rpd000004677 (1010592), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

д) найти проекцию вершины на плоскость основания ;

е) составить каноническое уравнение прямой, проходящей через вершину и точку пересечения медиан треугольника ;

ж) найти угол между прямыми и ;

з) найти расстояние между прямыми и ;

и) найти ортогональную проекцию вершины на прямую ;

к) составить уравнение прямой, симметричной прямой относительно плоскости основания .

Алгебраические линии и поверхности второго порядка.doc

Занятие 9. Алгебраические линии и поверхности второго порядка.

9.1. Привести уравнение линии второго порядка к каноническому виду (определить название линии, составить каноническое уравнение, найти каноническую систему координат, указать формулы преобразования координат и построить линию в исходной системе координат):

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) .

Ответ: а) эллипс ; , ; б) гипербола ; , ; в) парабола ; , ; г) пара пересекающихся прямых ; , ; д) эллипс ; , ; е) гипербола ; , ; ж) парабола ; , ; з) пара пересекающихся прямых , , ; и) пара параллельных прямых , , . Формулы преобразования координат определяются неоднозначно.

9.2. На координатной плоскости изобразить эллипсы

а) ; б) .

Для каждого эллипса найти фокусное расстояние, коэффициент сжатия, фокальный параметр и эксцентриситет, координаты центра, фокусов и вершин.

9.3. На координатной плоскости изобразить гиперболы

а) ; б) .

Для каждой гиперболы найти фокусное расстояние, фокальный параметр и эксцентриситет; координаты центра, фокусов и вершин, составить уравнения асимптот.

9.4. На координатной плоскости изобразить параболы

а) ; б) ; в) .

Для каждой параболы найти ее параметр, координаты вершины и фокуса, составить уравнение директрисы.

9.5. Привести уравнение линии второго порядка к каноническому виду (определить название линии, составить каноническое уравнение, найти каноническую систему координат и построить линию в исходной системе координат):

а)

;

б) ;

в) .

9.6. Определить названия линий второго порядка, получающихся в сечениях поверхности плоскостями: а) ; б) ; в) .

Ответ: а) гипербола; б) пара пересекающихся прямых; в) гипербола.

9.7. Привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду (определить название поверхности, составить каноническое уравнение, найти каноническую систему координат, указать формулы преобразования координат и построить поверхность в исходной системе координат):

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ;

е) ;

ж) .

Ответ: а) однополостный гиперболоид (вращения) ; , , ; б) конус (круговой) ; , ; в) параболический цилиндр ; , , ; г) эллипсоид ; , , ; д) конус ; , , ; е) двуполостный гиперболоид ; , , ; ж) гиперболический параболоид ; , , . Формулы преобразования координат определяются неоднозначно.

9.8. Привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду (определить название поверхности, составить каноническое уравнение, найти каноническую систему координат и построить поверхность в исходной системе координат):

а) ;

б) .

Версия: AAAAAARxynk Код: 000004677

Характеристики

Список файлов учебной работы