rpd000014775 (1012202), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Описание: Дифференцирование функций комплексного переменного. Критерий Коши- Римана.
Аналитические фугнкции и их связь с гармоническими.
1.3.1. Интеграл от функции комплексного переменного и его вычисление. Интегральная формула Коши. (АЗ: 2, СРС: 4)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Интеграл от функции комплексного переменного и его вычисление через криволинейные интегралы 2-го и с помощью определённого интеграла от комплекснозначной функции действительного переменного. Интегральная формула Коши.
1.4.1. Ряд Тейлора и ряд Лорана (АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Ряд Тейлора и ряд Лорпана. Разложение функций, аналитических в круге, в ряд Тейлора и разложение функций, аналитических в колце, в ряд Лорана.
1.4.2. Нули аналитической функции. Изолированные особые точки. Вычеты (АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Нули аналитической функции. Изолированные особые точки. Вычеты. Применение вычетов к вычислению контурных интегралов комплексного переменного и несобственных интегралов функций действительного переменного.
1.5.1. Преобразование Лапласа. Лапласа. Свёртка. (АЗ: 2, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Преобразование Лапласа. Свойства преобразований Лапласа. Свёртка.
1.5.2. Обратное преобразование Лапласа. (АЗ: 2, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Обратное преобразование Лапласа. Применение прямого и обратного преобразования Лапласа к ршению ОДУ и систем.
-
Лабораторные работы
-
Типовые задания
Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Теория функций комплексного переменного »
Прикрепленные файлы
ТФКП_КР №1.doc
Теория функций комплексного переменного
Контрольная работа №1
| Вариант № | |
| 1. | Решить уравнение:
|
| 2. | Проверить функцию на дифференцируемость и аналитичность:
|
| 3. | Найти аналитическую функцию, |
| 4. | Вычислить интеграл:
|
| 5. | Вычислить:
|
| Вариант № | |
| 1. | Представить в алгебраической форме:
|
| 2. | Проверить функцию на дифференцируемость и аналитичность:
|
| 3. | Найти аналитическую функцию, |
| 4. | Вычислить интеграл:
|
| 5. | Вычислить:
|
Контрольная работа №1.doc
Блок №1 Теория функций комплексного переменного
Рубежный контроль №1 Контрольная работа №1
Тип: Контрольная работа
Тематика: Комплексные числа. Дифференцирование функций комплексного переменного, аналитические функции. Интегрирование функций комплексного переменного.
Перечень вопросов и задач:
-
ТФКП_КР №1.doc
ТФКП_КР №1(4 сем).doc
Теория функций комплексного переменного
Контрольная работа №1 (4 семестр)
| Вариант № | |
| 1. | Разложить функцию в ряд Лорана в кольце:
|
| 2. | Найти особые точки функции и определить их тип:
|
| 3. | Вычислить интеграл:
|
| 4. | Вычислить несобственный интеграл:
|
| 5 | Вычислить:
|
| Вариант № | |
| 1. | Разложить функцию в ряд Лорана в кольце:
|
| 2. | Найти особые точки функции и определить их тип:
|
| 3. | Вычислить интеграл:
|
| 4. | Вычислить несобственный интеграл:
|
| 5. | Вычислить:
|
Контрольная работа №2.doc
Блок №1 Теория функций комплексного переменного
Рубежный контроль №2 Контрольная работа №2
Тип: Контрольная работа
Тематика: Ряды Лорана. Особые точки. Интегрирование ФКП.
Перечень вопросов и задач:
-
ТФКП_КР №2.doc
ТФКП_КР №2(4 сем).doc
Теория функций комплексного переменного
Контрольная работа №2 (4 семестр)
| Вариант № | |
| 1. | Проверить, может ли данная функция быть оригиналом: Ответ обосновать. |
| 2. | Найти изображение для данного оригинала:
|
| 3. | Найти оригинал для данного изображения:
|
| 4. | Решить уравнение операторным методом:
|
| Вариант № | |
| 1. | Проверить, может ли данная функция быть оригиналом: Ответ обосновать. |
| 2. | Найти оригинал для данного изображения, используя понятие свёртки:
|
| 3. | Найти изображение для данного оригинала:
|
| 4. | Решить уравнение операторным методом:
|
| 5. | |
Контрольная работа №3.doc
Блок №1 Теория функций комплексного переменного
Рубежный контроль №3 Контрольная работа №3
Тип: Контрольная работа
Тематика: Операционное исчисление. Решение ДУ операционным методом.
Перечень вопросов и задач:
-
ТФКП_КР №3.doc
Зачет с оценкой (3 семестр).doc
Промежуточная аттестация №1
Зачет с оценкой (3 семестр)
Семестр: 3
Вид контроля: Зо
Вопросы:
-
Комплексные числа и действия над ними (сложение, умножение, деление, возведение в степень) с выводом. Изображение комплексных чисел (комплексная плоскость).
-
Тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме (с выводом).
-
Последовательность комплексных чисел. Окрестность точки, окрестность бесконечно удалённой точки. Сфера Римана. Конечный и бесконечный предел числовой последовательности.
-
Элементарные функции комплексного переменного (ФКП). Показательная функция, её свойства. Формулы Эйлера. Показательная форма записи комплексного числа. Действия над комплексными числами в показательной форме (с выводом).
-
Тригономтрические и гиперболические функции. Их свойства и связь между ними (с выводом).
-
Логарифмическая функция и обратные тригонометрические и гиперболические функции, их свойства (с выводом).
-
Функции комплексного переменного (основные определения). Производная функции комплексного переменного. Дифференцируемость ФКП.
-
Критерий Коши-Римана (с выводом). Аналитические функции в точке и области.
-
Гармонические функции и их связь с аналитическими функциями (с выводом).
-
Восстановление аналитической функции по её действитлельной или мнимой части (с выводом).
-
Интеграл ФКП .
-
Теорема существования интеграла ФКП и вычисления путём сведения к криволинейным интегралам второго рода (с выводом).
-
Вычисление интеграла ФКП методом сведения к определённому интегралу от комплекснозначной функции (с доказательством).
-
Односвязные области. Основная теорема Коши для простого контура (с доказательством). Следствие.
-
Многосвязные области. Теорема Коши для сложного контура (с доказательством).
-
Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема об аналитичности интеграла с переменным верхним пределом (с доказательством).
-
Первообразная и её свойства (с выводом). Формула Ньютона-Лейбница.
-
Интегральная формула Коши (с выводом).
-
Теорема о производной аналитичской функции (интегральная формула для производной) (с выводом). Теорема Морера.
-
Функциональные ряды. Равномерная сходимость функционального ряда. Теорема Вейерштрасса о равномерной сходимости.
-
Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов. Теорема Вейерштрасса для функциональных рядов с аналитическими функциями (с выводом).
-
Степенные ряды с комплексными числами. Теорема Абеля (с доказательством).
-
Ряд Тейлора. Теорема об аналитичности суммы степенного ряда (с выводом).
-
Ряд Тейлора. Теорема о разложении аналитической функции в круге в ряд Тейлора (с доказательством).
-
Оценка коэффициентов ряда Тейлора (с выводом).
-
Теорема Лиувилля (с выводом). Следствие.
-
Нули аналитической функции. Необходимые и достаточные условия существования нулей к-го порядка (с доказательством).
-
Ряд Лорана. Область сходимости ряда Лорана. Теорема о разложении ФКП в ряд Лорана.
-
Особые точки (основные определения). Классификация особых точек по виду ряда Лорана в окрестности особой точки.
-
Теорема о поведении аналитической функции в окрестности устранимой особой точки.
-
Тоерема о поведении аналитической функции в окрестности полюса и существенно особой точки (с доказательством).
-
Теоремы о полюсах (с выводом).
-
Вычеты. Связь вычета с разложением функции в ряд Лорана в окрестности особой точки.
-
Теорема Коши о вычетах (с доказательством).
-
Вычет относительно простого полюса (с доказательством).
-
Вычет относительно кратного полюса (с доказательством).
-
Применение вычетов к вычислению несобственных интегралов (с доказательством).
-
Применение вычетов к вычислению несобствнных интегралов 2-го вида. Лемма Жордана.
-
Преобразование Лапласа. Определение оригинала. Интеграл Лапласа. Теорема о сходимости интеграла Лапласа и аналитичности изображения (с доказательством).
-
Свойства преобразованияЛапласа (линейности, подобия, запаздывания изображения) (с выводом).
-
Свойства преобразованияЛапласа (дифференцирования оригинала и изображения, запаздывания оригинала, интегрирования оригинала и изображения) (с выводом).
-
Обратное преобразование Лапласа. Лемма Жордана. Вторая теорема разложения (с доказательством).
-
Свёртка и её свойства.
-
Теорема об умножении изображения (с доказательством).
-
Интеграл Дюамеля (с доказательством).
-
Решение линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами операторным методом.
Версия: AAAAAAUWYCg Код: 000014775
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
