rpd000003364 (1012321), страница 2
Текст из файла (страница 2)
- 1.3. Функции комплексного переменного
- 1.4. Элементарные функции комплексного переменного
2. Дифференцирование функций комплексного переменного
- 2.1. Производная функции комплексного переменного
- 2.2. Критерий Коши-Римана
- 2.3. Гармонические и аналитиические функции
- 2.4. Геометрический смысл модуля и аргумента производной
3. Интегрирование функций комплексного переменного
- 3.1. Интеграл от функции комплексного переменного, его свойства и вычисление
- 3.2. Основные теоремы Коши для простого и сложного контура.
- 3.3. Интегральная формула Коши
- 3.4. Первообразная и её свойства. Формула Ньютона-Лейбница
4. Ряды. Особые точки. Вычеты
- 4.1. Функциональные и степенные ряды
- 4.2. Ряд Тейлора. Разложение функции, аналитической в круге, в ряд Тейлора
- 4.3. Ряд Лорана. Разложение функции, аналитической в кольце, в ряд Лорана.
- 4.4. Нули аналитической функции и их кратность
- 4.5. Изолированные особые точки и их классификация
- 4.6. Вычет функции комплексного переменного относительно изолированной особой точки
- 4.7. Основные теоремы Коши о вычетах
- 4.8. Применение теории вычетов к вычислению несобстивенных интегралов функции действительногт переменного
5. Операционное исчисление
- 5.1. Преобразование Лапласа
- 5.2. Свойства преобразования Лапласа
- 5.3. Свёртка и её свойства. Интеграл Дюамеля
- 5.4. Теорема обращения. Вторая теорема разложения
- 5.5. Применение операционного исчисления к решению обыкновенных дифференциальных уравнений и систем
-
Лекции
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема лекции | Дидакт. единицы |
| 1 | 1.1.Комплексные числа | 2 | Комплексные числа | 1.1 |
| 2 | 1.1.Комплексные числа | 2 | Последовательность комплексных чисел. Функции комплексного переменного. | 1.2, 1.3 |
| 3 | 1.1.Комплексные числа | 2 | Элементарные функции комплексного переменного и их свойства | 1.4 |
| 4 | 1.2.Дифференцирование функций комплексного переменного | 4 | Производная функции комплексного переменного. Критерий Коши-Римана. | 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 |
| 5 | 1.3.Интегрирование функций комплексного переменного | 2 | Интеграл от функции комплексного переменного, его свойства и вычисление | 3.1 |
| 6 | 1.3.Интегрирование функций комплексного переменного | 2 | Основные теоремы Коши для простого и сложного контура. Интегральная формула Коши. Первообразная и её свойства. | 3.2, 3.4, 3.3 |
| 7 | 1.4.Ряды. Особые точки. Вычеты. | 2 | Функциональные ряды. Степенные ряды. Ряд Тейлора. | 4.1, 4.2 |
| 8 | 1.4.Ряды. Особые точки. Вычеты. | 2 | Нули аналитической функции. Ряд Лорана. Изолированные особые точки. | 4.3, 4.4, 4.5 |
| 9 | 1.4.Ряды. Особые точки. Вычеты. | 2 | Вычеты. Применение вычетов к вычислению контурных интегралов функции комплексного переменного и несобственных интегралов функции действительного пер. | 4.6, 4.7, 4.8 |
| 10 | 1.5.Операционное исчисление. | 2 | Преобразование Лапласа и его свойства. Свёртка. | 5.1, 5.2, 5.3 |
| 11 | 1.5.Операционное исчисление. | 2 | Теоремо обращения изображения. Применение операционного исчисления к решению ДУ и систем ДУ с постоянными коэффициентами. | 5.3, 5.4, 5.5 |
| Итого: | 24 | |||
-
Практические занятия
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема практического занятия | Дидакт. единицы |
| 1 | 1.1.Комплексные числа | 2 | Комплексные числа. Действия над комплексными числами. | 1.1, 1.2 |
| 2 | 1.1.Комплексные числа | 2 | Элементарные функции комплексного переменного и их свойства | 1.3, 1.4 |
| 3 | 1.2.Дифференцирование функций комплексного переменного | 2 | Дифференцирование функций комплексного переменного. | 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 |
| 4 | 1.2.Дифференцирование функций комплексного переменного | 2 | Аналитические функции | 2.3 |
| 5 | 1.3.Интегрирование функций комплексного переменного | 4 | Интеграл от функции комплексного переменного и его вычисление. | 3.1, 3.2 |
| 6 | 2.1.Интегрирование функций комплексного переменного | 2 | Формула Ньютона-Лейбница. Интегральная формула Коши | 3.3, 3.4 |
| 7 | 2.2.Ряды и особые точки. | 2 | Ряд Тейлора | 4.1, 4.2 |
| 8 | 2.2.Ряды и особые точки. | 2 | Нули аналитической функции. Изолированные особые точки | 4.3, 4.4, 4.5 |
| 9 | 2.3.Теория вычетов | 4 | Вычеты | 4.6 |
| 10 | 2.4.Операционное исчисление | 2 | Преобразование Лапласа. Свёртка. | 5.1, 5.2, 5.3 |
| 11 | 2.4.Операционное исчисление | 4 | Обратное преобразование Лапласа | 5.4, 5.5 |
| Итого: | 28 | |||
-
Лабораторные работы
| № п/п | Раздел дисциплины | Наименование лабораторной работы | Наименование лаборатории | Объем, часов | Дидакт. единицы |
| Итого: | |||||
-
Типовые задания
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Наименование типового задания |
| Итого: | |||
-
Курсовые работы и проекты по дисциплине
-
Рубежный контроль
1.1. Контрольная работа №1
Тип: Контрольная работа
Тематика: Комплексные числа. Дифференцирование функций комплексного переменного, аналитические функции. Интегрирование функций комплексного переменного.
Прикрепленные файлы: ТФКП_КР №1.doc, Контрольная работа №1.doc
2.1. Контрольная работа №1
Тип: Контрольная работа
Тематика: Ряды Лорана. Особые точки. Интегрирование ФКП.
Прикрепленные файлы: ТФКП_КР №1(4 сем).doc, Контрольная работа №1.doc
2.2. Контрольная работа №2
Тип: Контрольная работа
Тематика: Операционное исчисление. Решение ДУ операционным методом.
Прикрепленные файлы: ТФКП_КР №2(4 сем).doc, Контрольная работа №2.doc
-
Промежуточная аттестация
1. Зачет с оценкой (3 семестр)
Прикрепленные файлы: ТФКП_Билет к зачёту.doc, Зачет с оценкой (3 семестр).doc
2. Зачет с оценкой (4 семестр)
Прикрепленные файлы: Зачет с оценкой (4 семестр).doc
-
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а)основная литература:
1. М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. Методы теории функций комплексного переменного. Лань, 2002, 749 с.
2. М.Л. Краснов, А.И. Киселёв, Г.И. Макаренко. Функции комплексного переменного. Задачи и примеры с подробными решениями. Серия "Вся высшая математика в задачах". УРСС, 2003, 208 с.
3. Г.Л. Лунц, Л.Э. Эльсгольц. Функции комплексного переменного. Лань, 2002., 304 с.
4. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. М., Эдиториал УРСС, 2009. 424 с.
5. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Задачи и примеры с подробными решениями. М., Эдиториал УРСС, 2012. 208 с.
6. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Задачи и примеры с подробными решениями. М. Эдиториал УРСС, 2009. 176 с.
б)дополнительная литература:
1. Б.Л. Шабат. Введение в комплексный анализ 2-х томах. Лань, 2004, 336 с.
2. А.И. Маркушевич. Краткий курс теории аналитических функций. Мир, 2006, 423
3. А.Г. Свешников. Теория функций комплексного переменного. Физ.-мат. литература, 2001, 336 с.
4. М.И. Шабунин. Теория функций комплексного переменного., Юнимедиастайл, 2002, 248 с.
5. Пантелеев А.В., Якимова А.С. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах. М., Высшая школа, 2007, 445 с.
6. Каменский Г.А. Лекции по теории функций комплексного переменного, операционному исчислению и теории разностных уравнений. М., Высшая школа, 2008, 156 с.
в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:
-
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Для проведения лекций и практических занятий нужна доска с мелом (маркером).
Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Теория функций комплексного переменного »
Аннотация рабочей программы
Дисциплина Теория функций комплексного переменного является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Интегрированные системы летательных аппаратов. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 804.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
