений (д) и (;к)„получаем дифференциальное уравненио, описывающее изменение 3 по высоте стенки: — 40 — З Ж=- — Г!«. (з) Интегрируя это уравнение, получаем: — 8'=.— «+с.
зр,а)э., ал 160н ' »» (и) Постоюгную интегрирования с вайлем из условия, что при к=-0 3=0. Отсюда с=О. Из уравнения (и) следует, что 3 = 4,23 чу — ": —. (10-9) Согласно уравнению (1О 3) а=2Л)Ь. Подставляя сюда значение О, получаем! Как следует нз уравнения (1О-П), 1Ча =)(Ог„Рг). Такой же результат дает теория подобия. Произведение чисел Ог и Рг часто называют числом Рэлея и обозна реют символом йа. В рассматриваемом случае температуры г, в !» постоянны, следовательно, неизменен и температурный напор 0»=р,— !».
При этом осредиепие коэффициента теплоотдачи по уравнеявям (0-21) н (6-22) дает один и тот же результат. Иа уравнения (Ю-1!) следует, что а=ох-'л'„где счьЦх). При этом г а= — 3л а»!«= — 3лсх '"гр«= — с!»"= — а» в » з Где а, г — мествый коэффициснт теплоотдачи в та»ко, определяемой координатой х=!. Тогда срепняя теплоотпача вертикальной плзстлны при (,=сопя! в ламинарном течении Реп, =. 0,63 (Пгу Рг)им. (10-1 ау Коэффициенты пропорциональности в формулах (10-11) н (10-12) нужлаются в некоторых уточнениях.
Формулы (10-11) и (10-!2) получены при ряде упрощающих допупусний. В частности, прн выводе этих формул не учитывались силы а инерции. Расчеты, проведенные бэ с у тетом снл кнерцин, показывают, что коэффициент пропорциональноцу у ю 'пп сти в формулах (10-11) илп (10-12) зависят ат числа Прандт.чя. Рае 1О-З Заввснвесть теавеотвачн нрв св сомма на а «ннн ет числа пранаты Результаты точвых Решений, выполненных Польгаузеном, Шу, Саундерсом, Греггоьу и Спэрроу, приведены на графике рнс.
!0-3 по данным (Л. 88). Здесь с=На (Пг,Рг)-ем. Наиболее существенно проявляется влияние инерционных снл при небольших значению чисел Праядтля. Кроме того, из .Рис. 10-3 слельет, что пнтеисивность теплоотдзчн прн постоянной температуре стенка примерно пз 7Зу меньше, чем при постоянной нлотно"ти теплового потока на стенке. Экспгрииеитальные исследования показывают, что при числах Прзпдтлч, ббльших примерно 0,7, опытные данные можно описать формулой вила (10-11) нлн (1О.!2) с постоянными коэффициеуутамук однако значение коэффициентов несколько нное, чен а потученных ра.
и' ура уру ур" мн и Рнс 104 теваеетпача у!» сььпансд ненвекцв т вертвнаньноб,енерхнестн в бюльвюв б сне в нхностн иее форы)лах. Поьунчо других прнчнв, величина коэффипнентов пропорциональности навесит от выбора опйелеляюшей температуры. Для расчета местных коэффициентов теплоотдачи при свободаом ламинарном теченип алоль вертикальных стенок можно использовать формулу (Л. 166] Хп „=0,60(Сгж Рг )" ы(рг /Рг,)аж. (10-13) Здесь определяющей является температура жидкости за пределами движущегося слоя (Рг, выбнраетсн по местной температуре стенки), Оутределяющууй размер (продольиая вдоль потока коордивата) отсчитывается от места начала тсплообмена. Нз рве.
10-4 формула (10-13) сопоставлена с опытгыив данными. Формула (10-13) получена при условии, что б,=сапа!. Осредняя коэффнциенты тсплоатдачи согласно уравнению (6-1), получаем, что 5 при 4,.=-сапа! а, = — а ч Тогда расчетная форм)ла для средних коэффициентов теплоотдачи будет: %„в=0,75 !Ог»,Рг 1» 'Я(рг /Рг ) Л» (10-14) Здесь определягощей температурой по-прежнему является температура жидкости за пределамн движущегося слоя, определяющий размер †дли пластины, отсчитываемая от начала теплаобмена. Формула (10-!3) получена для теплоноснтелей с числами Прандт.чя от 07 до 3.1(Р.
Ею следует пользоваться прн !(Р(Ог „Рг (1(Р. Уравнение (10-13) получево при условии 4»=сапа!. Йсходн нз графиьа рнс. !0-3, для случая 1»=сопЩ значение коэффициента пропорциональности в формуле (!О(З) н первом приближенна может быть взято равным примерно 0,55. При этом ь а, =- — а„ь 3 Б.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
