rpd000004677 (1010592), страница 2

Файл №1010592 rpd000004677 (090915 (10.05.05).С2 Информационно-аналитическое обеспечение правоохранительной деятельности с использованием авиакосмических технологий) 2 страницаrpd000004677 (1010592) страница 22017-06-172017-06-17СтудИзба

090915 (10.05.05).С2 Информационно-аналитическое обеспечение правоохранительной деятельности с использованием авиакосмических технологий

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 2)

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Билет № 1.Матрицы, виды матриц. Операции над матрицами и их свойства.Векторное произведение и его свойства. Выражение векторного произведения через координаты сомножителей.

2.Билет № 2. Скалярное произведение и его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты сомножителей.

3.Билет № 3. Индуктивное определение детерминанта (определителя). Миноры и алгебраические дополнения. Теорема о разложении определителя по элементам строки, столбца (без доказательства).Линейная зависимость и линейная независимость векторов

4.Билет № 4. Свойства определителей. Координаты вектора, точки. Выражение координат вектора через координаты его начала и конца.

5.Билет № 5. Элементарные преобразования матриц. Методы вычисления определителей.Смешанное произведение и его свойства. Выражение смешанного произведения через координаты сомножителей.

6.Билет № 6.Теорема об определителе произведения матриц. Выражение линейных операций над векторами через их координаты. Деление отрезка в заданном отношении.

7.Билет № 7. Обратная матрица. Теорема о существовании и единственности обратной матрицы. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми.

8.Билет № 8. Матричные уравнения. Алгоритмы нахождения обратной матрицы. Векторы, линейные операции над векторами. Базис на прямой, плоскости, в пространстве. Теорема о разложении вектора по базису.

9.Билет № 9. Линейная зависимость и линейная независимость столбцов матрицы. Свойства. Метрические приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов.

10.Билет № 10. Базисный минор матрицы. Теорема о базисном миноре.Понятие об уравнении линии и поверхности. Алгебраические линии и поверхности, их порядок.

11.Билет № 11.Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы. Плоскость. Различные виды уравнений плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями.

12.Билет № 12. Теорема о ранге произведения и суммы матриц. Прямая в пространстве. Различные виды уравнений прямой в пространст-ве. Угол между прямыми, между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до прямой и между скрещивающимися прямыми.

13.Билет № 13. Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя.

14.Билет № 14. Алгоритмы нахождения ранга матрицы. Определения эллипса, гиперболы, параболы как геометрических мест точек плоскости.

15.Билет № 15. Системы линейных алгебраических уравнений, основные понятия. Матричная запись системы. Правило Крамера. Приведение уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду. Классификация поверхностей второго порядка.

16.Билет № 16. Теорема Кронекера-Капелли. Алгоритм (Гаусса) решения неоднородной системы линейных уравнений.Метрические приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов.

17.Билет № 17. Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений. Общее решение однородной системы.Прямоугольная система координат. Ориентация базисов в пространстве. Выражение длины вектора через его координаты.

18.Билет № 18. Структура общего решения неоднородной системы линейных уравнений. Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду. Классификация линий второго порядка.

19.Билет № 19. Свойства определителей.Линейные операции со столбцами. Базис. Теорема о разложении элемента по базису.

20.Билет № 20. Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя.Собственные векторы и собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение. Спектр матрицы. Алгоритм нахождения собственных векторов и собственных значений матрицы.

21.Билет № 21. Базисный минор матрицы. Теорема о базисном миноре.

22.Билет № 22. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы.Линейные операции со столбцами.

23.Билет № 23. Метрические приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов. Теорема о приведении матрицы к диагональному виду с помощью преобразования подобия.

24.Билет № 24. Условия параллельности и совпадения двух прямых и двух плоскостей. Свойства характеристического многочлена, собственных чисел и собственных векторов.

25.Билет № 25. Метрические приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов.Собственные векторы и собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение. Спектр матрицы. Алгоритм нахождения собственных векторов и собственных значений матрицы.

26.Билет № 26. Системы линейных алгебраических уравнений, основные понятия. Правило Крамера.Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми.

27.Билет № 27. Алгоритмы нахождения ранга матрицы. Линейные операции со столбцами. Базис. Теорема о разложении элемента по базису.

28.Билет № 28. Базисный минор матрицы. Теорема о базисном миноре. Прямая в пространстве. Различные виды уравнений прямой в пространстве. Угол между прямыми, между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до прямой и между скрещивающимися прямыми.

29.Билет № 29. Теорема Кронекера-Капелли. Алгоритм (Гаусса) решения неоднородной системы линейных уравнений.

30.Билет № 30. Теорема о ранге произведения и суммы матриц.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Практикум по линейной алгебре и аналитической геометрии.

2. Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Аналитическая геометрия в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 2005.

3. Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Линейная алгебра в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 2005.

Литература из электронного каталога:

1. Бортаковский А.С. Бортаковский А.С. Аналитическая геометрия в примерах и задачах. Высш.шк., 2005. - 496 с. - Высш.шк., 2005.

2. Бортаковский А.С. Бортаковский А.С. Линейная алгебра в примерах и задачах. Высш.шк., 2005. - 591 с. - Высш.шк., 2005.

3. Бортаковский А.С. Бортаковский А.С. Основы линейной алгебры. Доброе слово, 2006. - 120 с. - Доброе слово, 2006.

4. Бортаковский А.С. Бортаковский А.С. Практикум по линейной алгебре и аналитической геометрии. Высш.шк., 2007. - 352 с. - Высш.шк., 2007.

5. Бортаковский А.С. Бортаковский А.С. Практический курс линейной алгебры и аналитической геометрии . Логос, 2008. - 327 с. - Логос, 2008.

б)дополнительная литература:

1. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. – М.: Наука, 1987.

2. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Наука, 1978.

3. Сборник задач по математике для ВТУЗов. / Под ред. Ефимова А.В. и Демидовича Б.П. Т.1. – М.: Наука, 1981 или 1986 и позднее. (Все темы)

4. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М., Наука, 1967.

Литература из электронного каталога:

1. Письменный Д.Т. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Айрис-пресс, 2009. - 252 с. - Айрис-пресс, 2009.

2. Проскуряков И.В. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. Лань, 2008. - 475 с. - Лань, 2008.

3. Беклемишев Д.В. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Физматлит, 2007. - 308 с. - Физматлит, 2007.

4. Клетеник Д.В. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. Профессия, 2007. - 199 с. - Профессия, 2007.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

Программное обеспечение и интернет-ресурсы расположены на сайте кафедры 805 в разделе учебные материалы.

Адрес сайта: www.dep805.ru

– Линейная алгебра (WinHelp, 60 Kb)

– Компьютерный курс по линейной алгебре и аналитической геометрии (программа для обучения и создания вариантов контрольных работ, 1,2 Mb)

– Вычисление ранга матрицы (318 Kb)

– Подготовка к контрольной работе №1 по линейной алгебре (1 Mb)

– Подготовка к контрольной работе №2 по линейной алгебре (1 Mb)

– Обучающий комплекс по разделу "Векторная алгебра и элементы аналитической геометрии" (34 Mb)

– Лабораторный практикум по линейной алгебре

– Расчетно-графическая работа по линейной алгебре on-line

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Дисплейный класс каф.805

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Линейная алгебра и аналитическая геометрия »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Линейная алгебра и аналитическая геометрия является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Безопасность информационных технологий в правоохранительной сфере. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 805.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-14.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: умением выполнять операции с матрицами, вычислением определителей, умением решать системы линейных уравнений, выполнять операции с векторами и умением применять аппарат векторной алгебры для решений задач аналитической геометрии.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Зачет.

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 2 зачетных единиц, 72 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (24 часов), практические (10 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (38 часов) самостоятельной работы студента. Дисциплина «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» является частью математического цикла дисциплин подготовки студентов по специальности 090915.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Линейная алгебра и аналитическая геометрия »

Cодержание учебных занятий

Лекции

1.1.1. Матрицы и действия над ними.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция