rpd000003097 (1012006), страница 2
Текст из файла (страница 2)
- 3.2. Метод наискорейшего градиентного спуска
- 3.3. Метод простой итерации
4. Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений и задач оптимизации
- 4.1. Метод простой итерации
- 4.2. Метод Ньютона
- 4.3. Нелинейные уравнения. Метод деления отрезка пополам. Метод хорд
- 4.4. Градиентный метод минимизации функции многих переменных
5. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
- 5.1. Схема Эйлера и ее модификации
- 5.2. Оценка погрешности по Рунге
- 5.3. Численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений
-
Лекции
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема лекции | Дидакт. единицы |
| 1 | 1.1.Интерполяция и численное дифференцирование | 2 | Многочлен Лагранжа. Оценка погрешности. | 1.1 |
| 2 | 1.1.Интерполяция и численное дифференцирование | 2 | Разделенные разности и их свойства. | 1.1 |
| 3 | 1.1.Интерполяция и численное дифференцирование | 2 | Многочлен Ньютона. Оценка погрешности. Методы численного дифференцирования. | 1.1, 1.2 |
| 4 | 1.2.Численное интегрирование | 2 | Квадратурные формулы Котеса. Оценка погрешности по Рунге. | 2.1, 2.3 |
| 5 | 1.2.Численное интегрирование | 2 | Формулы трапеций, парабол, прямоугольников. Оценки погрешностей. | 2.2 |
| 6 | 1.3.Численные методы алгебры | 2 | Метод Гаусса. Методы нахождения обратной матрицы. | 3.1 |
| 7 | 1.3.Численные методы алгебры | 2 | Линейные пространства. Норма вектора и норма матрицы. Метрические пространства. Полнота метрического пространства. Сжимающие отображения. Теорема С. Б | 3.3 |
| 8 | 1.3.Численные методы алгебры | 2 | Метод простой итерации. Оценка погрешности. | 3.3 |
| 9 | 1.3.Численные методы алгебры | 2 | Метод наискорейшего градиентного спуска. | 3.2 |
| 10 | 1.4.Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений и задач оптимизации | 2 | Нелинейные уравнения. Отделение корней: графический и аналитический методы. Уточнение корней. Метод половинного деления. Оценка погрешности. Метод ите | 4.3 |
| 11 | 1.4.Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений и задач оптимизации | 2 | Нелинейные уравнения. Метод Ньютона (метод касательных). Метод хорд. Условия сходимости методов и оценка погрешностей. | 4.3 |
| 12 | 1.4.Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений и задач оптимизации | 2 | Системы нелинейных уравнений. Метод Ньютона. Обоснование сходимости. | 4.2 |
| 13 | 1.4.Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений и задач оптимизации | 2 | Системы нелинейных уравнений. Метод итераций. Обоснование сходимости. Оценка погрешности. | 4.1 |
| 14 | 1.4.Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений и задач оптимизации | 2 | Градиентный метод минимизации функции многих переменных. | 4.4 |
| 15 | 1.5.Решение обыкновенных дифференциальных уравнений | 2 | Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Схема Эйлера. Оценка погрешности по Рунге. | 5.1, 5.2 |
| 16 | 1.5.Решение обыкновенных дифференциальных уравнений | 2 | Модифицированный метод Эйлера и метод Эйлера Коши. | 5.1 |
| 17 | 1.5.Решение обыкновенных дифференциальных уравнений | 2 | Метод Рунге-Кутта. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений. | 5.3 |
| Итого: | 34 | |||
-
Практические занятия
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема практического занятия | Дидакт. единицы |
| Итого: | ||||
-
Лабораторные работы
| № п/п | Раздел дисциплины | Наименование лабораторной работы | Наименование лаборатории | Объем, часов | Дидакт. единицы |
| 1 | 1.2.Численное интегрирование | Методы численного интегрирования | 4 | 2.1, 2.2, 2.3 | |
| 2 | 1.4.Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений и задач оптимизации | Численные методы решения нелинейных уравнений | 4 | 4.3 | |
| 3 | 1.4.Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений и задач оптимизации | Численные методы решения систем нелинейных уравнений | 4 | 4.3, 4.4 | |
| 4 | 1.5.Решение обыкновенных дифференциальных уравнений | Численные методы решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. | 4 | 5.1, 5.2, 5.3 | |
| Итого: | 16 | ||||
-
Типовые задания
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Наименование типового задания |
| Итого: | |||
-
Курсовые работы и проекты по дисциплине
-
Рубежный контроль
-
Промежуточная аттестация
1. Экзамен
Прикрепленные файлы:
Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:
1.Интерполяционные многочлены. Многочлен Лагранжа. Оценка остаточного члена.
2.Разделенные разности и их свойства.
3.Многочлен Ньютона.
4.Методы численного дифференцирования
5.Задача численного интегрирования. Использование интерполяционных многочленов в задаче численного интегрирования.
6.Метод прямоугольников. Оценка погрешности.
7.Метод трапеций. Оценка погрешности.
8.Метод парабол. Оценка погрешности.
9.Правило Рунге повышения порядка точности квадратурной формулы (правило двойного пересчета).
10.Линейные пространства. Норма вектора и норма матрицы.
11.Понятие метрического пространства, сходимость в нем, полнота пространства.
12.Полнота пространства Rn.
13.Неподвижная точка сжимающего отображения. Теорема Банаха.
14.Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
15.Методы нахождения обратной матрицы.
16.Решение систем линейных уравнений методом простой итерация, оценка погрешности.
17.Метод наискорейшего градиентного спуска.
18.Метод половинного деления решения нелинейного уравнения. Оценка погрешности.
19.Метод простой итерации и метод хорд решения одного нелинейного уравнения с одним неизвестным. Оценка погрешности процедур.
20.Метод касательных (Ньютона) решения одного уравнения с одним неизвестным. Оценка погрешности процедуры.
21.Системы нелинейных уравнений. Метод Ньютона. Обоснование сходимости.
22.Системы нелинейных уравнений. Метод итераций. Обоснование сходимости. Оценка погрешности.
23.Градиентный метод минимизации функции многих переменных.
24.Задача Коши для ДУ первого порядка. Разностная схема Эйлера. Оценка погрешности по Рунге.
25.Модифицированный метод Эйлера
26.Метод Эйлера-Коши.
27.Методы интегрирования систем дифференциальных уравнений и уравнений n-го порядка. Оценка погрешности по правилу Рунге.
-
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а)основная литература:
1. Пирумов У.Г. Численные методы: Учебное пособие для студ. втузов. – М.: Дрофа, 2007.
2. В.Ю.Гидаспов, И.Э.Иванов, Д.Л.Ревизников, В.Ю.Стрельцов, В.Ф.Формалев.
Под редакцией У.Г.Пирумова. Численные методы. Сборник задач. – М.: Дрофа, 2007.
3. Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. – М.: Физматлит, 2004.
4. И.Б. Петров, А.И. Лобанов. Лекции по вычислительной математике. – М.: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.
5. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2002.
6. Потабенко Н.А. Численные методы решения инженерных задач - М: изд-во МАИ, 2008.
7. Потабенко Н.А. Численные методы - М:изд-во МАИ-ПРИНТ, 2011
б)дополнительная литература:
1. В.В. Воеводин, Вл.В. Воеводин. Энциклопедия линейной алгебры. Электронная система ЛИНЕАЛ. – СПб.: БХВ_Петербург, 2006.
2. Каханер. Д, Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. – М.: Мир, 1998.
3. Дж. Деммель. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения. – М.: Мир, 2001
4. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. – М.: Эдиториал УРСС, 1999.
5. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. – М.: Физматлит, 2001.
6. Б.М. Павлов, М.Д. Новиков. Автоматизированный практикум по нелинейной динамике (синергетике). – М.: МГУ, 2006.
7. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. – М.: Физматлит, 2002.
8. Винников В.В., Ревизников Д.Л. Компьютерный практикум по численному решению задач математической физики в областях с криволинейными границами.
// Межвуз. сборник «Информационные технологии и программирование», Выпуск 1 (13), М: МГИУ, 2005.
в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:
1. Matlab
-
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Лабораторные работы проводятся с использованием программы Matlab в компьютерном классе.
Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Численные методы »
Аннотация рабочей программы
Дисциплина Численные методы является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Системы управления летательными аппаратами. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 804.
Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
