rpd000008610 (1010847), страница 2
Текст из файла (страница 2)
-
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а)основная литература:
Литература из электронного каталога:
1. Фороузан Б.А. Фороузан Б.А. Криптография и безопасность сетей. БИНОМ.Лаборатория знаний, 2010. - 783 с. - БИНОМ.Лаборатория знаний, 2010.
б)дополнительная литература:
1 Виноградов И.М. Основы теории чисел. М.: Наука, 1980.
2 Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М.: Высшая школа, 1979.
3 Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1965.
4 Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. - Лань, 2004. – 623 с.
5 Кострикин А.И. Введение в алгебру: в 3 кн. М.: Физматлит, 2001-2005.
6 Фомичев В.М. Дискретная математика и криптология. – М.: Диалог-МИФИ, 2003. – 400 с.
7 Харин Ю.С. и др. Математические и компьютерные основы криптологии. - Новое знание, 2003. - 382 c.
8 Алферов А.П. и др. Основы криптографии. Учебное пособие. М.: Гелиос, 2001. - 480 c.
9 Введение в криптографию. /Под ред. В.В.Ященко. – СПб.: Питер, 2001. – 288 с.
10 Молдовян Н.А., Молдовян А.А. Введение в криптосистемы с открытым ключом. Уч. пособие. - BHV-СПб, 2005. - 288 c.
11 Нечаев В.И. Элементы криптографии: Основы теории защиты информации. М., Высшая школа, 1999.
в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:
MS Windows XP и выше, Visual Studio 2005 и выше.
-
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Компьютерный класс на базе ПЭВМ, объединенных локальной сетью с выходом в Интернет и установленным сетевым и криптографическим программным обеспечением
Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Математические основы криптографии »
Аннотация рабочей программы
Дисциплина Математические основы криптографии является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Безопасность информационных технологий в правоохранительной сфере. Дисциплина реализуется на 4 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 402.
Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-13 ,ПК-9 ,ПК-10.
Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: - ознакомлением с областями применения математических методов криптографии и криптоанализа;
- изучением математических основ криптосистем с секретным и открытым ключом, шифрующих преобразованиях (симметричных и асимметричных), шифраторах и их основных блоках
- изучением алгебраических моделей систем шифрования, универсальных алгебрах и полиномах над универсальными алгебрами;
- изучением теории линейных рекуррентных последовательностей над конечным полем, однонаправленных функций Диффи-Хеллмана и систем открытого распределения ключей на основе этих функций;
- изучением теорем и алгоритмов арифметики целых чисел и теоретико-числовых методов анализа;
- изучением методов построения псевдослучайных генераторов на основе регистров сдвига с линейной обратной связью и методов проверки чисел на простоту;
- изучением теории эллиптических функций и их применений в криптографии
- ознакомлением с современным состоянием аналитической теории чисел.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Зачет (4 семестр).
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 1 зачетных единиц, 36 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (24 часов), практические (10 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (2 часов) самостоятельной работы студента.
Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Математические основы криптографии »
Cодержание учебных занятий
-
Лекции
1.1.1. Основные понятия, определения и задачи криптографии(АЗ: 2, СРС: 0,1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.1.2. Методы теории информации в криптографии. Шенноновские модели криптосистем.(АЗ: 2, СРС: 0,1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.1.3. Шифр подстановки. Расстояние единственности(АЗ: 2, СРС: 0,1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.1.4. Режимы шифрования на основе блочных шифров.(АЗ: 2, СРС: 0,1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.2.1. Односторонние функции и коллизии(АЗ: 2, СРС: 0,1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.2.2. Целочисленная арифметика в криптографии(АЗ: 2, СРС: 0,1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.2.3. Алгебраические методы в криптографии.(АЗ: 2, СРС: 0,1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.2.4. Математические операции и преобразования на эллиптических кривых.(АЗ: 2, СРС: 0,1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.3.1. Криптоанализ шифров подстановки. Взлом шифра гаммирования.(АЗ: 2, СРС: 0,1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.3.2. Криптосистема RSA и методы ее криптоанализа.(АЗ: 2, СРС: 0,1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.3.3. Управление ключами в системах с открытым ключом. Алгоритм обмена ключами Диффи-Хеллмана.(АЗ: 2, СРС: 0,1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.3.4. Принципы создания цифровой подписи на базе эллиптических кривых. Американский (ECDSA) и российский (ГОСТ 34.10 2001) алгоритмы ЭЦП на эллиптических кр(АЗ: 2, СРС: 0,1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
-
Практические занятия
1.3.1. Дешифрование текстов, кодированных гаммированием с неизвестным ключом, освоение программ кодирования декодирования(АЗ: 2, СРС: 0,1)
Форма организации: Практическое занятие
1.3.2. Анализ криптографических алгоритмов, используемых в стандартах шифрования DES и ГОСТ 28147-89.(АЗ: 2, СРС: 0,2)
Форма организации: Практическое занятие
1.3.3. Анализ исходных кодов программ, реализующих алгоритмы симметричного шифрования.(АЗ: 2, СРС: 0,1)
Форма организации: Практическое занятие
1.3.4. Операции в конечном поле Rijndael. Анализ алгоритмов стандарта шифрования AES(АЗ: 2, СРС: 0,1)
Форма организации: Практическое занятие
1.3.5. Эллиптические кривые над конечным числовым полем. Алгоритмы цифровых подписей на эллиптических кривых.(АЗ: 2, СРС: 0,3)
Форма организации: Практическое занятие
-
Лабораторные работы
-
Типовые задания
Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Математические основы криптографии »
Прикрепленные файлы
МОК.doc
ВОПРОСЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ БИЛЕТОВ
по курсу "Математические основы криптологии"
| 1 | Классификация шифров: шифры простой и многозначной замены, матричные и дробные шифры, многоалфавитные шифры, шифры перестановок, гаммирования, блочные, поточные, с открытым и секретным ключом. |
| 2 | Исторические шифры: Цезаря, таблица Тритемия, шифры Виженера и Бофора, автоключ Виженера, решетка Кардано, шифр Ришелье, телеграфный шифр Вернама, роторные шифраторы («Энигма») |
| 3 | Способы комбинирования секретных систем по К.Шеннону. Эндоморфные и идемпотентные системы. Чистые и смешанные шифры. |
| 4 | Совершенная секретность по К.Шеннону. Необходимое и достаточное условие. Соотношение между количеством возможных сообщений и количеством ключей в совершенной секретной системе. |
| 5 | Ненадежность как мера теоретической секретности по К.Шеннону. Идеальные секретные системы. |
| 6 | Практическая секретность. Рабочие характеристики. Точка единственности. Перемешивание. Шифры типа TkFSj по К.Шеннону |
| 7 | Принцип Керхоффа. Классификация криптоатак. Методы критоанализа. |
| 8 | Алгоритм восстановления текста, кодированного операцией XOR с неизвестным ключом. |
| 9 | Алгоритм DES. |
| 10 | Режимы шифрования. |
| 11 | Программная реализация алгоритма DES на языке Си. |
| 12 | Алгоритм шифрования ГОСТ 28147-89 и его программная реализация. |
| 13 | Режимы шифрования по ГОСТ 28147-89 и их алгоритмы |
| 14 | Отображения множеств. Образы и прообразы. Сбалансированные отображения. Сюрьекция, инъекция и биекция. Произведение отображений. Ассоциативность произведения множеств. |
| 15 | Группы, полугруппы, моноиды, подгруппы. Абелевы группы. Примеры групп. |
| 16 | Смежные классы, примеры смежных классов, индекс подгруппы, разложение группы по подгруппе. |
| 17 | Циклические группы и подгруппы, порядок элемента группы, образующий элемент. Теорема Эйлера. |
| 18 | Специальные функции на множестве групп: гомоморфизм, мономорфизм, эпиморфизмы, изоморфизм и автоморфизм. Примеры морфизмов. |
| 19 | Кольца. Делители нуля. Область целостности. Примеры колец. Кольца многочленов. Неприводимые многочлены. Фактор-кольцо. |
| 20 | Поля. Простейшие свойства полей. Примеры полей. Поле Галуа. Характеристика поля. |
| 21 | Простые числа. Теорема о бесконечности количества простых чисел. Генерация простых чисел. Решето Эратосфена. |
| 22 | Плотность распределения простых чисел. Числа Кармайкла. Тест Миллера-Рабина. |
| 23 | Дзета-функция Римана и ее свойства |
| 24 | Свойства делимости. Критерий взаимной простоты двух чисел. НОК и НОД. |
| 25 | Алгоритмы Эвклида для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел и числа обратного заданному по модулю взаимно простого с ним числа. |
| 26 | Конгруентность. Классы вычетов. Приведенная система вычетов. Функция Эйлера доказательство ее мультипликативности. |
| 27 | Доказательство теоремы Эйлера. Малая теорема Ферма. |
| 28 | Китайская теорема об остатках. |
| 29 | Система RSA. Доказательство справедливости алгоритма RSA. |
| 30 | Первообразные (примитивные) корни по модулю натурального числа. Их свойство и существование. |
| 31 | Дискретные логарифмы. Система распределения ключей Диффи-Хеллмана. |
| 32 | Быстрый алгоритм возведения чисел в большую целую степень по модулю. Алгоритм шифрования Эль-Гамаля. |
| 33 | Алгоритм цифровой подписи Эль-Гамаля. Доказательство справедливости алгоритма. |
| 34 | Стандарты цифровой подписи DSS и ГОСТ 34.10-94 |
| 35 | Хэш-функции: классификация, требования к хэш-функциям, российский и американский стандарты бесключевых хэш-функций |
| 36 | Эллиптические кривые над полем целых чисел и полем Галуа. Дискриминант кривой и условие невырожденности |
| 37 | Группа точек эллиптической кривой, групповая операция сложения точек |
| 38 | Теорема Хассе. Количество точек эллиптической кривой. Умножение точки на число. Дискретное логарифмирование на эллиптической кривой. |
| 39 | Алгоритм шифрования Rijndael (AES) |
| 40 | Криптосистема PGP |
Версия: AAAAAARxVE8 Код: 000008610
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
